求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积._百度作业帮
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求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积.
求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积.
摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa) y dx,把x＝a（t-sint）,y=a（1-cost）代入,相当于对定积分使用了换元法：S＝∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))＝.＝3πa^2
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求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）绕y轴所转成体积
求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）绕y轴所转成体积高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，等一天了求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢_百度作业帮
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高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，等一天了求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，等一天了求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢的！！参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？
旋转体体积=2π∫a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt
=2πa^3{∫t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫[1-2cost+(cost)^2]d(cost)}
=2πa^3[(3π^2)+0]
=6(πa)^3。在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标在摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标,大侠们我题目打错了,这个才是我要问的题目_百度作业帮
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在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标在摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标,大侠们我题目打错了,这个才是我要问的题目
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刚没传好,再来个求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)的一拱和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积_百度作业帮
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求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)的一拱和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)的一拱和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
所求体积=∫π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ=πa³∫(1-cosθ)³dθ=πa³∫(1-3cosθ+3cos²θ-cos³θ)dθ=πa³∫[5/2-3cosθ+(3/2)cos(2θ)-(1-sin²θ)cosθ]dθ=πa³[5θ/2-3sinθ+(3/4)sin(2θ)-sinθ+sin³θ/3]│=πa³[(5/2)(2π)]=5π²a³
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