sn=1x2+2x3+3x4+4x5+...+(n-1)xn_数学吧_百度贴吧
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sn=1x2+2x3+3x4+4x5+...+(n-1)xn。。怎么拆项解？
和张大佛爷、二月红一起去探秘矿洞墓穴！
k*(k+1)=1/3((k+2)(k+1)k-(k+1)k(k-1))，错项相减
爆力拆解，Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
暴力拆解果然普通青年看不懂。
减多了一项
再写一项sn-1（要理解对题意，写对sn-1）当n&1时两式作差就是了x1另外求一下..
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算法及数据结构（46）
给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数，问如何产生0到m-1之间等概率的随机数？&&
先把问题特殊化，例如原题变为给定一个函数rand5()，该函数可以随机生成1-5的整数，且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。
　　方法：利用rand5()函数生成1-25之间的数字，然后将其中的1-21映射成1-7，丢弃22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，则看成rand7()中的1，如果出现剩下的4种，则丢弃重新生成。
　　现在来看原题把rand()视为N进制的一位数产生器，那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进制数，以此类推，可以产生3位，4位，5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数，必定能保证随机概率平均。
int randN(int n){
return rand()%n;
int random(int n,int m)
//输入参数错误
if(n&1||m&1)
return -1;
//和n相同即可
return randN(n);
int max=0;
while(max+1&m)//求得新n进制数当前位数下最大数小于m，则继续放大新n进制数的位数
k = k*n + randN(n);//转换成0到n-1的n进制数。一位时0到n-1，两位时0到(n-1)*n+n-1。此时保证了生成0到最大数之间的各个数的概率是相等的
max = max*n + n-1;//求n进制数当前位数下的最大数。一位数时n-1,两位数时(n-1)*n+n-1,三位数时(n-1)*n*n+(n-1)*n+n-1
//随机数超出了范围则重新计算。除m再乘m是为了对生成的k进行分组
//如m=7，n=5时此处k的范围是0到24，那么25/7=3，3*7=21。
//因为21、22、23、24都需要重新计算，所以后面返回值k/((max+1)/m)+1就能保证最大值为7了，即20、19、18除3加1都等于7
//此处也可以不进行分组，直接限定k+1&=m后面返回k即可，这样得到k的概率也是一样的，只不过更不容易得到k，因为大量的k将大于m
if(max+1&=m && k & (max+1)/m*m)
return k%m;
}else if(max+1&=m && k &= (max+1)/m*m){
参考知识库
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(1)(4)(2)(2)(5)(1)(2)(1)(1)(9)(5)(11)(20)(19)(20)(60)(28)(6)(43)1^k+2^k+……+n^k=?1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)怎么来的？
daniel00066
这个通项公式是一个非常特别的公式为1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)我们先要求一个数字p,p满足以下规则(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如k=1的时候(1+p)^2-p^2=01+2p=0 p=-1/2k=2的时候(1+p)^3-p^3=01+3p+3p^2=0其中p=-1/2,代入p^2=1/6也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立我们来看看k=1的时候我们计算的通项1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2(n+1)p)/2p=-1/2代入=((n+1)^2-(n+1))/2=n(n+1)/2我们来看k=2的时候p=-1/2 p^2=1/6前面已经计算了,不再重复1^2+2^2+.+n^2=((n+1+p)^3-n^3)/3=((n+1)^3+3(n+1)^2*p+3(n+1)p^2)3代入p,p^2=((n+1)^3-3(n+1)^2/2+3*(n+1)/6)/3=(n+1)((2(n+1)^2-3(n+1)+1)/6=(n+1)((2n^2+4n+2-3n-3+1)/6=(n+1)(2n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6举两个例子告诉大家怎么计算,其他的推导还是让自己完成吧
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扫描下载二维码不用花那么多功夫！！！手工推算只要知道原理就行！剩下的用计算机，两秒钟就行！！！
dilike0723
能否给出得出这些公式的计算方法?(如k=15怎么算)
115.172.199.*
回答得好！！！感谢！！
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设[S(n)]^k=1^k+2^k+3^k+……+n^k.一般求解[S(n)]^k我们常采用如下公式:
(n+1)^(k+1)-n^(k+1)=(k+1)n...
