若级数∑(n从0到正无穷)(-1)^n*x^n/n!的和函数_百度知道
若级数∑(n从0到正无穷)(-1)^n*x^n/n!的和函数
提问者采纳
可以用泰勒级数泰勒级数的定义 若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为： f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+.... 其中：fn(x0)(x- x0)n/n!而求该函数就是逆运算所以求得该函数为e^（-x）
提问者评价
谢谢啦　非常感谢，能帮我再看一道题么...：）
其他类似问题
为您推荐：
正无穷的相关知识
其他2条回答
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求∑x^n(2^n+3^n)/6^n的和函数_百度知道
求∑x^n(2^n+3^n)/6^n的和函数
提问者采纳
原式=∑ (2x/6)^n+∑ (3x/6)^n=∑ (x/3)^n+∑ (x/2)^n=1/(1-x/3)+1/(1-x/2)=3/(3-x)+2/(2-x)
提问者评价
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=(2n-n^2)x^(2n^2-n) 在(0,正无穷)是增函数 求f(x)解析式_百度知道
已知函数f(x)=(2n-n^2)x^(2n^2-n) 在(0,正无穷)是增函数 求f(x)解析式
我有更好的答案
若指数2n^2-n&0, 即n&1/2或n&0, 则x^(2n^2-n)在x&0为增函数。要使f(x)为增函数，其系数需为正
故（2n-n^2)&0.
得：0&n&2， 即此时有1/2&n&2若指数2n^2-n&0, 即0&n&1/2, 则x^(2n^2-n)在x&0为减函数，要使f(x)为增函数，其系数需为负故(2n-n^2)&0, 得：n&2或n&0, 不符当指数为0时，即n=0或1/2，则f(x)为常数函数，不符。 综合得：1/2&n&2如果n为整数，则只能取n=1, 此时f(x)=x
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广回答者：回答者：
解析式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁幂级数n=0到∞∑x^n/n阶乘的和函数是什么，希望大家能帮小弟解决，跪谢!_百度知道
幂级数n=0到∞∑x^n/n阶乘的和函数是什么，希望大家能帮小弟解决，跪谢!
f(x) = ∑ x^n/（n+1）xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）[xf(x)]' = ∑ x^n所以[xf(x)]'的和函数很好求，就是等比级数，所以[xf(x)]' = 1/(1-x)所以xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x) f(x)=-[ln(1-x)]/x,
最后协商收敛于x属于[-1,0) U (0,1)采纳哟
其他类似问题
为您推荐：
幂级数的相关知识
其他2条回答
是e^x函数。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁导数表_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科
收藏 查看&导数表
对于shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。使&&&&用数学领&&&&域代数
这里将几个基本的函数的以及它们的过程：
⒈y=c(c为常数） y'=0
⒉y=x^n y'=nx^(n-1）
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
⒋y=logax(a为底数，x为真数） y'=1/（x*lna）
y=lnx y'=1/x
⒌y=sinx y'=cosx
⒍y=cosx y'=-sinx
⒏y=cotx y'=-1/sin^2x
⒐y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
⒑y=arccosx y'=-1/√（1-x^2）
⒒y=arctanx y'=1/（1+x^2）
⒓y=arccotx y'=-1/（1+x^2）
⒔y=u^v ==& y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
⒉y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
⒊y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。
⒉这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用的求导给予证明。
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1）
△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x
如果直接令△x→0，是不能导出的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）。
所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β
显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[（1+△x/x)^x]/x
△y/△x=loga[（1+△x/x)^(x/△x)]/x
因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga（1+△x/x)^(x/△x)=logae，所以有
lim△x→0△y/△x=logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1）的推导了。因为y=x^n，所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx·（nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1）。
△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）
△y/△x=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）/△x=cos(x+△x/2）sin（△x/2）/（△x/2）
所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2）·lim△x→0sin（△x/2）/（△x/2）=cosx
⒍类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
⒎y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
⒏y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
⒐y=arcsinx
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
⒑y=arccosx
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
⒒y=arctanx
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
⒓y=arccotx
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
①（ln(u^v))'=(v * lnu)'
②（ln(u^v))'=ln'(u^v) * (u^v)'=(u^v)' / (u^v)
另外在对shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数时通过查阅导数表和运用开头的公式与
⒋y=u土v,y'=u'土v'
⒌y=uv,y=u'v+uv'
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看}