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求高手用C++编程解一个三元一次方程
γL、θ、γDL、 γL+、 γL-&&已知
γDS、γS- 、γS+& &未知
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是三组，解一元三次方程组。您会解吗，能不能留个联系方式
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解下列三元一次方程组。
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三元一次方程组解法
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
三元一次方程组解法
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM “自学互帮导学法”课堂设计课& 题&8.4 三元一次方程组解法举例&课时&第一课时&课& 型&新授课&修改意见目标&1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．&教学重点&1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．&教学难点&针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．&学情分析&学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组&学法指导&利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合。&教&&& 学&&& 过&&& 程教学内容&教师活动&学生活动&效果预测（可能出现的问题）&补救措施&修改意见一、创设情景，导入新课
二．学生成果展示：
三．新课学习 四．探索用“消元法”接三元一次方程组 五．例题讲解
六．知能训练
七．课堂小结
八．作业布置&1、老师手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，请同学们帮老师算算1元，2元，5元纸币各多少张？
2、老师引导学生，并纠正学生的错误 3.指导学生归纳三元一次方程组的含义
4. 学生小组交流，探索如何消元． &例：解三元一次方程组 & 归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．解下列三元一次方程组：&
习题8．4& 1、2．&1、学生思考讨论后回答下列问题(1)．题目中有几个未知数，含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？&& (2)．上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？&& (3)．问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？(4).你怎样得到上面问题的答案呢？
2.（1）．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）&& （2）．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．（3）．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
问题:（1）.你能把上面的方程组化只含两个未知数的二元一次方程组吗？（2）.你能解出上面的二元一次方程组吗？（3）.如何求方程组中第三个未知数的值？（4）.总结解三元一次方程组的基本思路？解法：把③分别代入①②，得&&& 解这个二元一次方程组得&把 代入③，得 三元一次方程组的解为& 总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组&& 二元一次方程组& 一元一次方程
让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较解：②×3+③，得11x+10z=35．④& ①与④组成方程组 把x=5，z=-2代入②，得y= ．因此，三元一次方程组的解为&
小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法
1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．&1.学生不能正确的找出三个等量关系 &
2.在老师帮助下能完成
3.定义不完整 4.老师补充说明&老师引导学生完成：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
老师总结补充。&。板书设计&8．4三元一次方程组解法举例定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例题：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 练习题：步骤：参考书目及推荐资料&七年级下册数学教材教学反思&类比迁移，举一反三：类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其它一元高次方程组.同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用的过程中形成技能技巧. 文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解下列三元一次方程组
解下列三元一次方程组
范文一：列二元一次方程组解题列方程组解应用题：1、甲乙两人相距42km，若相向而行，2h相遇，若同向而行，乙14h才能追上甲，求甲乙的速度。2、甲乙两人在400米的环形跑道上在同一个起跑点同时背向起跑，25秒后相遇。若甲先起跑，半分钟后乙从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙才能赶上甲。假设甲乙的速度均不变，求甲乙的速度。3、某人骑自行车以每小时15公里的速度从甲地到乙地，回来时多走3公里，车速每小时16公里，所用时间比去时多7．5分钟，求去时和回来时的路程各是多少？4、用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装1．5t，还有400kg装不下；若每辆装1．6t，还可以多装100kg其他货物。求汽车的数量及货物的总重量。5、学校组织七年级的学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有坐位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其他车恰好全部坐满。已知45座的客车每天租金每辆220元，60座的客车每天租金每辆300元。