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于差分方程xn+1=xanern(1-xn-k)正解的渐近性的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：第 17卷第 3期 2000年 9月
经济数学M ATHEM ATICS ECONOMICSVolSep.
No.3 2000差分方程x,+1=x加rn(‘一’一*’正解的渐近性’刘玉记(岳阳师院数学系,岳阳,414000)摘要本文研究时滞Logistic方程
x。+;二x二e、‘,一、一‘),n=0,1,2,…(*)其中‘是非负实数列,ae (0,1],k为非负整数,获得了保证方程(,)的每一正解趋于1的一些充分条件,推广和改进了文【lj 的结果.关键词全局吸引性,Logistic方程,充分条件主题分类 AMS(1991) 39Alo,39All中图分类号:0175 1 引言和主要结果
本文考虑IJogistic方程
x,z+1= x加、(’一‘一*)n其中咬r二}是非负实数列,a任[0,1〕,k是非负整数.簇 1时,(1)的每一正解x,满足hmx,二1.
本文我们证明下面的定理.
定理 1 设= 0,1,2,当a=1,rn
(1)三r时,文「1〕证明了当r(k+1)、、卫了、、2Q自,J了、了叮、习a一,。&co,。(。&1
limsup习。则(1) 的每一正解 x,满足 hm丸
定理 2 设_;_,_ _‘。 1
’ri&、.1 --t,二犷a
乙= 1。_,,. 。 1 、, _‘Ll 寸￣下一下一一丁)备二之乙
月州卜 1(4)、J夕、、卫产尸0叹U了.、了、习r,.一co,a=1lim
右,3SUp 夕,ri&、兀丁--t--
1 2(k+ 1)则(1) 的每一正解.T。满足(4) 式.推论1 设兄,一,,一二,limsupr。&2,则x”+1今 x艾er。(1一j。) (7)
湖南省教委科研基金资助:”C12
收稿日期:第 3期刘玉记:差分方程、+,二x:ern“一、一‘,正解的渐近性的每一正解几满足(4) 式。
定理的证明依赖于第2节给出的引理.显然,我们的结果改进了文〔1〕的结果.
方程(1) 的初始条件
x‘= a、) 0,1=一 k,一 k十 1,…,0,a。& 0, (8)易知(1)与(8) 有唯一正解几.这里说x,是(1) 的解指的是数列{x,}(n)一k),x。满足(1)式。本文约定j(‘一1时,习。应用均有一定意义。=0,由于(1)有实际背景,因此,本文结果对差分方程理论及实际2 引理引理 1证明 设f(x)=。x一v尹,u&0,v& 0,则存在0&r&v,使得
maxf(x)镇 max{u一v,r}.
0《水二1u) Zv时,则广(x)=u一 Zvx 李 0(x任[0,1〕)故 f(二)成 f(1)=“一v.当“&2。时,f(x)。(恭卜翁&v.
