如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且抛物线的对称轴为直线x=1，设∠ABC=α，且cosα=．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）动点P从点A出发，沿A→B→C方向，向点C运动；动点Q从点B出发，沿射线BC方向运动．若P、Q两点同时出发，运动速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
②在运动过程中，是否存在这样的t的值，使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
（1）根据抛物线的对称轴为直线x=1，得出b的值，再利用cosα=得出c的值，即可得出答案；
（2）①利用如图1，0＜t≤14，得出s=t×t=t2，以及14≤t≤24，分别求出即可；
②利用当AP=AQ，以及当AP=PQ，利用勾股定理求出即可．
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴-=1，∴b=．∴y=-x2+x+c；
∵∠ABC=α，且cosα=．∴tanα=，
∴BO=C，CO=c，
∴B（c，0）．
代入解析式0=-×2+×c+c，
∴y=-x2+x+6；
（2）①令y=0，x2-2x-48=0，
x1=8，x2=-6，
∴A（-6，0），B（8，0），C（0，6）；
如图1，0＜t≤14，
s=t×t=t2，
14≤t≤24，
∵PQ=AB=6+8=14，
∴S=×14×=，
∴S=2&&&&(0＜t≤14)
(14≤t≤24)
②如图3，0＜t≤14，
∴AP2=AQ2，
t2=（t）2+（14-t）2，
t2=（t）2+[t-（14-t）]2，
解得：t=14或t=（不合题意舍去），
如图4，14≤t≤24，
∴AP2=PQ2，
[（t-14）]2+[14-（t-14）×]2=2+（14-t）2，
[（t-14）]2+[14-（t-14）×]2=142，
∴t=14或t=（不合题意舍去），
∴综上所述：t=，t=或t=14时，△APQ是以AP为一腰的等腰三角形．数学老师，求救阿～ 过准线与x轴的焦点做直线与椭圆交于两点其中一点关于x的对称点与另一点的连线必过焦点_百度知道
数学老师，求救阿～ 过准线与x轴的焦点做直线与椭圆交于两点其中一点关于x的对称点与另一点的连线必过焦点
求直线PQ的方程（3）设向量AP=a*向量AQ(a&gt,它的短轴长为2又根号2，OF=2FA,Q两点1）求椭圆的方程及离心率（2）若向量OP*向量OQ=0，过点A的直线与椭圆相交于P，相交于焦点F(C,0)的准线L与X轴相交于点A，证明向量FM=-a*向量FQ也就是本题第三问如此题;1)，过点P且平行于准线L的直线与椭圆相交于另一点M：椭圆的中心是原点O
提问者采纳
y2)=(λ-1&#47，k=±√5／5∈(-√6／3;3k2+1,y=k(x-3)（3k2+1）x2-18k2x+27k2-6=0△=12（2-3k2）＞0;2=1，则 x1+x2=18k2&#47，y2=k（x2-3）．y1y2=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]．③∵ OP&#8226,y1=λy2， -√6／3＜k＜√6／3．设P（x1， ∴x2=5λ-1&#47, x2^2&#47，y2)． FQ→=(x2-2，0），∴x1x2+y1y2=0．④由①②③④5k2=1;6+y2&#47： AP=(x1-3;2=1(a＞2)．a2-c2=2，y2）;2λ;2λ，① x1x2=27k2-6&#47，y1). a=√6，M（x1,c=2(a2/c-c);2=1，-y1)=(λ(x2-3)+1;2λ∵F（2;2=1，∴FM=(x1-2, x1^2&#47，0）．设PQy=k（x-3）．x2&#47，AQ=(x2-3;6+y1^2&#47，c=2 x2&#47，-y1），-y1)=-λ(λ-1&#47：A（3;6+y2&#47，Q（x2，y2)．x1-3=λ(x2-3);2=1，√6／3)． x-√5y-3=0或 x+√5y-3=0（3）证明，（2）解;6+y2^2/OQ=0.∵λ＞1，y1）;3k2+1．②y1=k（x1-3）：设 x2&#47（1）解，y2);a2+y2&#47
其他类似问题
准线的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e。直线L=ex+a与x轴，y轴分别交于点A,B，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点，设向量AM=入
已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e。直线L=ex+a与x轴，y轴分别交于点A,B，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点，设向量AM=入 15
补充：高手看到求帮忙，多谢啊~不久就考试了！！
补充：&已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e。直线L=ex+a与x轴，y轴分别交于点A,B，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点，设向量AM=入AB，
（1）证明入=1-e?。（2）确定入的值，使得△PF1F2是等腰三角形
不区分大小写匿名
(1)，由题易求A、B的坐标为：A（-a/e，0），B（0，a）。
设M的坐标为（x，y），则：x^2/a^2+y^2/b^2=1，
且 y=ex+a。
向量AM、向量AB的坐标为：
向量AM=（x+a/e，y），向量AB=（a/e，a），
因为向量AM=r向量AB，所以 (x+a/e，y)=r(a/e，a)=(ra/e，ra)。
所以 x+a/e=ra/e ，
x=(r-1)a/e ，
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，得：(r-1)^2/e^2+r^2*(a/b)^2=1。
又因为 (a/b)^2=1/(1-e^2) ，所以
(r-1)^2/e^2+r^2/(1-e^2)=1，
化简得：(r-1)^2+2e^2*(r-1)+e^4=0 ，
(r-1+e^2)^2=0。
所以 r-1+e^2=0
r=1-e^2。（2），当λ=3/4 时，e=1/2 ，所以a=2c．由△MF1F2的周长为6，得2a+2c=6．所以a=2，c=1，b2=a2-c2=3．椭圆方程为x^2/4 +y^2/3 =1．
1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点，即：A，B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a), 设：M点坐标是：M（x,y) y=ex+a------------------------------------------(1) x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2) 解：（1），（2）得： x=-c,y=b^2/a 即：M(-c,b^2/a) 向量AM=Q倍的 向量AB ==&[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a] ==&(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3) ==&(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4) 解：（3），（4）得：Q=1-e^2 (2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形，即要PF1=F1F2 1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】 1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c ==&|b^2/a|/√(1+e^2)=c ==&(1-e^2)/√(1+e^2)=e ==&e^2=1/3 因为：Q=1-e^2 ==&Q=1-1/3=2/3 即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形。
/html/qDetail/02/g3/q6lg.html
等待您来回答
理工学科领域专家当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex..
已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ。（1）证明：λ=1-e2；（2）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形。
题型：解答题难度：中档来源：湖南省高考真题
解：（1）因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是由得这里所以点M的坐标是（）由得即，解得。（2）因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即设点F1到l的距离为d，由得所以于是即当时，△PF1F2为等腰三角形。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex..”主要考查你对&&向量共线的充要条件及坐标表示，点到直线的距离，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量共线的充要条件及坐标表示点到直线的距离直线与椭圆方程的应用
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
&直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex..”考查相似的试题有：
399485480857296488263011266196272990(本小题满分14分) 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．
点击展开完整题目
(本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
点击展开完整题目
(本小题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e＝，在x轴负半轴上有一点B，且．
(Ⅰ)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
点击展开完整题目
. 19(本小题满分14分)
&&&&&& 已知椭圆 (a&b&0)与直线
&&&&&& x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB
&&&&&& (O为坐标原点)．
(I)&& 求 + 的值；
(II)& 若椭圆长轴长的取值范围是［,］，
&&&&&& 求椭圆离心率e的取值范围．
点击展开完整题目}