试问：（1）七年级的学生有多少人？原计划租用45座的客车多少辆？（2）租用同一种车，要使每个学生都有坐位，怎样租用合算？6、商场计划用9万元现金从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元；若商家同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。请你研究一下商场的进货方案。7、单位购进甲乙两种纯净水共250元，其中甲每桶8元，乙每桶6元，乙种水的桶数是甲的75%，求甲乙两种水的桶数。8、学校组织捐款支援灾区，初三1班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表。其中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染了看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。9、为了响应开展城乡清洁工程，构建和谐新钦州的号召，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的1还多10人．请你算一算，参加清洁工作9的团员和非团员各为多少人？10、我国安吉县有丰富的毛竹，一企业已收购毛竹52．5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可以加工0．5吨，每吨获利5000元； 由于受条件限制，在同一天只能采用一种加工方式，并且必须在30天内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：方案一：全部粗加工，则可以获利
元；方案二：30天的时间都进行精加工，未来得及加工的，在市场上直接销售，则可以获利
元；问：是否存在第三种方案，将毛竹部分精加工，其余粗加工，恰好在30天内完成？若存在，求销售后的利润。若不存在请说明理由。原文地址：
范文二：三元一次方程组的行列式解法三元一次方程组的行列式解法数学组
杨晓波教学目标分析：1．知识与技能：类比二元一次方程组的行列式解法，掌握三元一次方程组的行列式解法，并理解三元一次方程组存在唯一解的条件2．过程与方法：通过类比的数学思想方法，师生共同探究3．态度、情感与价值观：让学生体会类比的数学思想方法，增强学生的学习、探究意识，培养学生严谨的思维习惯和理性精神。 教学重点：三元一次方程组的行列式解法及其应用 教学难点：三元一次方程组的行列式解法的简单证明 教学过程： 一．引入1、学生回忆二元一次方程组的行列式解法 设二元一次方程组?a1x?b1y?c1,其中a1、a2、b1、b2 是系数且不全为零，c1、c2 是??a2x?b2y?c2,常数项。?D?x?Dx通过消元得到?D?y?Dy?Dx?x?,??D则D?0时?Dy?y?.??D?a1x?b1y?c1z?d1,?2、设三元一次方程组?a2x?b2y?c2z?d2,（B）?ax?by?cz?d,333?3其中x、y、z是未知数，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3是未知数的系数且不全为零，d1、d2、d3是常数项，那么如何通过行列式来求解？二、三元一次方程组的行列式解法1、通过加减消元法可将三元一次方程组（B）转化为方程组?D?x?Dx,??D?y?Dy, ??D?z?Dz.??x???当D?0时，方程组（B）的解为 ?y????z??DxDDyDDzD.,,2、上述解法中的D，Dx、Dy、Dz分别指哪些行列式？ 3、对解法加以简单证明4、三元一次方程组（B）有唯一解的条件是什么？ 三．解法应用?x?y?z?6?1、用行列式解三元一次方程组?3x?y?2z?7?5x?2y?2z?15?2、学生练习：?4x?y?2z?4?用行列式解三元一次方程组?2x?y?4z?8?x?2y?z?1??x?y?mz?1?3、求关于x,y,z的方程组?x?my?z?m有唯一解的条件，并在此?x?y?z?3?条件下写出该方程组的解 四、课堂小结1、本节课学到的知识点2、本节课用到的数学思想方法 五、作业练习册习题9.4A组/ 7、8、9、10
9.4 B组/1、2、3、4教学说明：一、关于教学设计的想法本节课内容是高二第一学期行列式内容的最后一节《三元一次方程组的行列式解法》，由于学生在这之前已经学习过二元一次方程组的行列式解法，因此本节课的解法推导坚持以学生为主的原则，在此过程中让学生体会类比的数学思想方法在知识形成过程中的作用，学会主动获取知识，在习得知识的同时获得学习的技能。二、教学过程设计本节课的解法对学生来说通过思考、讨论较容易类比得出，但学生往往在类比得出结论后不加证明，因此在教学中通过对解法的证明让学生体会到类比只是一种猜测的手段，但猜测结果正确与否要加以证明，甚至有时类比猜测得出的结论可能是错误的，这样有助于培养学生严谨的思维习惯。但这个证明过程又较难较为繁琐，因此在实际证明过程中可适当简化，这样既让学生对证明有所了解，同时又不占用大量的课堂时间。 三、例题练习的选择由于三阶行列式的计算量较大，因此课堂例题选择了一些计算量相对较小一些的问题，让学生在熟悉方法的同时减少运算时间，提高课堂效率。阅读详情：
范文三：二元一次方程组与三元一次方程组的行列式解法二元一次方程组与三元一次方程组的行列式解法行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的．因此我们首先讨论解方程组的问题．设有二元线性方程组?a11x?a12y?b1?ax?ay?b222?21(1)用加减消元法容易求出未知量x，y的值，当a11a22 – a12a21≠0
时，有b1a22?a12b2?x??a11a22?a12a21???y?a11b2?b1a21?a11a22?a12a21?(2)这就是一般二元线性方程组的公式解．但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源．我们称4个数组成的符号a11a12a21a22?a11a22?a12a21为二阶行列式．它含有两行，两列．横的叫行，纵的叫列．行列式中的数叫做行列式的元素．从上式知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．根据定义，容易得知(2) 中的两个分子可分别写成b1a22?a12b2?a11a21a12a22b1b2a12a22b1b2，a11b2?b1a21?a11a21b1b2b1b2，如果记D?，Dx?a12a22，Dy?a11a21则当D≠0时，方程组(1) 的解(2)可以表示成b1x?a12ba22Dx?2a11a12Da21a22a11b1D， y?y?a21b2，
(3)a11a12Da21a22象这样用行列式来表示解，形式简便整齐，便于记忆．首先(3) 中分母的行列式是从(1) 式中的系数按其原有的相对位置而排成的．分子中的行列式，x的分子是把系数行列式中的第1列换成(1)的常数项得到的，而y的分子则是把系数行列式的第2列换成常数项而得到的．1例1
用二阶行列式解线性方程组?2x?4y?1??
