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基于有限差分法的微分方程离散化求解
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差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。
差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化
在数学上，递推关系（recu...
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差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。
例1 Xn={n3},求各阶差分数列：
xn △xn △2xn △3xn △4xn
1 7 12 6 0
8 19 18 6 0
27 37 24 6 0
64 61 30 6
可见，{n3},三阶差分数列为常数数列，四阶为0。
练习1 对{1}，{n},{n2},{n4},{n5},分别求各阶差分数列。
练习2 {C0n-1}{C1n-1}{C2n-1},{C4n-1},分别求各阶差分数列.
{Xn}的通项为n的三次函数，
Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0
差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。
例1 Xn={n3},求各阶差分数列：
xn △xn △2xn △3xn △4xn
1 7 12 6 0
8 19 18 6 0
27 37 24 6 0
64 61 30 6
可见，{n3},三阶差分数列为常数数列，四阶为0。
练习1 对{1}，{n},{n2},{n4},{n5},分别求各阶差分数列。
练习2 {C0n-1}{C1n-1}{C2n-1},{C4n-1},分别求各阶差分数列.
{Xn}的通项为n的三次函数，
Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0
证明它为常数数列。
证明 由Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0可直接计算。
定理8。1 若数列的通项是关于n 的k次多项式，则 k 阶差分数列为非零数列，k+1阶差分数列为0。
如果有用的话，给个好评吧O(∩_∩)O~
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的...
大家还关注关于电路中信号与系统的问题对于差分方程建立模型的时候
从y(n+1)到y(n)是用的延时，对于微分方程建立模型的时候从 y''(t)到y'(t)是用的积分
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拍照搜题，秒出答案
关于电路中信号与系统的问题对于差分方程建立模型的时候
从y(n+1)到y(n)是用的延时，对于微分方程建立模型的时候从 y''(t)到y'(t)是用的积分
，为什么说差分方程的延时模型和微分方程 的
关于电路中信号与系统的问题对于差分方程建立模型的时候
从y(n+1)到y(n)是用的延时，对于微分方程建立模型的时候从 y''(t)到y'(t)是用的积分
，为什么说差分方程的延时模型和微分方程 的积分模型是等效的啊？我觉得微分方程中的y'(t)和差分方程中的y(n+1)-y(n)是等效的，并不是说y(n+x)和y(t)的x阶导等效。。
差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。怎么解微分方程?_百度知道
怎么解微分方程?
提问者采纳
n;n)+y(k&#47。一个微分方程不一定可以解出精确的解。你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了。
但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的：
差分方程实际上只是微分方程的离散化：
y((k+1)&#47,1，我们并不是直接求方程的精确解,1]
(注。 这里推荐《微积分学教程》（菲赫金戈尔兹著。 我曾经给人详细讲过的;n)-y(k&#47,y(0)=1 是一个微分方程，假设你已经知道啥叫微分方程首先,;n;n],[1&#47，就可以计算出
y(k&#47.[(n-1)&#47，而是把它大致上变成一个差分方程来求近似解。具体这里不讲了， x取值[0。当我们把它变成差分方程。
比如dy+y*dx=0 ，九章数学书店有售）
其实通常情况下.;
我把x的区间分割为许多小区间
[0,1]
这样上述方程可以粗略的简化为,2， k＝0;n) 的近似值了.,n-1
利用y(0)=1的条件,1&#47.,2&#47..。
当然你事先要好好学下数学分析;n)*(1/n)=0,;n]。
一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的： 解为y(x)=e^(-x))，以及上面的差分方程，就可以求出近似的解来
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