[高二数学]曲线与方程曲线与方程 引例 一 ）一个二元一次方程 ax+by+c=0（ab 不全..
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[高二数学]曲线与方程
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3秒自动关闭窗口高三数学曲线和方程说课稿
来源： 作者：佚名
&&&&说课摘要：
1上的点，那么(x0,y0)一定是方程的解;反过来，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)为坐标的点必在C1上。&显然，它满足刚才学生自己所提出的两个条件。(也就是抛物线上的点与方程的解形成了一一对应的关系。)尽管学生知道了曲线和方程互相完整表示时所具有的这样两个关系，但学生此时可能还会存有这样的疑问：&曲线与方程互相完整表示时一定要满足这样两个关系吗?缺少
高三数学曲线和方程说课稿一、关于教材分析
1、教材的地位和作用
&曲线和方程&是高中数学第二册(上)第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了&直线的方程&之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的&形&与代数中的&数&相统一的关系，为&形&与&数&的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。
2、教学内容的选择和处理
本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时完成，这是第一课时。此课时的主要内容是建立&曲线的方程&和&方程的曲线&这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义;再一点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。
3、教学目标的确定
根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念;会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程;培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想;并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育;通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。
4、关于教学重点、难点和关键
由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析几何的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外，由于曲线和方程的概念比较抽象，加之刚刚进入高二的学生抽象思维能力还不是很强，因此，他们对曲线和方程关系的&纯粹性&与&完备性&不易理解，弄不清它们之间的区别与联系，易产生&为什么要规定这样两个关系&的疑问。所以，对概念的理解，尤其是对&两个关系&的认识是本节课的难点。
如何突破这一难点呢?由于学生在学习本节之前，已经有了用方程表示几何图形的感性认识(比如用方程表示直线、抛物线、双曲线等)。因此，突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识，通过分析反例，来揭示&两个关系&中缺少任何一个都将破坏曲线与方程的统一性(即扩大概念的外延)。
二、关于教学方法与教学手段的选用
根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和CAI辅助教学。
(1)引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
(2) 借助CAI辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。(这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。)
(3) 教具：三角板、多媒体。
三、关于学法指导
古人说得好，&授人以鱼，只供一饭;教人以渔，终身受用。&我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中，引导学生开展&仔细看、动脑想、多交流、细比较、勤练习&的研讨式学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们&会观察&、&会类比&、&会分析&、&会归纳&的能力。
四、关于教学程序的设计
首先是&复习引入&。我先引导学生回顾本章第二节中直线与二元一次方程的关系，并让学生指出二者能互相表示时满足的条件。然后，在此基础上提出&平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要建立这样的对应关系，也就是能互相完整地表示时，需具备什么样的条件呢?&从而引出将要学习的课题DD曲线和方程。这样引入课题显得比较自然，也符合由特殊到一般的思维认知规律。同时，直线与二元一次方程的关系也为下面研究一般曲线与二元方程的关系提供了一个实际模型。(本环节用时约分钟。)
第二个环节&设疑导思&。在课题引出之后，我把刚才引入课题时的问题(即：一个二元方程f(x,y)=0的解与平面直角坐标系中一般的曲线C上的点需满足什么样的条件，就可以用方程f(x,y)=0来表示曲线C，同时曲线C也可以来表示这个方程f(x,y)=0?)再次交给学生，让他们进行思考、讨论，然后请学生代表发表意见，我适当地集中学生的观点，并逐步将其归结为两点：①曲线上点的坐标满足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解为坐标点在曲线上(学生用类比的方法和积累的用方程表示曲线的感性认识，是可以猜想出这一条件的)，但我对学生的观点不作评判(这样就留下了悬念)。这样设计的意图在于：此思考题是本节课的核心问题，在这里提出来是为了给学生一个明确的学习目标;同时，也是为了通过问题给学生营造出思维情境，调动起他们的思维。给学生留下悬念，是为了激发他们的学习热情和求知欲望，从而使他们主动参与到后面的教学活动中来。(本环节用时约分钟。)
接下来我就引导他们进行&实例探究&。首先用电脑投影例题1，让学生对例题进行分析、讨论，并动手画图，然后口答二者的关系。最后，由我给予订正，同时用电脑显示相关结果。设计此例的目的是让学生从正面认识曲线和方程互相完整表示时所具有的两个关系，即&(1)如果点M(x0,y0)是C1上的点，那么(x0,y0)一定是方程的解;反过来，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)为坐标的点必在C1上。&显然，它满足刚才学生自己所提出的两个条件。(也就是抛物线上的点与方程的解形成了一一对应的关系。)
尽管学生知道了曲线和方程互相完整表示时所具有的这样两个关系，但学生此时可能还会存有这样的疑问：&曲线与方程互相完整表示时一定要满足这样两个关系吗?缺少一个会怎样呢?&学生的这一疑问也正是本节课的教学难点所在。为了突破这一难点，我在例1的基础上分别构造出两个反例，一个是在原有抛物线上&长出&一部分，即&曲线多了&的情形，另一个是将原来的抛物线&剪去&一段，即&曲线少了&的情形。接着在教师的引导下，让学生分别对两个反例进行充分地观察、分析、讨论(当然，这里要给学生留足时间)。通过这些认知活动的开展，学生能够发现：问题1中(反例1)，虽然以方程的解为坐标的点都在曲线C2上，但曲线C2上的点的坐标不全满足方程(可举例验证)，也就是C2上&混进&了其坐标不是方程解的点，从而导致曲线C2上的点和方程解不是一一对应的关系，它们不能互相完整地表示，即&曲线多了&。此时，它满足同学自己提出的&两个关系&中②不满足①。问题2(反例2)中，曲线C3上的点的坐标都满足方程，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C3上(也可举例说明)，也就是曲线上&缺漏&其坐标是方程解的点，同样导致曲线C3上的点与方程的解也不是一一对应的关系。显然曲线C3与方程不能互相完整地表示，即&曲线少了&。此时，它满足&两个关系&中的①不满足②。由此，学生可以得出结论：&两个关系&rdqu[1]&&
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曲线与方曲线与方程教案　
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3秒自动关闭窗口有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：方程组{x=cosθ,y=根号2/2sinθ} （θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．（3）（选修4-5不等式证明选讲）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：根号a+根号b+根号c≤3；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．-乐乐题库
& 逆变换与逆矩阵知识点 & “有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题...”习题详情
