知识点梳理
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x...”，相似的试题还有：
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点(如图)．(I)过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的\frac{1}{4}，求直线l1的方程；(II)求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；(III)过M点的圆的切线l2交(II)中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．
已知点F椭圆E：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．(I)求椭圆E的方程；(II)当直线l过点(0，\frac{1}{5})时，求直线PQ的方程；(III)若点C是直线l上一点，且∠PCQ=\frac{2π}{3}，求△PCQ面积的最大值．
已知点F椭圆E：+=1(a＞b＞0)的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．(I)求椭圆E的方程；(II)当直线l过点(0，)时，求直线PQ的方程；(III)若点C是直线l上一点，且∠PCQ=，求△PCQ面积的最大值．解：（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1，因为椭圆经过两点M（1，），N（-，），所以可得由①与②消去m可得n=，③将③代入①得m=，故所求椭圆的标准方程为+=1．抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，），依题意得直线FP与直线l：x-y-2=0互相垂直，所以直线FP的斜率为-1，则kFP==-1，解得p=2，所以x2=4y．（2）由得y2+y-2=0，解得y=1或y=-2（不合题意，舍去），当y=1时，得x=±2，因为xA＜xB，所以A（-2，1），对y=x2求导，得y′=x，所以y′|x=-2=-1，所以直线l′的方程为y-1=-1×（x+2），即x+y+1=0，令x=0得y=-1，令y=0得x=-1，所以直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积为S=×|-1|×|-1|=．（3）由x2-2mx+y2+2y+m2-=0得（x-m）2+（y+1）2=，其圆心坐标为（m，-1），半径r=，要使直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-=0恒有公共点，则需满足（m，-1）到直线l′：x+y+1=0的距离d≤，即d=≤，得-≤m≤，即m的取值范围为[-，]．分析：（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1，因为椭圆经过两点M（1，），N（-，），所以可得由①与②消去m可得n=，由此能求出抛物线方程与椭圆的标准方程．（2）由得y2+y-2=0，解得y=1或y=-2（不合题意，舍去），当y=1时，得x=±2，因为xA＜xB，所以A（-2，1），对y=x2求导，得y′=x，所以直线l′的方程为x+y+1=0，由此能求出直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积．（3）由x2-2mx+y2+2y+m2-=0得（x-m）2+（y+1）2=，其圆心坐标为（m，-1），半径r=，要使直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-=0恒有公共点，则需满足（m，-1）到直线l′：x+y+1=0的距离d≤，由此能求出m的取值范围．点评：本题考查直线 与圆锥曲线的位置关系的综合运用，具有一定的难度，解题时要认真审题，合理地进行等价转化．
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科目：高中数学
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为．（1）试求抛物线C的方程；（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．
科目：高中数学
已知抛物线C：2=12y和定点P（1，2），A、B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数．（I）求证：直线AB的斜率是定值；（II）若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；（III）若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．
科目：高中数学
已知抛物线C：x2=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q，若△MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．K．
科目：高中数学
已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(22&，&m)&(m＞1)到点F的距离是3．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若k＞0，且AF=3FB，求k的值．（Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：AB&•&FQ=0．
科目：高中数学
