播放列表加载中...
正在载入...
分享视频：
嵌入代码：
拍下二维码，随时随地看视频
高等数学13 不定积分的概念和基本性质
上 传 者：
内容介绍：
高等数学视频教程 北京航空航天大学，教授,博士生导师柳重堪主讲
Channel Me 精选
我来说点啥
版权所有 CopyRight
| 京网文[0号 |
| 京公网安备：
互联网药品信息服务资格证：（京）-非经营性- | 广播电视节目制作经营许可证：（京）字第403号
<img src="" width="34" height="34"/>
<img src=""/>
<li data-vid="">
<img src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
<img width="132" height="99" src=""/>
在线人数：
<li data-vid="">
<img src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
<img src="///img/blank.png" data-src=""/>
<img src="///img/blank.png" data-src="http://"/>
<li data-vid="" class="cfix">
src="///img/blank.png" data-src=""/>
<i data-vid="" class="ckl_plays">
<li data-vid="" class="cfix">
src="///img/blank.png" data-src=""/><i data-vid="" class="ckl_plays">
没有数据！
{upload_level_name}
粉丝 {fans_count}
{video_count}
{description}定积分_百度百科
[dìng jī fēn]
众所周知，微积分的两大部分是与。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的，而求积分是求已知导函数的。所以，微分与积分互为。
积分（integration）
分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个上的定积分。
不定积分（Indefinite integral）
即已知求。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为，特例是。
定义（Definition）
设函数f(x) 在区间[a,b]上，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △xn=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
。设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的，记为
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
性质（Nature）
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、Risch 算法
7、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
8、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点 t 在（a，b)内使
常用算法（Common algorithm）
（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
分部积分法
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1)Δx1+f(x2)Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1)，那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值.
利用这个规律，在我们了解之前，我们便可以对某些函数进行积分。例如我们可以证明对于函数
我们选择等比级数来分点，令公比
那么“矩形面积和”
利用等比级数公式，得到
令n增加，则s,q都趋于1，因而N的极限为（u+v)/v=u/v+1=k+1.
黎曼积分（Riemann integral）
定积分的正式名称是。用自己的话来说，就是把上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？
定理（Theorem）
1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
应用（Application）
1，解决求曲边图形的面积问题
面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程
做的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。（见图册“应用”）定积分与不定积分的区别是什么?_百度知道
定积分与不定积分的区别是什么?
在做一道定积分题时,如何去判断用换元积分法还是分部积分法?谢谢
提问者采纳
/images/200503//view/61339.baidu,x=0.baidu. http，就是要求出f(x)的所有的原函数。象各种电子邮箱,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的://baike. 微积分基本定理求定积分 [img]http://baike.htm 不定积分 设F（x)是函数f(x)的一个原函数.jpg" target="_blank">http://www，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值，f(x)dx叫做被积式，由原函数的性质可知,b]上的定积分，时一个积累起来的分数.htm" target="_blank">http://baike.pep。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，现在网上
相关专业回答
定积分确切的说是一个数,也可以成为二元运算,可以这样理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即为积分运算(可以类比简单的加减运算,只不过这时定义的法则不一样,加减运算是把二维空间的点映射到一维空间上一个确定的点,定积分也一样,只不过二者的法则不一样);
不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.
对于可积函数(原函数是初等...
其他类似问题
58人觉得有用
为您推荐：
定积分的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁更多频道内容在这里查看
爱奇艺用户将能永久保存播放记录
过滤短视频
暂无长视频（电视剧、纪录片、动漫、综艺、电影）播放记录，
使用您的微博帐号登录，即刻尊享微博用户专属服务。
使用您的QQ帐号登录，即刻尊享QQ用户专属服务。
使用您的人人帐号登录，即刻尊享人人用户专属服务。}