在图一中，点m，n分别是正方形abcd的边ab，ad的中点。问：（1)判断cn，dm的位置关系及数量关系，并说明理由?（2）设cn，dm的交点为h，连接bh如图二，求证：三角形bch是等腰三角形。
在图一中，点m，n分别是正方形abcd的边ab，ad的中点。问：（1)判断cn，dm的位置关系及数量关系，并说明理由?（2）设cn，dm的交点为h，连接bh如图二，求证：三角形bch是等腰三角形。
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证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，∴AM=DN．AD=DC．∠A=∠CDN，∴△AMD≌△DNC（SAS），∴CN=DM．∠CND=∠AMD，∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，∴CN⊥DM，∴CN=DM，CN⊥DM；（3分）（2）延长DM、CB交于点P．∵AD∥BC，∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，∵MA=MB，∴△AMD≌△BMP（AAS），∴BP=AD=BC．∵∠CHP=90°，∴BH=BC，即△BCH是等腰三角形；（3）∵AB∥DC，∴∠EDM=∠AMD=∠DME，∴EM=ED．设AD=A′D=4k，则A′M=AM=2k，∴DE=ME=EA′+2k．在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2=DE2，∴（4k）2+A′E2=（EA′+2k）2，解得A′E=3k，∴在直角△A′DE中，tan∠DEM=A′D：A′E=43．
重新写了一份（1）CN＝DM，CN⊥DM，&&&&&&证明：∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点&&&&&&&&&&&&∴AM＝DN.AD＝DC.∠A＝∠CDN&&&&&&&&&&&&∴△AMD≌△DNC，&&&&&&&&&&&&∴CN＝DM．∠CND＝∠AMD&&&&&&&&&&&∴∠CND+∠NDM＝∠AMD+∠NDM＝900&&&&&&&&&&&∴CN⊥DM&&&&&&&&&&&∴CN＝DM，CN⊥DM（2）证明：延长DM、CB交于点P．∵&AD∥BC&，∴∠MPC＝∠MDA，∠A＝∠MBP∵&MA＝MB&△AMD≌△BMP，∴&BP＝AD＝BC．&&&&∵∠CHP＝900&&∴BH＝BC，即△BCH是等腰三角形（3）∵AB∥DC&&∴∠EDM＝∠AMD＝∠DME&&&∴EM＝ED&&&&&设AD＝A′D＝4k，则A′M＝AM＝2k，&&&&&∴DE＝EA′+2k．在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2＝DE2&&&&&&&&&∴（4k）2+A′E2＝（EA′+2k）2解得A′E＝3k，&&&&&∴tan∠DEM＝A′D：A′E＝．
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理工学科领域专家如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．（1）求证：l∥BC．（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．考点：；．专题：．分析：（1）根据BC∥AD，我们可以知道BC∥平面PAD，由于平面PBC∩平面PAD=l，可以证得BC∥l；（2）要证明MN∥平面PAD．关键是在平面PAD中找出直线与MN平行，由于M、N分别是AB、PC的中点，故可利用取中点的方法求解．解答：解：（1）证明：因为BC∥AD，BC?平面PAD．AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因为平面PBC∩平面PAD=l，所以BC∥l（6分）（2）：平行．如图，取PD的中点E，连接AE、NE，∵N是PC的中点，E是PD的中点∴NE∥CD，且NE=∵CD∥AB，M是AB的中点∴NE∥AM且NE=AM．所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE．又MN?平面PAD，AE?平面PAD，所以MN∥平面PAD．（12分）点评：本题以四棱锥为载体，考查线线平行，线面平行，证题的关键是合理运用线面平行的判定及性质定理．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN ∥ 平面PAD；（2）_百度知道
提问者采纳
平面PAD所以MN ∥ 平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD，AE，连AE?平面PAD，MN，则易得四边形AMNE是平行四边形则MN ∥ AE，NE，CD证明，PA∩DA=A∴CD⊥平面PAD∵AE?平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD：（1）设PD的中点为E
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