已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求|PA||PB|-|QA||QB|的值．您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（1）由题意得，b=c，，，解方程求出a、b、c的值，即得椭圆的方程．&（2）把直线方程代入椭圆的方程，利用根与系数的关系以及，即x1x2+y1y2=0，求得2=23(k2+1)，代入△OEF的面积公式换元后使用基本不等式可得面积S的最大值及此时的m、k的值．解答：解：（1）由题意得，b=c，，，∴，则b=1． 所以，椭圆的方程为22+y2=1．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），22+y2=1y=kx+m，联立得（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0，∴△=8（2k2+1-m2）＞0，1+x2=-4mk1+2k2x1x2=2m2-21+2k2，又以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，所以，，即x1x2+y1y2=0，代入得 2=23(k2+1)．由于原点O到直线kx-y+m=0的距离为d=2，|EF|=2o1+x2)2-4x1ox2，△OEF的面积=o2o2o1+x2)2-4x1ox2&=o2)2-4&o2m2-21+2k2=24o(-4km1+2k2)2-m24o4&o2m2-21+2k2=2+1)4o16k2o23(k2+1)(1+2k&2)2-23(1+k2)4o4o[2o23(k2+1)-2]o(1+2k&2)(1+2k2)2 ==2)(1+4k2)(1+2k2)2，设t=1+2k2＞1，则 2+1t+2=23-(1t-12)2+94≤22，当t=2，即2=2，k=±22时，面积S取得最大值，此时，m=1，所以，直线方程为．点评：本题考查用待定系数法求椭圆的方程，一元二次方程根与系数的关系，以及基本不等式的应用，属于中档题．答题：caoqz老师　
其它回答（1条）
（1）由椭圆的第一定义可知2a=4，a=2，将椭圆C上的一点A（1，3/2）和a=2代入到椭圆方程中可得b?=3，故椭圆方程为x?/4+y?/3=1，c=√a?-b?=1，那么焦点F1，F2坐标为（1，0），（-1，0）（2）设M坐标为（x1，y1），P坐标为（x2，y2），M，N是关于原点对称的，所以N坐标为（-x1，-y1）.于是有Kpm=（y2-y1）/（x2-x1），Kpn=（y2+y1）/（x2+x1），则Kpm*Kpn=（y2^2-y1^2）/（x2^2-x1^2）由P，M都是椭圆上的点，则有x1^2/a?+y1^2/b?=1
①x2^2/a?+y2^2/b?=1
②②- ①得（x2^2-x1^2）/a?+（y2^2-y1^2）/b?=0即Kpm*Kpn=（y2^2-y1^2）/（x2^2-x1^2）=-b?/a?，所以说Kpm*Kpn与P位置无关的定值．双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）具有类似特征的性质就是Kpm*Kpn=b?/a?证明：与前面的椭圆情况类似，后面把符号改一下，即x1^2/a?-y1^2/b?=1
①x2^2/a?-y2^2/b?=1
②②- ①得（x2^2-x1^2）/a?-（y2^2-y1^2）/b?=0即Kpm*Kpn=（y2^2-y1^2）/（x2^2-x1^2）=b?/a?，所以说Kpm*Kpn与P位置无关的定值．已知圆x^2+y^2=r^2,直线l与x轴垂直,且与圆交于M,N两点,若A(-r,0),B(r,0)求直线AM与BN交点P的轨迹方程_百度作业帮
已知圆x^2+y^2=r^2,直线l与x轴垂直,且与圆交于M,N两点,若A(-r,0),B(r,0)求直线AM与BN交点P的轨迹方程
已知圆x^2+y^2=r^2,直线l与x轴垂直,且与圆交于M,N两点,若A(-r,0),B(r,0)求直线AM与BN交点P的轨迹方程
小然然1191
设l与圆的交点M为(m,√(r^-m^)),N为(m,-√（r^-m^)),则AM的斜率=√(r^-m^)/(m+r),BN的斜率=-√(r^-m^)/(m-r),∴AM:y=√(r^-m^)/(m+r)*(x+r),①BN:y=-√(r^-m^)/(m-r)*(x-r).②①*②,y^=x^-r^,即x^-y^=r^,为点P的轨迹方程.
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已知圆C的方程为：x2+y2=4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意。②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0设圆心到此直线的距离为d，则，得d=1∴故所求直线方程为3x-4y+5=0综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1。（2）设点M的坐标为（x0，y0）（y0≠0），Q点坐标为（x，y），则N点坐标是（0，y0）∵∴（x，y）=（x0，2y0），即x0=x，又∵，∴∴Q点的轨迹方程是 轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C的方程为：x2+y2=4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，..”主要考查你对&&直线的方程，向量的加、减法运算及几何意义，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程向量的加、减法运算及几何意义直线与圆的位置关系椭圆的标准方程及图象
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．向量加法的定义：
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。 作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则：
已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图
向量加法的平行四边形法则：
以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
向量减法的定义：
向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。 作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法：
&因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
坐标运算：
已知，则。向量加减法的运算律：
（1）交换律：； （2）结合律： 求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且②当两个非零向量a与b共线时，a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且&b．向量a与b反向（如上图）且|a|&|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知圆C的方程为：x2+y2=4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，..”考查相似的试题有：
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