【图文】正方体的展开与折叠_百度文库
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正方体的展开与折叠
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&&动​态​演​示1​种​正​方​体​的​展​开​图
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你可能喜欢几何体的表面展开图 内容总结
几何体的表面展开图& 活动与探究
同学们，在实际生活中，我们经常会遇到包装或拆卸某个物体。
我们来看一个小片段：
从这个小片段中，你有什么感想呢？
它就如同我们设计或制作常见的苹果箱一样，由平面图形折叠成一个几何体，同样，某些几何体展开还是平面图形。
我们再来一起观察这个小实验（你也可自己亲自动手实践）
由此可知，有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。
我们熟悉的几何体有许多，拿我们最熟悉的正方体为例展开：
你大胆的想一想，正方体的表面展开图是什么样子的呢？
观看下面的课件演示：
　　　　　
&&&&&&&&&&&&&&&
再从其它我们熟悉的几何体着手，一起探究下面的问题：
六个平面图形，有圆柱、圆锥、三棱柱的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来。
& &&&&&&&&
结论：圆柱的表面展开图是（2）；圆锥的表面展开图是（4）；三棱柱的表面展开图是（1）。
自己动手：
请按下列步骤，制作一个四棱柱：
步骤1：如图（1），将一张正方形的纸用对折的方式，折出16个大小一样的小正方形；
步骤2：如图（2），剪去图中的阴影部分；
步骤3：如图（3），沿折叠折这张纸片，并用胶带纸粘合。
几何体的表面展开图 & 归纳总结
知识框图表解
我们先对本节内容整体感知一下：
& 知识大丰收
学了本节的知识，现在我们来谈谈收获：
收获 1 ： 几何图形的表面展开图
在实际生活中常常需要了解一些几何体的表面展开图，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。
几何体是由面围成的，设想沿着几何体的一些棱将它剪开，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。
收获 2 ： 同一个几何体，剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同。
（ 1 ）由于剪开的方式不用，展开的平面图形也就不同，无论是哪种形式的表面展开图，只要能将其围成一个相应的立体图形，它就是该立体图形的表面展开图。
（ 2 ）对不同的展开图一是要细心观察，亲自折一折，二是善于想象，多与同伴交流，三是善于总结观察，会大大提高识别能力和空间想象能力。
收获 3 ： 将正方体展成平面图形
方法： 我们先任意假设一个面为底面，想象将它折起围成正方体，如果有两个面都在左面（或右面、前面、后面），即折叠，则不能围成正方体。
收获 4 ： 将简单几何体（圆柱、圆锥、三棱锥）展成平面图形。
体是由面围成的，在几何体与它的表面展开图之间建立对应时，
注意两点：
（ 1 ）形状，要考虑几何体有几个面，每个面的形状是怎样的；
（ 2 ）位置，要考虑它的表面展开图的各部分之间的位置是怎样的。几何体的展开与折叠（综合测试）（二）
单选题(本大题共小题，
1.(本小题10分)
下列表面展开图对应的几何体的名称依次为(&&&&)
柱、锥表面展开图&
2.(本小题10分)
下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(&&&&)
柱、锥表面展开图&
3.(本小题10分)
如图所示的正方体的表面展开图可能是(&&&&)
正方体的展开与折叠&
4.(本小题10分)
如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是(&&&&)
正方体的展开与折叠&
5.(本小题10分)
如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是(&&&&)
正方体的展开与折叠（棱和点）&
6.(本小题10分)
如图所示的正方体的表面展开图可能是(&&&&)
正方体的展开与折叠（棱和点）&
7.(本小题10分)
将图1中的表面展开图还原为正方体，并按图2摆放，则图1中的线段MN在图2中的对应线段是(&&&&)
正方体的展开与折叠&
8.(本小题10分)
将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是(&&&&)平方单位．
利用三视图求几何体的表面积&
9.(本小题10分)
如图是一个由棱长为2 cm的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，则这个几何体的表面积为(&&&&)
利用三视图求几何体的表面积&
10.(本小题10分)
一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示，则其左视图的周长为(&&&&)单位．
三视图的应用&
预览时间还剩
或者，立即《展开与折叠》教学设计
>" src="/Skin/gov/gov_arr.gif" align=absMiddle> 您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
&没有任何调查
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计　　
戚钰翠　　
一、学情分析　　
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。　　
二、教材分析　　
本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。　　
三、教学目标：　　
1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。　　
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。　　
3、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。　　
四、教学过程设计：　　
本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小结，布置作业。　　
&第一环节：创设情景，导入课题　　
教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？　　
学生：踊跃回答。　　
教师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力。今天这节课就与折纸有关。我们先来进行两项活动。　　
教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。　　
教师：（教师借此引出本节课题《展开与拆叠》并在黑板上板书）这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠。　　
目的：通过两个活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。　　
效果：两个活动的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。　　
&第二环节：动手操作、认识棱柱　　
内容：　　
在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。　　
教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？　　
学生：（齐答）棱柱。　　
学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上。　　
教师：让我们一起来认识一下棱柱。　　
教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学生一起认识棱柱以及棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。　　
教师：现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他同学。　　
