求曲线f(x)=x3-3x2-9x+5的如何求单调区间间和极值

2011年4月自考高等数学(工专)密押试卷_百度文库
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2011年4月自考高等数学(工专)密押试卷|21年月​自​考​高​等​数​学​(​工​专​)​密​押​试​卷
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极值与导数|
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设函数f(x)=ax^3-3x^2(a属于R),若x=2是函数y=f(x)的极值点,求函数g(x)=e^x·f(x)的单调区间
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提问者采纳
已知函数f(x)=ax^3-3x^2(a属于R),若x=2是函数y=f(x)的极值点,所以f'(2)=0f'(x)=3ax^2-6xf'(2)=12a-12=0所以a=1g(x)=e^x·f(x)=e^x·(x^3-3x^2)g'(x)=e^x·(3x^2-6x)+e^x·(x^3-3x^2)=e^x·(x^3-6x)令g'(x)=0,即e^x·(x^3-6x)=0,解得x=0或√6或-√6令g'(x)&0,即e^x·(x^3-6x)&0,解得x&√6或-√6&x&0令g'(x)&0,即e^x·(x^3-6x)&0,解得0&x&√6或x&-√6所以可知g(x功郸哆肝馨菲鹅十珐姜)在(-∞,-√6)上递减,在(-√6,0)上递增,在(0,,√6)上递减,在(√6,+∞)上递增。希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,祝学习进步!
e^x·(x^3-6x)=0,解得x=0或√6或-√6怎么解得?
因为指数函数e^x&0对于x∈R都成立,所以e^x·(x^3-6x)=x(x^2-6)e^x=x(x-√6)(x+√6)e^x=0即等同于x(x-√6)(x+√6)=0解得x=0或√6或-√6有疑问欢迎继续追问,祝学习进步!
提问者评价
非常感谢~~
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出门在外也不愁3.3.2 函数的极值与导数_百度文库
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3.3.2 函数的极值与导数|
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