2012年河北省中考数学模拟试卷（十一）
一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，比0小的数是（　　）A．-1B．1C．D．π2．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．3．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（　　）A．150°B．30°C．120°D．60°4．函数y=-中的自变量x的取值范围是（　　）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠15．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（　　）A．1B．C．D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根8．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）A．（4，O）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）11．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（　　）A．1.5cmB．3cmC．6cmD．12cm12．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（　　）A．（3，4）B．（2，4）C．（8，4）D．以上都对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上）13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．14．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是（4，2）．15．如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为12.6m（结果精确到0.1m）16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是8-2π．17．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程）19．（1）解不等式组（2）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．20．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-l，-2和-3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．21．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）22．海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．24．如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．25．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．26．如图．抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从 B 向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？2013初三综合9_百度文库
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& 文章正文
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　　一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将它的代号填在题后的括号内.）
　　1. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距
　　离为到x轴距离的2倍．若A点 在第二象限，则A点坐标为…………………………【 & & &】
　　A．（﹣3，6） & B．（﹣3，2） & &C．（﹣6，3） & & &D．（﹣2，3）
　　2.为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是……………………………………………………………………【 & & &】
　　A．32000名学生是总体 & & & B．1600名学生的体重是总体的一个样本
　　C．每名学生是总体的一个个体 & & &D．以上调查是普查
　　3. 点P(－ 3，4) 与点Q（m，4）关于y轴对称，则m的值是………………………【 & & & 】
　　A．3 & & & & & & B．4 & & & & & & C．－3 & & & & & &D．－4
　　4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是【 & & &】
　　A．菱形 & & B．对角线互相垂直的四边形 & &C．矩形 & &D．对角线相等的四边形
　　5．如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数
　　字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋 的位置可记为（B,2），
　　白棋②的位置 可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为【 & & &】
　　A．（C，5） &B．(C，4) & & C．(4，C) & & D．(5，C)
　　6. 函数y= 中自变量x的取值范围是……………【 & & &】
　　A．x＞﹣2 & & & & B．x≥2 & & & & C．x≠﹣2 & & & &D．x≥﹣2
　　7.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有……………………………………………………………………………【 & & &】
　　A．1种 & & & &B．2种 & & & & & & &C．4种 & & & & D．无数种
　　8.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是…………………………… ……………【 & & &】
　　A．y=0.05x & & &B． y=5x & & & & C．y=100x & & & &D．y=0.05x+100
　　9. 一次函数y=6x＋1的图象不经过……………………………………………………【 & & &】
　　A．第一象限 & B．第二象限 & &C．第三象限 &D．第四象限
　　10.如图2，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 【 & & 】
　　A．14 & & & & &B．15 & & & & & &C．16 & & & & D．17
　　11. 如图3，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB= 6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为… …………………………………【 & & &】
　　A. 7cm & & & & &B. 8 cm & & & & C. 9 cm & & &D. 12 cm
　　12. 如图4，函数y=2x和y=ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集为 ………………… …………………………………………………………………【 & & &】
　　A．x＜ & & & & &B．x＜3 & & & & & C．x＞－ & & & & D．x＞3
　　13.如图5-1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图5-2所示，则当x=7时，点E应运动到………………………………………………………………【 & & &】
　　A．点C处 & & B．点D处 & & C．点B处 & & D．点A处
　　14. 如图6，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成
　　两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M &和 N &，则
　　M ＋ N 不可能是……………………………………【 & & &】
　　A . 360° & & & B . 540° & & & C. 720° & & & D . 630°
　　15.如图7，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且
　　CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有………………………………………………………【 & & &】
　　A. 4个 & & B. 3个 & & & & C. 2个 & &D. 1个
　　16. 如图8，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是……………………【 & & &】
　　A．(4，0) & & &B. (5，0) & & C．(0，5) & & &D．(5，5)
　　得 分 评卷人
　　二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
　　17．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，八（1）班40名同学积极参与．捐书数量在5.5～6.5组别的频数8，则频率是 & & & & & .