令 In几=y。,(1)式化为
少。+,一 2夕。= 气(1一 e‘一;)
引理2 设y,是(9)的振动解,y二2&。是任一极大项,N:&Zk+1,满足
少。+:一勺。镇 cr,,n簇 NZ则存在实数右任[N:一k一1,NZ一月,使得当n簇N:一1时
NZ一卜 1头+1一ay·蕊分〔、里;·‘一’一‘一‘ri一:一‘NZ一k一‘,〕 (9)(10)(11)
证明由于yN:是极大项,故y性一,成y、:)y、尹,,从而ayN,一;(勺性镇y、:)勺、:)a夕、:十1,于是
0(y二。一ay叽一1二r、:一,(1一e彻:一卜*)从而y悦一卜,(。,同理y姚一*)0.由中值定理,存在泞任〔NZ一k一1,N:一月,使得
勺、2一;一,+(夕、2一*一勺、:一*一1偌一NZ+k+1)二0 (12)由(1。)式,当n镇 N:一k一 1时
NZ一卜2”:一*一1一尹2一‘一”一‘、簇:习。aN:一‘一2一‘而结合(12)式立得N厂弄一2一口姚一卜”、((yNZ一*一ay呢一;一:)(泞一NZ+‘十1)+:艺 aNZ一‘一‘一乞从而n钱N:一1时
NZ一卜 IJ一aNZ一”二,一奋簇一cr、2一汤一1(NZ一k一右)+c习 aN:一‘一‘一‘r矛
艺之月一汤又由(9)式,沁+1一ay。(一几y。一,,结合前一式立得(11)式
引理 3 设头满足引理 2中条件,又存在实数 a,& 0使得一 68 一经济数学第 17 卷
习a一‘一卜‘r‘镇a,(n》M)
1二月一圣则存在实数。&·&会1+击)a一使得(13)
, ‘ 1,. 。 1 、_1y拟。畏之cmaX戈al一下,气1十 r一厂下夕a ,r了
乙气￣下, 上(14)证明分两种情形讨论.
NZ一1情形ld一习。+、:一*一1(NZ一k一泞)蕊1.由(10)及(11)式”二NZ一盛
NZ一土为2一矿、2一,+ 习砂厂‘一‘你+,一ayi)1=NZ一汤
NZ一1=六为2-一 ayNZ一*一,(NZ一k一匀+ 艺饥十1一ay,)砂2一‘一月=悦一备毛矿crNZ一泛一1
叽一鑫一1〔习 a刀:一‘一‘一‘ri一r、2一*一:(NZ一k一右)j(N:一k一泞)
份伙一幼一1+ c aNZ一1一丙
r冲口性一卜。+去 NZ一卜1〔习了2一‘一’一‘。一r、一卜,(NZ一k一右)〕艺二”一奋二ca一lrNZ一卜1
NZ一卜1〔云了:一‘一‘一‘r,一r、:一卜,(N:一k一泞〕(NZ一k一泞)
姚一1+‘习不成NZ一2卜 1
NZ一走一1a一’。〔习 a凡一‘一‘一‘r,一r、2一卜1(N:一k一泞)〕N=NZ一奇三= ”一奋NZ一奋一1一c[r、厂卜1习 aN,一‘一’一‘:、一a一‘r气一卜,(1播放器加载中，请稍候...
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文档介绍：
第 17卷第 3期 2000年 9月
经济数学M ATHEM ATICS ECONOMICSVolSep.
No.3 2000差分方程x,+1=x加rn(‘一’一*’正解的渐近性’刘玉记(岳阳师院数学系,岳阳,414000)摘要本文研究时滞Logistic方程
x。+;二x二e、‘,一、一‘),n=0,1,2,…(*)其中‘是非负实数列,ae (0,1],k为非负整数,获得了保证方程(,)的每一正解趋于1的一些充分条件,推广和改进了文【lj 的结果.关键词全局吸引性,Logistic方程,充分条件主题分类 AMS(1991) 39Alo,39All中图分类号:0175 1 引言和主要结果
本文考虑IJogistic方程
x,z+1= x加、(’一‘一*)n其中咬r二}是非负实数列,a任[0,1〕,k是非负整数.簇 1时,(1)的每一正解x,满足hmx,二1.
本文我们证明下面的定理.
定理 1 设= 0,1,2,当a=1,rn
(1)三r时,文「1〕证明了当r(k+1)、、卫了、、2Q自,J了、了叮、习a一,。&co,。(。&1
limsup习。则(1) 的每一正解 x,满足 hm丸
定理 2 设_;_,_ _‘。 1
’ri&、.1 --t,二犷a
乙= 1。_,,. 。 1 、, _‘Ll 寸￣下一下一一丁)备二之乙
月州卜 1(4)、J夕、、卫产尸0叹U了.、了、习...
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