作图题（不写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）：（1）如图①，点A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；（2）如图②，点A、B在直线l的同一侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；（3）如图③，点A是锐角三角形MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B、C，与点A组成三角形，使三角形周长最小；（4）如图④，AB是锐角三角形MON内部一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小．【考点】．【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点；（2）过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可得出P点位置；（3）作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可得到三角形周长最小；（4）作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连接EF交OM于C，交ON于D，连接AC，CD，BD，根据两点之间线段最短即可得到四边形ABCD即为所求．【解答】解：（1）如图①，连接两点与直线的交点即为所求作的点P，则点P即为所求；（2）如图②，过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′交直线l于P点，则点P即为所求；（3）作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接AB，BC，AC，则△ABC即为所求三角形；（4）作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连接EF交OM于C，交ON于D，连接AC，CD，BD，则四边形ABCD即为所求．【点评】此题考查了轴对称---最短路径问题，两点之间的距离，线段最短，（3）作出A关于OM、ON的对称点，根据轴对称的性质将三角形周长最小值问题转化为线段长度问题，（4）作出A关于OM、ON的对称点，根据轴对称的性质将四边形周长最小值问题转化为线段长度问题是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：王学峰老师　难度：0.68真题：0组卷：7
解析质量好中差
&&&&，V2.26024如图，已知直线l及其两侧两点A、B，（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知直线l及其两侧两点A、B，（1）在直线l上求一点O，使到A、..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知直线l及其两侧两点A、B，（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
&&试题来源：期中题
&&试题题型：操作题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：垂直平分线的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）如图，连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）如图，连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）如图，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直线l及其两侧两点A、B，（1）在直线l上求一点O，使到A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“（1）如图a，已知A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使P...”，相似的试题还有：
几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小(不必证明)．模型应用：(1)如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______
问题背景: 如图(a)，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．实践运用： 如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+ PB的最小值，并写出解答过程．知识拓展：如图(c)，在菱形ABCD中，AB = 10，∠DAB= 60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE +PF的最小值是&&&&&．(直接写出答案)
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．图2&图1&我们只要作点B关于l的对称点B′，(如图2所示)根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：【小题1】如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；运用：【小题2】如图4，平面直角坐标系中有三点A(6，4)、B(4，6)、C(0，2)，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是&&&&&&&&；操作：【小题3】如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．(不写作法，保留作图痕迹)&&&&&&&&&&&&&&&&&已知点A,B在直线l两侧,在l上取一点P,使PA,PB的差最大
连接AB交直线I于点P,此时PA,PB的差最大.
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问题说的不全吧！
像你那样说p点取在无穷远处（只要p到A.B的距离不相等
点P只要不在AB两点之间就行了 可以和A、B中的任意一点重合此时他们的差最大且恒等于AB长
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＞＞＞已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P．（..
已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|-|PB|最大．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）．则有x1+22+2oy1+32-2=0，y1-3x1-2o（-12）=-1．解得x1=-25，y1=-95．由两点式求得直线A1B的方程为y=711（x-4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（5625，-325）．由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．（2）由两点式求得直线AB的方程为y-1=-（x-4），即x+y-5=0．直线AB与l的交点可求得为P（8，-3），它使|PA|-|PB|最大．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P．（..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P．（..”考查相似的试题有：
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