x?3y?2解：这时 D?1224?2?3?4?1?2?0， 1343?1?3?4?2??5，Dy?Dx?211?2?2?1?1?3 ， 2因此，方程组的解是x?DyDx?5，3?y??， D2D2对于三元一次线性方程组?a11x?a12y?a13z?b1??a21x?a22y?a23z?b2
?ax?ay?az?b32333?31(4)作类似的讨论，我们引入三阶行列式的概念．我们称符号a11a21a31a12a22a32a13a23?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32 a33?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31(5)为三阶行列式，它有三行三列，是六项的代数和．这六项的和也可用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素的乘积取正号，从右上角到左下角三个元素的乘积取负号．2例2
?4213321 5?2?3?5?1?1?2?(?4)?3?2?2?3?2?1?(?4)?5?2?3?1??30?2?24?12?20?6?10令
D?a21a31a11a12a22a32a23 a33a13b1Dx?b2b3a12a22a32a13a11b1b2b3a13a11a12a22a32b1b2． b3a23，Dy?a21a33a31a23，Dz?a21a33a31当 D≠0时，(4)的解可简单地表示成DyDxD，
x?y?DDD它的结构与前面二元一次方程组的解类似．(6)2例3
解线性方程组?2x? y ?z ?0??3x?2y?5z?1 ?x?3y?2z?4?02?11解：D?32?5?28， Dx?113?2420Dy?3114所以，x??12321?5?13， ?21?10231?21． 4?5?47， Dz?31?2Dy47D213Dx13， ， z?z??． y???D284D28D28a例4
已知?bb0a0?0，问a，b应满足什么条件？(其中a，b均为实数)．011ab0解：?ba0?a2?b2，若要a2+b2=0，则a与b须同时等于零．因此，当a=0且b=0101时给定行列式等于零．为了得到更为一般的线性方程组的求解公式，我们需要引入n阶行列式的概念，为此，先介绍排列的有关知识．思考题：当a、b为何值时，行列式D?aa2b?0． 2ba提示：2ab?ab(b?a) b23阅读详情：
范文四：列一元一次方程或二元一次方程组解应用题(一)列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（一）班级
1、 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，3、A、B两站间的路程为488km，一列慢原路返回11小时才能到达甲地，已知水流车从A站出发，每小时行驶60km，一列快速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度车从B站出发，每小时行驶80km，问：（1）及甲、乙两地的距离。 两车同时开出，相向而行，出发后多少小时 相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3） 两车同时开出，同向而行，如果慢车在前， 出发后多少小时快车追上慢车？2甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m。（1） 两列车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车头相遇到两车尾离开），需9秒钟，问两车速度各是多少？（2） 若同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒钟？4、一列火车匀速前进，从它进入300m长 的隧道到完全通过隧道经历20s，隧道顶部 一盏固定的灯，在列车上照了10s，求火车 车身长15、一列火车匀速通过长500m隧道，若火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒，而整列火车完全在隧道里的时间是20秒，求这列火车的长。6、甲、乙两列火车的长分别为200米、280米，在双行的轨道上相向匀速而行，已知两车自车头相遇到车尾相离经过18秒，甲、乙两车的速度比为5：3，求两车的速度各是多少。7、甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒首次相遇；如果他们同时由同一起点同向而行，12分30秒首次相遇，求甲、乙二人每分钟各走多少米？28、小张计划从家去县城，若每小时行20km，则要迟到半小时，若每小时行25km，则可早到12分，求小张计划的时间及他家与县城间的路程。9、一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成？10、一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务且超额10个，问这批零件有多少个，计划几天完成？11、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要做几天才能完成这项工程。12、甲、乙两车间生产同一种机器，甲车间每天生产80台，乙车间每天生产120台，若甲先生产5天，乙再开始生产，求乙要生产多少天才能赶上甲的产量。313、一个水池装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满水池，单开乙管60分钟注满水池，单开丙管90分钟可注满水池，如果三管一齐开，多少分钟注满水池。
14、新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元，按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？15、据了解，个体服装销售中只要高出进价20%，便可盈利，但老板常以高出进价50%——100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