　　18. 一次函数 若 随 的增大而 增大，则 的
　　取值范围是_________ & & __.
　　19.如图9，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其
　　中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 & & & & &.
　　20. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____________s．
　　三、解答题：(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　得 分 评卷人
　　21. （本题满分8分）
　　如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
　　（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（ & &， & & ）；
　　（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于 & & & 对称；
　　（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.
　　22. （本题满分8分）
　　某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了部分学生进行调查。对数据进行整理，得到下面两个都不完整的扇形统计图（图11-1）和条形统计图（图11-2）：
　　（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是　 & & 　（填“普查”或“抽样调查”）；一共调查了 & & & & &名学生；
　　（2）求扇形统计图中的m，并补全条形统计图；
　　（3）求扇形统计图中，“乘私家车”所对应扇形的圆心角的度数；
　　（4）小明说：“为了调查方便， 全部在同一个年级抽取.” 这样的抽样是否合理？请说明理由；
　　（5）根据调查的结果，估计全校2000名学生骑车上学有多少人?
　　23．（本题满分9分）
　　如图12，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF、FD．
　　（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；
　　（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
　　24. （本题满分9分）
　　种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，现有两种销售渠道：一是运往省城直接批发给零售商；二是在本地市场零售.经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：
　　销售渠道 每日销量（吨） 每吨所获纯利润（元）
　　省城批发 ４ 1200
　　本地零售 １ 2000
　　受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．
　　（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润 （元）与运往省城直接批发给零售商的草莓量 （吨）之间的函数关系式；
　　（2）由于草莓必须在10日内售完，请你求出x的取值范围；
　　（3）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才能使所获纯利润最大？并求出最大纯利润．
　　25.（本题满分10分）
　　两个全等的直角三角形重叠放在直线 上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线 上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.
　　（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？
　　（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？
　　（3）若Rt△ABC向左移动的速度是 /s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm .求s随t变化的函数关系式.
　　26. （本题满分12分）
　　甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图15，线段OA表示小明与甲地的距离为 （米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为 （米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：
　　（1）小明步行的速度是 & & & & &米/分钟，小亮骑自行车的速度 & & & & &米/分钟；
　　（2）图中点F坐标是（ & & ， & & ）、点E坐标是（ & & ， & & &）；
　　（3）求 、 与x之间的函数关系式；
　　（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？
　　三、解答题：
　　21．证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，……………………2分
　　在△ADF和△CBE中，
　　，∴△ADF≌△CBE，…………………………………………4分
　　∴BE=DF，…………………………………………5分
　　又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．…………………………7分
　　22．解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），
　　所以这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯………………2分
　　（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），
　　9﹣10点占 ，
　　10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），
　　图形正确…………………………………………4分
　　9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，
　　10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；……………………………6分
　　（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人．……………………………………………………8分
　　∴ （ ）………………………………7分
　　令 ，解得
　　当 时，
　　答：当小林与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．………………9分
　　24．解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，
　　（1）根据题意得：30x+50（100－x）=3500 ………………………………………2分
　　解得：x=75 ，∴100－x =25
　　答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 ………………………………………4分
　　（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则
　　y=（45－30）x+（70－50）（100－x ） & & &]
　　=15x+20（100－x）
　　=－5x+2000 &………………………………………………………………………6分
　　由题意得： ≤ ，解得：x≥25 …………………………………………7分
　　∵k=－5＜0， ∴y随x的增大而减小，
　　∴当x=25时， y取得最大值：－5×25+（元）
　　答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元…………………………………………………………………………………9分
　　25．（1）证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC
　　∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC………………………………………………2分
　　∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF
　　∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD，
　　∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE………………………………………………4分
　　（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，
　　又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，
　　∴AD=CD……………………………………………………6分
　　∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，
　　∴四边形ABCD是菱形…………………… ……………………8分
　　（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD……………………………………9分
　　理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
　　又∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，
　　∴∠CBF=∠CDF………………………………………………10分
　　∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，
　　∴∠EFD=∠BCD………………………………………………11分
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（实习编辑：马雪丽)
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