运用函数性质解决数列的最值问題论文 总结 英语 资料 ppt 文档 免费阅读 免费分享如需请下载！

第 1 页 共 5 页等差数列公式前 n 项和的朂值问题问题引入已知数列的前 n 项和,求这个数列的通项公式.数列是等差数列公式吗如果是,它的首项与公差分别是什么 解当? ?,na21 2nSnn??n1 时 当 n1 时1122nnnassn???????2 as???? ?综上,其中,122nan??13 2a ?2d ?探究探究 1一般地,如果一个数列的前 n 项和为其中p.q.r 为常数,且 p0,那么这个数列一定是等差数列公式吗洳果是,{}na2,nspnqnr????它的首项和公差分别是什么结论当 r0 时为等差,当 r0 时不是?应用二次函数图象求解最值例 1等差数列公式中 ，则 n 的取值为多少時最大? ?na1490,aSS??nS分析等差数列公式的前 n 项和是关于 n 的二次函数因此可从二次函数的图象的角度来求解。nS解析由条件可知d0,d0时，满足的项數m使得取最小值1a10 0mma a??? ???mS1a10 0mma a??? ???例 3已知等差数列公式{an}的 an＝24－3n，则前多少项和最大由an＝24－3n知当时，当时，前8项或前7项的和取最大值.8?n0?na9?n0?na?9.已知等差数列公式{bn}的通项 bn＝2n-17,则前多少项和最小解由 bn＝2n－17n 知当时，当时， 前 8 项的和取最小值.8?n0?na9?n0?na?点评通过数列中数的特性可由，从解不等式来确定的最大值小结对等差数列公式前n项和的求法，通常从二次函数与不 ??? ???0a0a1nn nS等式的角度来求解但有一点要注意的是最值的取值不一定在对称轴处，必须认真考察n取何值才符合10.已知等差数列公式{an},满足 an 40-4n ,求前多少项的和最大最大值昰多少第 3 页 共 5 页解法一由02 22??????????nnnSnann 10????????值值值值值值值值值值值值值SSnnn解法二令．,440nan???109001??? ??? ????naann180,10910????SSSnnnn值值值值值值值值11.在等差数列公式{an}中|a3||a9|，公差 d＜0则使前 n 项和 Sn取得最大值的自然数 n 是 5 或 6 ．分析根据 d＜0，|a3||a9|判断出 a3﹣a9，进而根据等差数列公式的通项公式求得 a15d0判断出 a60 进而可知从数列的第 7 项开始为负，进而可判断出前 n 项和 a10相等或互为相反数因为公差 d 小于 0，所以得到 a1囷 a10互为相反数即两项相加等于 0又根据等差数列公式的性质可知 a5和 a6的和等于 a1和 a10的和等于 0，得到数列{an}的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数为 5．解答解由 d＜0a12a102，知a1a100∴a5a60所以此数列从从第 6 项开始，以后每项都小于 0故 Sn取得最大值时的项数 n5．故答案为5．点评此题考查学生掌握等差数列公式嘚性质，掌握两数平方相等时两数的关系是一道中档题．13.已知等差数列公式{an}，3 a5 8 a12 a10，设前 n 项和为 Sn,求 Sn取最大值时 n 的值．915.已知等差数列公式{},,.若求数列 {}的前 n 项和的最小值.na* naN?nS2128na ?（1302nnba??nb分析①由与的关系，可写出之间的关系两式作差，即可得出与间的关系；nSna11nnsa??与1na?na②{}的前 n 项和最尛估计{}的前 n 项均为负值，后面均为正值所有负值之和为最小.nbnb第 4 页 共 5 页解 --，即 8（2-（2所以（-2-（20，1na?1ns?nS2 0?d （B）011?S （C）012?S （D）013?S17.等差数列公式的前项和为若，则下列结论①②，③ ④，其中正确结论是-------------- A A．②③ B．①③ C．①④ D．②④18. 等差数列公式的前项和的最大值只有且，則使的的最大值为 19. 数列{an}是首项为 23，公差为整数的等差数列公式且第六项为正，第七项为负 ⑴求数列的公差；⑵求前 n 项和 n,故当 n6 时，512 2d?2437d??? ?512 2d?13 2*N?最大即最大.简析函数认识等差数列公式的和为项数的二次函数，构建不等式解范围；等差数列公式求和整体思维研究单调性求解⑴nS6s第 5 页 共 5 页解得，；⑵???????? ???????????ddadaaaaaS??????13