16、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？
17、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，问在这次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？4阅读详情：
范文五：三元一次方程组及解法10.3三元一次方程组以及解法知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 三元一次方程的定义:含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．(2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解知识点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组题型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（
D．2. 解三元一次方程组3. 已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．总结：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组阅读详情：
范文六：三元一次方程组解法三元一次方程组解法一、知识点1.三元一次方程的概念：三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.2.三元一次方程组的概念：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.例如，
等都是三元一次方程组.三元一次方程组的一般形式是：3.三元一次方程组的解法（1）解三元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.（2）怎样解三元一次方程组？二、经典例题1.解方程组2.解方程组3.解方程组三、总结：解三元一次方程组的一般步骤： 4.解方程组1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知
数的二元一次方程组；2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个
一元一次方程；4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；5.将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起，即可.练习：1．解方程组2．解方程组3．已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值.阅读详情：
范文七：三元一次方程组及解法要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 三元一次方程的定义:含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．(2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（
D．类型二、三元一次方程组的解法2. 解三元一次方程组3. 已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值【答案与解析】解法一：②-①，得z-x＝2a
④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴ ．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得． 解法二： ①+②+③，得2(x+y+z)＝12a． 即x+y+z=6a
④ ④-①，得z＝3a，④-②，得x＝a，④-③，得y＝2a．∴，把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得a-2×2a+3×3a＝-10．解得．【总结升华】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组阅读详情：
范文八：三元一次方程组的解法8.4
三元一次方程组解法举例教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点： 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】
（师生共同完成）解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.?x?y?z
根据题意列方程组为：??12,?x?2y?5z?22,??x?4y.【得出定义】
（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)?x?y?z?12①例1 .解方程组??x?2y?5z?22②??x?4y③分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-① 得 y+4z=10 .
④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤得??y?4z?10,④?5y?z?12.⑤解得??y?2,?z?2. 把y=2,代入③，得x=8.?x∴??8,?y?2,
是原方程组的解. ??z?2.分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x由③代入①②得??5y?z?12,④?6y?5z?22.⑤解得??y?2,z?2.?把y=2代入③，得x=8.?x?8,∴??y?2,
是原方程组的解. ??z?2.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得 5x+5y+5z=60， ④
