A分析：因为△ACD为边长为a的正三角形，故三棱锥A-BCD的体积最大问题转化为点B到平面BCD的距离最大问题，三棱之中，高≤斜高，可求出高的最大值，从而确定三棱锥，求解二面角B-AC-D即可．解答：因为△ACD为边长为a的正三角形，要使三棱锥B-ACD的体积最大，则三棱锥B-ACD的高最大，因为△ABC为边长为a的正三角形，高为，而三棱锥B-ACD的高小于等于，故三棱锥B-ACD的高最大值为，此时面ABC⊥面ACD，所以二面角B-AC-D的大小为故选A．点评：本题考查三棱锥的体积问题，在三棱锥中，任何一个面都可以作为底面．考查空间想象能力和转化思想．
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科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
科目：高中数学
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为6666．
科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
科目：高中数学
已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点&则下列结论正确的是（　　）A．MN≥12（AC+BD）B．MN≤12(AC+BD)C．MN=12（AC+BD）D．MN＜12（AC+BD）
科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=______．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=______．
&&试题来源：云南
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：二面角
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
如图，过顶点A向底面BCD作AH⊥平面BCD，在平面ABC内作AE⊥BC，连结HE，根据三垂线定理可知，HE⊥BC，所以∠AEH是二面角A-BC-D的平面角，则∠AEH=α，由已知S△BCD=S2，三棱锥A-BCD的体积为V=13S2?AH，AH=3VS2，S△ABC=S1=12AE?BC，AE=2S1a，sinα=AHAE=3VS22S1a=3aV2S1S2．所以面ABC和面DBC所成二面角的正弦值为3aV2S1S2．故答案为3aV2S1S2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求：1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2
AC=AP=什么,没有数据怎么求体积
（1）V=1/3SABCh=1/3×(1/2×AC×BC)×AP=1/3×(1/2×2×2√3)×2=4√3/3,BC可由勾股定理求得。
（2）二面角为45º，PA⊥平面ABC，PAC⊥平面ABC，BC⊥AC，BC⊥PAC,PC⊥BC。AC⊥BC，得∠PCA为二面角，AP=AC，PA⊥AC，∠PCA=45º
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扫描下载二维码如图，正三棱锥S-ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．求：（1）的值；（2）二面角S-BC-A的大小；（3）正三棱锥S-ABC的体积．
起点_DD061
（1）∵SB=SC，AB=AC，M为BC的中点，∴SM⊥BC，AM⊥BC．由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即3×BC×SM=2×BC×AM，得=．（2）作正三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，GM=AM．∵SM⊥BC，AM⊥BC，∴∠SMA是二面角S-BC-A的平面角．在Rt△SGM中，∵SM=AM=×3GM=2GM，∴∠SMA=∠SMG=60°，即二面角S-BC-A的大小为60°．（3）∵△ABC的边长是3，∴AM=，GM=，SG=GMtan60°=o=．∴VS-ABC=S△ABCoSG=o
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（1）证明知，AM与SM分别是同底的两个三角形的高，故两线段长度的比即它们相应三角形面积的比，由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，三个侧面面积相等，易得两三角形的面积比．（2）由（1）知，角SMA即二面角S-BC-A的平面角，故在三角形SMA中求解即可；（3）由图形及（1）（2）的证明直接求出底面积与高用体积公式求体积即可求得体积．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．
考点点评：
本题的考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查根据几何体的几何特征求二面角，求体积的能力，立体几何中求体积的题，其求解规律都是先研究几何体的形状，再根据几何特征选择求解的公式．故研究其几何特征是正确求解的关键．
扫描下载二维码答案(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,? ? ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°. (2) ∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,∴AA1=.略点击查看答案解释浙江省温州市八校10-11学年高一下学期期末联考试卷数学点击查看解释相关试题}