问题补充&&
猜你感兴趣
服务声明： 信息来源于互联网，不保证内容的可靠性、真实性及准确性，仅供参考，版权归原作者所有！Copyright &
Powered by已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），（1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）令导函数大于等于0恒成立，分离参数b，构造函数，利用基本不等式求出函数的最小值，令b小于等于最小值即可．（2）令t=ex，将g（x）转化为二次函数，通过对二次函数的对称轴与区间的位置关系的讨论，求出g（x）的最小值．（3）先求出输数列的前三项的值，归纳出大于等于0，利用数学归纳法证得成立，构造函数F（x），利用导数求出F（x）的最值，得到lnan≤an-1，得证．【解答】解：（1）依题意：f（x）=lnx+x2-bx∵f（x）在（0，+∞）递增∴对x∈（0，+∞）恒成立∴∵x＞0∴当且仅当时取“=”，∴，且当时，，，∴符合f（x）在（0，+∞）是增函数∴（2）设t=ex，∵x∈[0，ln2]∴1≤t≤2，则函数g（x）化为：2+bt=(t+b2)2-b22，t∈[1，2]①当时，即时．y在[1，2]递增∴当t=1时，ymin=b+1②当时，即-4＜b＜-2，当min=-b24③当，即b≤-4时，y在[1，2]递减，当t=2时，ymin=4+2b综上：min=4+2b&&b≤-4-b24&&-4＜b＜-21+b&&-2≤b≤22（3）∵a1=1，a2=ln1+1+2=3＞1，a3=ln3+3+2＞1假设ak≥1（n≥1），则ak+1=lnak+ak+2＞1，∴an≥1成立设F（x）=lnx-x+1，（x≥1），则∴F（x）在[1，+∞]单调递减，∴F（x）≤F（1）=0，∴lnx≤x-1∴lnan≤an-1，故an+1≤2an+1，∴an+1+1≤2（an+1）an+1+1≤2（an+1）≤22（an-1+1）≤≤2n（a1+1）=2n+1，∴an+1≤2n=>an≤2n-1【点评】解决函数在区间上单调常转化为导函数大于等于0或小于等于0恒成立；证明不等式常通过构造函数，利用导数求函数的最值证得．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wdnah老师　难度：0.66真题：5组卷：2
解析质量好中差已知函数fx=x-a㏑x在x=1处取得极值,求实数a的值﹙2﹚若关于fx＋2x＝x²＋b在[1／2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围?_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知函数fx=x-a㏑x在x=1处取得极值,求实数a的值﹙2﹚若关于fx＋2x＝x²＋b在[1／2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围?
已知函数fx=x-a㏑x在x=1处取得极值,求实数a的值﹙2﹚若关于fx＋2x＝x²＋b在[1／2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围?
f‘（x）=1-a/x,因为x=1处取的极值,所以f’（1）=0,解得a=1经检验,a=1满足题意,所以a=1令g（x）=fx+2x-x²-b=3x-lnx-x²+b,g‘（x）=1-1/x+2-2x（x＞0）令g’（x）=0得,x=1/2或1.∴在[1/2,2]上,当x=1时,g（x）取极大值也是最大值,g（1）=2-bg（1/2）=1/2+ln2+1-1/4-b=5/4+ln2-b,g（2）=2-ln2-b由于关于fx＋2x＝x²＋b在[1／2,2]上恰有两不相等实数根,所以g（1/2）≤0,g（1）＞0,g（2）≤0所以b取值范围为5/4+ln2≤b＜2二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&b&c),f(1)=0,g(x)=ax+b,1.证 两函数f（x）,g（x）的图像交于不同的两点A,B2.求线段AB在x轴上射影A1B1长度的取值范围._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,1.证 两函数f（x）,g（x）的图像交于不同的两点A,B2.求线段AB在x轴上射影A1B1长度的取值范围.
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,1.证 两函数f（x）,g（x）的图像交于不同的两点A,B2.求线段AB在x轴上射影A1B1长度的取值范围.
1、由f(1)=0,得a+b+c=0,则f(x)=ax^2+bx-a-b令f(x)=g(x),则ax^2+(b-a)x-a-2b=0证明方程跟的判别式大于0,因此两个函数交于不同的两点2、若A(x1,y1),B(x2,y2),则射影为|x1-x2|上述方程的根为A和B的横坐标,由根与系数关系得x1+x2=(a-b)/a x1x2=-(a+2b)/a则|x1-x2|=(x1+x2)^2-4*x1x2的平方根=继续算可求得取值范围已知函数f（x）=x2－ax,g（x）＝㏑x 设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1,x2,且x1∈（0,1／2）,求证∶h（x1）－h（x2）＞3／4－㏑2_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知函数f（x）=x2－ax,g（x）＝㏑x 设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1,x2,且x1∈（0,1／2）,求证∶h（x1）－h（x2）＞3／4－㏑2
已知函数f（x）=x2－ax,g（x）＝㏑x 设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1,x2,且x1∈（0,1／2）,求证∶h（x1）－h（x2）＞3／4－㏑2
：（1）∵f（x）=x2-ax,g（x）=lnx,f（x）≥g（x）,∴a≤x-lnx x ,（x＞0）．（1分）设∅（x）=x-lnx x ,∅′（x）=x2+lnx−1 x2 ,（2分）当x∈（0,1）时,∅′（x）＜0,当x∈（1,+∞）时,∅′（x）＞0,∴∅（x）≥∅（1）=1,∴a∈（-∞,1]．（4分）（2）h（x）=x2-ax+lnx,∴h′（x）=2x2−ax+1 x ,（x＞0）（5分）∴x1x2＝1 2 ,∵x1∈(0,1 2 ),∴x2∈（1,+∞）,且ax1＝2x12+1,（i=1,2）,（6分）∴h（x1）-h（x2）=（x12−ax1+lnx1）-（x22−ax2+lnx2）=（-x12−1+lnx1）-（-x22−1+lnx2）=x22−x12+lnx1 x2 =x22−1 4x22 −ln2x22,（x2＞1）．（8分）设u（x）=x2-1 4x2 -ln2x2,x≥1,则u′(x)＝(2x2&# 2x3 ≥0,∴u（x）＞u（1）=3 4 −ln2．即h(x1)−h(x2)＞3 4 −ln2．（10分）}