定积分不等式问题,例38题.红线部分,对不等式两边进行积分这一部分得出的结论没看懂?怎么就到那一步的._百度作业帮
定积分不等式问题,例38题.红线部分,对不等式两边进行积分这一部分得出的结论没看懂?怎么就到那一步的.
中值定理，，你可以看一下，，（a,b）,其重点是(a+b)/2,,带入中值定理，，化简一下就得了
左边就是f积分，右边因为f((a+b)/2)和f‘((a+b)/2)都是常数，常数c的定积分就是积分区间乘以c，而对cg(x)积分=c乘以只对g(x)积分，由题意，g(x)=x-(a+b)/2在给定区间积分为0，所以原不等式第二项为0，则得到下面的不等式
这个积分你把它积出来就好了，你展开后就是0，和前面没关系的，就是说他可以算作已知，主要是求下面的积分不等式
我能问一下这个框框里的东西是怎么来的吗？<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6ad89c7ecbbfac15a7ed8d7c/0bd162d9f2decd0c308.jpg" esrc="http://b.h...
你说的是方框的式子怎么来的还是方框怎么推导出下一步的？
方框的式子肿么出来的。？谢谢您还未登陆，请登录后操作！
求广义定积分的问题
先看不定积分吧。。。
∫e^(-x)sinxdx
=-∫sinxd[e^(-x)]
=-[e^(-x)*sinx-∫e^(-x)d(sinx)]【分部积分法】
=-e^(-x)*sinx+∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)*sinx-∫cosxd[e^(-x)]
=-e^(-x)*sinx-[e^(-x)*cosx-∫e^(-x)d(cosx)]【再一分部积分】
=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx-∫e^(-x)sinxdx
===& 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)*(sinx+cosx)+C
===& ∫e^(-x)sinxdx=(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)+C
所以，原广义积分=lim&a→+∞&∫&0,a&e^(-x)sinxdx
=lim&a→+∞&[(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)]|&0,a&
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(sina+cosa)-e^(-0)*(sin0+cos0)]
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(si
先看不定积分吧。。。
∫e^(-x)sinxdx
=-∫sinxd[e^(-x)]
=-[e^(-x)*sinx-∫e^(-x)d(sinx)]【分部积分法】
=-e^(-x)*sinx+∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)*sinx-∫cosxd[e^(-x)]
=-e^(-x)*sinx-[e^(-x)*cosx-∫e^(-x)d(cosx)]【再一分部积分】
=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx-∫e^(-x)sinxdx
===& 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)*(sinx+cosx)+C
===& ∫e^(-x)sinxdx=(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)+C
所以，原广义积分=lim&a→+∞&∫&0,a&e^(-x)sinxdx
=lim&a→+∞&[(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)]|&0,a&
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(sina+cosa)-e^(-0)*(sin0+cos0)]
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(sina+cosa)-1]
=(-1/2)*lim&a→+∞&[(sina+cosa)/e^a]+(1/2)
上式中，因为sina+cosa有界，而lim&a→+∞&e^a→+∞
所以，lim&a→+∞&[(siana+cosa)/e^a]=0
则，原广义积分=1/2
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关于定积分换元法定义问题
上对定积分换元法的说明是这样的：设f(x)在[a,b]上连续，【当t从&变到&时，x=&(t)要从&(&)=a(单调地）变到&(&)=b,这里不必要求&(t)单调，即不必要求x=&(t)有反函数存在】，但不允许x=&(t)的取值变到区间[a,b]之外。此外，还要求&(t)在[&,&]上具有连续的导数&&(t)，这时，下述定积分的换元公式才成立。
我想提问的是【】中说的&这里不必要求&(t)单调&是指不要求&(t)在[&,&]单调还是不要求&(t)在自身定义域单调？书上的例题换元法都是在区间[&,&]变化，如果原话是指不要求&(t)在[&,&]单调，能否举一个满足这样换元条件例子？
<img class="piczoom mpic" alt="
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1、图片里的式子写错了！
2、你是看辅导书学数学的？我认为还是看正规教材稍微好些，虽然我也写过辅导书。辅导书为了通俗易懂，难免在表述方面会不够严密的。例如你说的“但不允许x=φ(t)的取值变到区间[a,b]之外”就未必了，x=φ(t)的取值变到区间[a,b]之外在某些场合下也是可以的，当然这“之外”仍然需要f(x)是连续的。
3、当然是指不要求φ(t)在[α,β]单调，在[α,β]之外φ(t)取值情形如何与本问题没有丝毫关系的。
4、下面的例子可以说明问题了，虽然我把本来简单的问题反而弄复杂了：
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算得结果和答案不一致。
1楼 19:44&|来自
不能那样代换，因为在(-π，0)上cost不是单调函数。
收起回复2楼 20:32&|来自
楼主，令t=x－1/2，再分部积分，最后有一部分需要三角代换
收起回复3楼 21:55&|来自
孩子、你治好我多年颈椎病
4楼 22:10&|
收起回复5楼 22:34&|来自
倒数第二步少个负号
6楼 23:07&|来自
9楼 17:51&|
符号错了，具体后面没算，t取值错了
收起回复10楼 17:57&|来自
直接分步积分不行吗？
收起回复11楼 18:01&|来自
13楼 21:21&|
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