如图是角a为36度的等腰三角形,如何证明d是ac的黄金分割点?
白涩不0078
楼主题目,可能还要加一个条件是:BD是角ABC的平分线 如此,则:角CBD=36度角C=角C 三角形BCD相似于三角形ABC 那么CD:BC=BC:AC 因为角ABC=72度所以角ABD=36度=角A 所以BC=BD=AD 那么CD:BC=BC:AC变为CD:AD=AD:AC CD:AD=AD:(AD+CD) 即:D是AC的黄金分割点
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码如图,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC,求证：点D是线段AC的黄金分割点 求出线段AD的长
⑴∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC＝∠C＝72º,又BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝1／2∠ABC＝36º,∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72º；∴AD＝DB,DB＝BC,∴AD＝DC；在⊿ABC和⊿BCD中,∠A＝∠DBC＝36º,∠C＝∠C,∴⊿ABC∽⊿BCD,BC／AC＝DC／BD,即AD／AC＝DC／AD,因此D是AC的黄金分割点.⑵由AD／AC＝DC／AD,得AD²＝AC·DC,设AD＝x,由AC＝1,得DC＝1－x,也就是x²＋x－1＝0,解得x＝﹙√5－1﹚／2﹙负值已舍去﹚.所以AD＝﹙√5－1﹚／2.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点.请说明理由
黎约天罚██Wf
是黄金分割点.证明：〈B=36°,∵AB=AC,∴〈B=〈C,∴〈BAC=180°-2*36°=108°,∵AB=BD,∴〈BAD=〈BDA,∴〈BDA=（180°-36°）/2=72°,∴〈ADC=180°=108°,∴〈ADC=〈BAC,〈DCA=〈ACB,（公用角）,∴△ADC∽△BAC,∴CD/AB=AC/BC,设BD=1,CD=x,x/1=1/(1+x),x^2+x-1=0,x=(√5-1）/2,BC=BD+CD=(√5+1）/2,BD/BC=1/[(√5+1）/2]=（√5-1）/2,∴D是BC的黄金分割点.
为您推荐：
其他类似问题
等腰三角形ABC的底角角B=36°，D是底边BC上的点，且BD=AD，判断点D是不是线段BC的黄金分割点，并说明理由。（证明过程详细） 已知AD=BD 可以知道
∵D是边BC的中点且BD=AD∴AD=BD=DC∵AD=BD且∠B=36°∴∠ADB=72°，∠BAD=36°∵AD=DC（已证）∴∠C=∠DAC=1/2*（180-72）∴∠C=∠DAC=36°∴∠C=∠B=36°∴AB=AC(等角对等边）∴△ABC是等腰三角形又∵∠B=36°∴△ABC...
扫描下载二维码等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由急
悲剧爽嫝Py7
是黄金分割点；角CAD=108-36=72；则角ADC=180-72-36=72；所以CAD是等腰三角形,CA=CD；三角形ABC与三角形ADB相似,均是底角为36的等腰三角形,则BD:AB=AB:BC；因为AB=CD所以可得：CD²=BD*BC；则D点是黄金分割点；
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码如图,等腰三角形abc的底角角b=36度,d是底边bc上的点,且bd=ad,判断点d是不是线段bc的黄金分割点,并说明理由【要详细描述】&
D点是线段BC的黄金分割点证明：过点A作AE垂直BC于E所以角AEC=角AED=90度所以三角形AEC和三角形AED是直角三角形所以由勾股定理得：AC^2=CE^2+AE^2AD^2=AE^2+DE^2因为三角形ABC是等腰三角形所以AE是等腰三角形ABC的垂线,中线所以BE=CE=1/2BC角B=角C=36度因为BD=AD所以角B=角BAD=36度因为角BAD+角B=角ADC（三角形外角和定理）所以角AC=72度因为角ADC+角C+角CAD=180度（三角形内角和等于180度）所以角CAD=72度所以角ADC=角CAD=72度所以AD=DC因为DE=BE-BDBD+DC=BC所以DC^2=BD^2-(1/2BC-BD)^2+1/4BC^2所以DC^2=BD^2-1/4BC^2+BC*BD-BD^2+1/4BC^2所以DC^2=BC*(BC-DC)所以DC^2+BC*DC-BC^2所以DC=(根号5-1)*BC/2所以D是线段BC的黄金分割点
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}