函数与导函数周期性和奇偶性的探讨_百度文库
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函数与导函数周期性和奇偶性的探讨|
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你可能喜欢高数的一个不定积分问题。
高数的一个不定积分问题。
x/1+sinxdx的不定积分，上限为四分之拍，下限为负四分之拍，请求简洁，明了的答案。
∫x/(1+sinx) dx=∫x(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)] dx,化简分母=∫x(1-sinx)/(cos^2x) dx=∫x/cos^2x dx-∫xsinx/cos^2x dx=∫xsec^2x dx-∫xsecxtanx dx=∫x d(tanx)-∫x d(secx)=xtanx-∫tanx dx-xsecx+∫secx dx,分部积分=xtanx+ln(cosx)-xsecx+ln(secx+tanx)+C=x(tanx-secx)+ln[(cosx)(secx+tanx)]+C=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C将上下限代入,有(1-√2)π/4+ln(1+1/√2)-(1+√2)π/4-ln(1-1/√2)=-π/√2+ln[(√2+1)/(√2-1)]=2ln(1+√2)-π/√2
其他回答 (2)
结果为-(secx+tanx)^(-2)+C.代入上限的数值，减去代入下限的数值，得到最后结果.
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理工学科领域专家一个高数问题不定积分和定积分的问题。_百度知道
一个高数问题不定积分和定积分的问题。
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出门在外也不愁不定积分的性质及应用--《数学学习与研究》2011年01期
不定积分的性质及应用
【摘要】：本文主要对不定积分的性质和应用进行研究,归纳了几种求解不定积分的方法,能熟练的掌握和应用这几种方法对于解决不同形式的不定积分问题很有帮助,能够灵活应用拓宽思路,有效的求解不定积分.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
一、微积分的历史发展很早以前,微分和积分被作为两类不同的数学问题,不同的数学运算,分别加以研究的.但随着欧洲科学技术的迅猛发展,生产力的不断提高和社会科学领域等方面的迫切需要,经各个国家科学家的努力与历史的丰富积累,微积分理论在函数与极限概念基础上应运而生了.
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京公网安备74号关于定积分的一个问题_百度知道
关于定积分的一个问题
关于定积定义高数定义：
设函数f(x)区间[ab]定义任取点……(作积、作合式)论区间[a,b]采取何种论ξ[x(i-1),x(i)]何取要取极限式都趋于确定极限值I则称极限I函数f(x)区间[ab]定积
高课本内定积定义给要求区间[ab]等若干区间作积、作式、取极限
前者要求式极限与区间关者定义取其特殊情况即要求等定义否严谨说否存某函数区间同式极限同
望能告诉我激尽
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同式极限相同高课本等便于理解求极限便高等叫矩形发图形割若干等宽矩形些矩形求式极限
例如求曲边梯形的面积吧。首先作n等分，再作积、作和，取极限。这时曲边梯形的面积可表达成lim（n趋于无穷）[Σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趋于0）[Σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。由于等分，当n趋于无穷或λ趋于0都能够表示划分无穷细。而现在作任意划分(不一定要等分，为了与上面区别，这里假设是不等分)。由于不是平均等分，n趋于无穷大仅能表示在某处划分越来越细（分点n趋于无穷），但是在别处划分可以不越来越细。此时n趋于无穷就不能刻画出对曲边梯形的划分无穷细。而λ趋于0，即表示所有小区间中最大的那个区间趋于0，小的也就趋于0了。能说明划分越来越细。所以在不等分的情况下，lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]是不对的，只能用lim（△xi趋于0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情况下，可以用lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲边梯形的面积。定积分实际上是任意划分区间、任意取点的，而等分只是其中的一种情况。
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