如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF,BE和CF。
如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF,BE和CF。
&①请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
②判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
&③若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。
（1）△BDE ≌ △FEC。
证：在正三角形ABC中，CD=CE
所以，等腰△CDE是正三角形
则ED=CE
∠FEC=180°-∠CED=180°-60°=120°
∠BDE=180°-∠CDE=180°-60°=120°
所以∠FEC=∠BDE
可知，AE=BD
结合EF=AE得：BD=FE
在△BDE和△CEF中
ED=CE
∠FEC=∠BDE
BD=FE
所以△BDE ≌ △FEC（SAS）
&
（2）平行四边形。
易知，∠EDC=∠ABC=60°
则 FD∥AB
而FD=FE+ED=AE+ED=AE+EC=AB
则四边形ABDF为平行四边形
&
（3）于△ABC，高H=3*根号3
则平行四边形ABDF，以AB为底
高h = 2/3H = 2*（根号3）
知：AB=6，FE=4
则四边形ABEF的面积
S=（AB+EF）*h/2
& =10*（根号3）
&
其他回答 (3)
1）BCE≌DCF∵CE=CD,DF∥AB,DB∥AF,∴DF=AB=AC,∠CDF=∠BCA=60，∴可得
2）平行四边形，上面大至证过
3）（4*3*根号3）/2
1)⊿DEB≌⊿ECF
证：∵△ABC是等边三角形，CD=CE，EF=AE
∴AE=EF=AF，DE=CE=CD
∴AD==AE=FE,∠∠ADE=∠CEF=120°
∴⊿DEB≌⊿ECF
2)平行四边形
证：∵△ABC是等边三角形，CD=CE，EF=AE
∴AE=EF=AF，DE=CE=CD
∴∠EAC=∠ACD=CDE=∠ABC=60°
∴AB∥DE,AF∥BD
∴四边形ABDF是平行四边形
&
过A作AG⊥BC，过E做EH⊥BC
∵AB=6,BD=2DC
∴BD=4,DC=2
∴AG=3根号3，EH=根号3
∴平行四边形ABDF的面积=12根号3
&&& 三角形BDE=2根号3
∴四边形ABEF的面积=平行四边形ABDF的面积-三角形BDE的面积
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =10根号3
&1&△BDE≌△FEC
证明：∵CD=CE,∠ACB=60°。
&&&&&&&&& ∴△CDE是等边三角形
&&&&&&&&&&∴CE=DE,∠BDE=∠CEF＝120°
&&&&&&&& &∵EF=AE，AE=BD∴BD=EF
&&&&&&&&& ∴⊿BDE≌⊿FEC
﹤2﹥平行四边形∵DF∥AB，DF=AC=AB∴ABDF是平行四边形
﹤3﹥BD=4&&& ，DC=2&& 梯形ABEF高2√3&& 面积=（6+4）×2√3÷2=10√3
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数学领域专家如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边上的一点,E是AC延长线上的一点,且AD=DE,求证:BD=CE0分_百度知道
如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边上的一点,E是AC延长线上的一点,且AD=DE,求证:BD=CE0分
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作BC延长线上的点F,使CF=BD,连结EF,所以BC=DF,因为等边三角形ABC,所以角DCE等于120度，所以角CDE加上角DEC等于60度，角BAD加上角DAC等于60度，又因为AD等于DE，所以角DAC等于嘎迅摧刻诋灸搓熏掸抹角DEA，所以证明三角形ABD等于三角形DCE，所以BD等于CE.
图呢。。。？
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