x+2y+5z=22， ② ④-②得
⑤由③、⑤得??x?4y,③?4x?3y?38.⑤解得??x?8,y?2.?把x=8,y=2代入①，得z=2.?x?8,∴??y?2,
是原方程组的解. ??z?2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结
师生共同总结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．??????????消元?? 二元一次方程组 ??????????消元?2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业?x?y?①1. 解方程组?20?y?z?19② 你能有多少种方法求解它？ ??x?z?21③本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。 2. 教材114页练习1（1），2；习题8.4第1题.阅读详情：
范文九：巧解三元一次方程组1巧解三元一次方程组对于一些特殊的三元一次方程组可采取一些特殊的方法来求解，笔者举出数例来说明。一、整体代入法例1 解方程组x－z=－4
（1）z－2y=－1
（2）x+ y－z =－1
（3）解：将（1）代入（3）得，y=3，将y=3代入（2）得，z=5，再将其代入（1）得x=1x=1 ∴原方程组的解为y=3z=5二、整体相加法例2 解方程组x+y=1
（1）y+z=6
（2）（3）分析：将三个方程组相加再除以2可得，x+y+z=5，将此方程与原方程组的各个方程作差就可得到x、y、z的值。解：（1）+（2）+（3）得，2（x+y+z）=10即x+y+z=5
（4）（4）－（1）得，z=4；（4）－（2）得x=－1（4）－（3）得，y=2，因此原方程组的解为x=－1y=2z=4三、比值法例3：解方程组：y=5：3
（1）x：z=7：3
（2）－y－z=34 （3）分析（1）、（2）为比例式，启示我们可应用比值消元法。解：由（1）、（2）可设x=35k
z=15k 将其代入（3）得，k=1因此原方程组的解为y=21四、对称消元法3x+2y+4z=8
(1)例4 解方程组 2x+3y+4z=8
(2)5x+5y+6z=22
(3)解：∵x、y互换方程组不变，即方程组关于x、y对称，∴x=y 方程组可化为
x=4解得5x+3z=11
z=－3x=4y=4z=－3阅读详情：
范文十：三元一次方程组解法三元一次方程组解法 初中学生在用消元法解三元一次方程组时，因为未知数相对较多，常常陷入无法将方程专化成二元方程组或一元方程的困境。消元过程成了斩不断理还乱的局面。造成这种情况的原因，主要是方法没有掌握。这篇文章将通过具体例题的分析和解答，分析总结具体方法。解三元一次方程组的基本思想是化归思想，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程或一元一次方程。一、 含二元一次方程的三元一次方程的解法这类方程一般有两种做法，一是方程组中某个二元一次方程不动，另两方程结合消去此方程中不含有的未知数，可以得到一个二元方程，将新方程与不动的方程联立，可以得到一个二次方程组。这种方法可简称“不动法”。例解方程组
○12x+y-z=18
○3分析：○3中不含y，可将○1○2结合，消去y，可得关于x、z方程,把这个方程与○3结合，可以得一个二元一次方程组，先求出x、z，再求y 。解：由○2-○1得：x-2z=-8 ○4由○3○4联立得：x-2z=-8解这个方程组得:
代入○1得:10+y+9=26
z=9二是将二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，分别代入另外两个方程中去，就可以得到两个方程，将这两个方程联立可以得到一个二元一次方程组。这个方法可简称为“动法”。下面用这种方法将上面方程再解一次。解：由○3得：x=z+1 ○4将○4代入得：(z+1)+y+z=26y+2z=25○5将○4代入得:2(z+1)+y-z=18y+z=16 ○6由○5○6联立得：y+2z=25y+z=16解得： z=9y=7
x=10将代入得：x=10
y=7z=9二、全由三元一次方程构成的三元一次方程组这类方程的一般解法是连续两次消去同一个未知数，把两次消元得到的方程联立成方程组，解这个方程组，就可以得到两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值。例 解方程组
3x+y-4z=13○15x-y+3z=5 ○2x+y- z=3
○3分析：y系数较简单，可以连续两次消去y.解：由○1+○2得：8x-z=18 ○4由○2+○3得：6x+2z=8
3x+z=4 ○5由○4○5联立，可得方程组
解得： x=23x+z=4
代入得:2+y-(-2)=3
y=-1z=-2x=2∴
y=-1z=-2三、含有比例的三元一次方程组这类方程组，我们经常设比值为某个未知数，然后将原方程组中各个未知数都用这个比值未知数表示出来，可以得到一个关于这个比值未知数的一元一次方程，求出这个比值未知数，再进一步求原方程组中的未知数。例 解方程组
x：y：z=3：4：5 ○`1x+ y+ z=36
○2解：设x=3k
z=5k代入○2得:3k+4k+5k=36k=3x=9∴
y=12z=15注意：x：y：z=3：4：5 等价于 =例
○1x：z=7：3
○22x-y-z=34
○3解：由○1设x=5k y=3k
把x=5k代入○2得：5k：z=7：3
k把x=5k y=3k z= k代入○3 得：k=7x=35y=21z=15四
其它情况例
○2z+x=13 ○3分析：如果三式相加，得到的方程三个未知数的系数相同，用它分别与原方程组中各方程相减，就可以求出各个未知数的值。这种方法称为整体法。解
由得：2x+2y+2z=28
○4由○4-○1得：z=7由○4-○2得：x=6由○4-○3得：y=1x=6y=1z=7例
分析：此题利用等比性质求解较易。解
由○1可设： ○3由等比性质得：2x+2y+2z=9kx+y+
○4把○4代入○3得：k=8
把k=8代入○3得： x+y=16
z+x=32 利用上例的解法，可得：
x=12y=4z=20阅读详情：}