学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言。　　
教师：现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家。　　
学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许。　　
教师：现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱。任何图形都是由点、线、面构成的，请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。　　
学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。　　
教师：哪个小组说一说。　　
学生归纳，概括出棱柱的特性。棱柱上、下两个面形状、大小相同，棱柱侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等等。　　
教师：现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数。小组合作完成下面表格。看哪个组先完成。　　
学生小组合作交流完成填表。　　
棱& 柱　　
顶& 点　　
棱& 数　　
面& 数　　
三棱柱　　
四棱柱　　
五棱柱　　
六棱柱　　
教师：同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？同学们小组商量一下。　　
学生交流讨论,教师巡视指导。　　
学生：我们得出十棱柱顶点数为10、棱数为30、面数为12。　　
教师：同学们同意吗？你们是怎么想的？　　
学生：我根据上面表格，顶点数依次比前一个多2，棱数多3，面数多1推出来的。　　
学生：交流发现的规律。　　
教师：同学们都说得很好，会观察发现规律。利用观察得来的规律来解决问题可以提高我们的效律，思考一下你能说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？　　
学生观察，交流，发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面。　　
目的：通过学生独立思考、小组交流等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学生积极的情感、态度，提高学生自主学习和思考的能力。设计探索顶点数、面数、棱数之间数量关系这一环节可以使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索发现规律的科学精神。　　
效果：学生对图形进行折叠操作，分小组探讨后，各小组代表对动手实践后的结果进行阐述或交流发现棱柱的一些特性。教师的提问“棱柱顶点、棱数、面数的关系”燃起了学生探究的欲望，大多数学生发现了其中的规律。　　
第三环节： 探索什么样的图形能围成棱柱　　
教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱。　　
一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索。　　
教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确。　　
学生动手折叠。　　
教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？为什么？　　
教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看。　　
学生交换自己的修改图，有的互相指出问题。　　
教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上有八个图形都能折叠成棱柱。同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下。　　
学生热烈讨论交流，教师巡视指导。　　
学生：（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。　　
学生：我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同。　　
教师：很好，还有其他特点吗？　　
学生：我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形。（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……　　
教师：同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。　　
学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上。　　
教师：现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？　　
教师：你们都设计好了吗？我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下。　　
学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改。　　
教师：现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？　　
学生：能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）。　　
教师：真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里。　　
教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？　　
有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥。　　
教师：同学们动手试一试。能折成什么？　　
学生：四棱锥。　　
教师：生活中同学们见到过这种物体吗？　　
学生：见过，如金字塔。　　
学生：不对，金字塔是三棱锥。　　
学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥。　　
教师：这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥。　　
教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？　　
部分学生喊道五棱锥，有的学生还在思索。　　
教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？　　
目的：在学生经历了折叠棱柱的过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。　　
效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。第四环节：课堂小结，布置作业　　
教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？　　
学生：交流分享　　
教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中，今天的作业：课本随堂练习及想一想2，习题2。另外设计一个正方体的展开图，并做出一个正方体，准备下节课使用。　　
目的：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。　　
效果：学生得到更多的体验、感悟，学生在交流中完善了自己的认知结构．　　
反思：　　
本节课通过学生活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。　　
整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神。教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体。教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚。　　
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