188位同学学习过此题，做题成功率63.8%
有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：{x=cosθy=√22sinθ（θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．（3）（选修4-5&不等式证明选讲）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：√a+√b+√c≤3；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋...”的分析与解答如下所示：
（1）（Ⅰ）利用旋转变换矩阵直接可以求出相应的矩阵；（Ⅱ）由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，从而可求；（2）（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得曲线E的普通方程为 x2+2y2=1，由直线参数方程的特征可得L的参数方程；（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0，由△≥0，可得sinα的取值范围；（3）（I）利用柯西不等式，结合a+b+c=3，可证结论成立；（Ⅱ）运用基本不等式，结合c=ab，可求c的最大值．
（1）解：（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)&&cos(-45°)=√22√22-√22√22∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°&&cos45°=√22-√22√22&&√22（Ⅱ）三角形ABC的面积S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，即S△A1B1C1=2．（2）解：（Ⅰ）曲线E的普通方程为x2+2y2=1L的参数方程为{x=2+tcosαy=tsinα（t为参数）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤√77（3）（Ⅰ）证明：由柯西不等式得(√a+√b+√c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(√a+√b+√c)2≤9√a+√b+√c≤3当且仅当a=b=c=1，取等号．（Ⅱ）由a+b≥2√ab得2√ab+c≤3，若c=ab，则2√c+c≤3，(√c+3)(√c-1)≤0，所以√c≤1，c≤1，当且仅当a=b=1时，c有最大值1．
此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用；考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的参数方程；考查了一般形式的柯西不等式，综合性强．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋...”主要考察你对“逆变换与逆矩阵”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
逆变换与逆矩阵
逆变换与逆矩阵．
与“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋...”相似的题目：
设矩阵M=1243（1）求矩阵M的逆矩阵M-1；（2）求矩阵M的特征值．
设矩阵2738的逆矩阵为abcd，a+b+c+d=&&&&．
已知矩阵A=2-1-43，B=4-1-31，求满足AX=B的二阶矩阵X．
“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题...”的最新评论
该知识点好题
1本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换设矩阵&M=a00b（其中a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：x24+y2=1，求a，b的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为{x=√3cos?y=sin?(?为参数)．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，π2），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式|2x-1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
2矩阵0-110的逆矩阵是（　　）
3选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
该知识点易错题
1矩阵0-110的逆矩阵是（　　）
2选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
3变换T1是逆时针旋转π2的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是M2=1101．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：方程组{x=cosθ,y=根号2/2sinθ} （θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．（3）（选修4-5不等式证明选讲）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：根号a+根号b+根号c≤3；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：方程组{x=cosθ,y=根号2/2sinθ} （θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．（3）（选修4-5不等式证明选讲）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：根号a+根号b+根号c≤3；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程．（1）求的解析式，..
（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程．（1）求的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)
题型：解答题难度：偏易来源：不详
(1) 的图像是以点为中心的中心对称图形．(2) 三角形的面积为定值(3) 由三次函数的图象是连续的可知F(x)至少有一零点&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&当时在R上为减函数（减函数至多有一个零点）， 所以此时F(x)有且只有一个零点；试题分析：解：（1），&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&曲线在点处的切线方程为y=3，于是&&&&&&&&&&&&&&&&解得或&&&&&&&&因，故．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，满足,所以是奇函数&&&&&所以，其图像是以原点(0,0)为中心的中心对称图形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&而函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）证明：在曲线上任取一点．&&由知，&&&&&过此点的切线方程为．&&&&&&&&&&&&&&&令得，切线与直线交点为．&&&&&&&&&&&&&&&&&令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&从而所围三角形的面积为．&&所以，所围三角形的面积为定值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）将函数的图象向左平移一个单位后得到的函数为,它与抛物线的交点个数等于方程=的解的个数&&&&&&&&&&法一：即 (解的个数,(易知0不是其解，不产生增根)&&即 的零点（与x轴交点的横坐标）的个数&&&&由三次函数的图象是连续的可知F(x)至少有一零点&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11分当时在R上为减函数（减函数至多有一个零点）， 所以此时F(x)有且只有一个零点；点评：解决的关键是能结合导数的几何意义表示切线方程，进而分析函数的零点个数，需要对于a分类讨论得到，属于中档题。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程．（1）求的解析式，..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
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函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
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