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同类试题1：已知关于x的方程在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x1，x2，x3，x4．（1）求证：x4=tanx4．（2）是否存在常数k，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．解：（1）由原方程得sinx=kx（x≠0），设函数f（x）=sinx，g（x）=kx（x≠0），它们的图象如图所示：方程得sinx=kx（x≠0）在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，x4必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx，在(2π，5π2)内相切时切点的横坐标，即切点为（x4，sinx4），g（x）=kx是f（x）=sinx的切线．由f‘（x）=cosx，∴k=cosx4，又...
同类试题2：已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式ax-4loga2x+12loga3x-…+n(-2)n-1loganx＞1-(-2)n3loga(x2-a)．解：利用对数换底公式，原不等式左端化为logax-4?logaxlogaa2+12?logaxlogaa3++n（-2）n-1?logaxlogaan=[1-2+4++（-2）n-1]logax=1-(-2)n3logax故原不等式可化为1-(-2)n3logax＞1-(-2)n3loga（x2-a）．①当n为奇数时，1-(-2)n3＞0，不等式①等价于logax＞loga（x2-a）．②因为a＞...定义在R上的幂函数f(x)满足性质：对任意x1 x2属于R，当且仅当x1=x2，f(x2)=f(x2),则f(-1)+f(0)+f(1)的值_百度知道
定义在R上的幂函数f(x)满足性质：对任意x1 x2属于R，当且仅当x1=x2，f(x2)=f(x2),则f(-1)+f(0)+f(1)的值
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解：设f（x）=x^α，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．当α为分数时，设α=m/n，（m n为最简正分数，且n≥2），f（x）=x^(m/n)=(x^m)(1/n)，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，同样地，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．，
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出门在外也不愁任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=/{f(x)-[f(x)]2}+1/2,_百度知道
任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=/{f(x)-[f(x)]2}+1/2,
任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=/{f(x)-[f(x)]2}+1/2,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}前15项的和为-31/16,则f(15)=________,这道问题我一点头绪也没有，请大哥大姐帮帮我。
f(x+1)=根号下{f(x)-[f(x)]2}+1/2
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因为f(x+1)={f(x)-[f(x)]2}^0.5+1/2=(-an)^0.5+0.5所以a（n+1）=[f(n+1)]^2-f(n+1)=-an-1/4a(n+1)+an=-1/4S15=a15+(a14+a13)+……+(a2+a1)=a15+7*(-1/4)=-31/16a15=-3/16可以得到[f(15)]^2-f(15)=-3/16解方程f（15）=3/4或者1/4
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谢谢大哥大姐
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函数数列综合题给你两个提醒，你继续想。（1）数列{an}前15项的和为-31/16 说明数列不复杂，前15项的和与f(15)能挂勾。（2）一般成立，特殊也成立。
像这种抽象函数用得很多。任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=/{f(x)-[f(x)]2}+1/2令x=0,得f(1),令x=1,得f(2). 数列是特殊的函数，令x=n.代入an=[f(n)]2-f(n）得an与f函数的关系式剩下的你自己想想，我相信你能完成。.
由题知，a（n+1）=f(n)-[f(n)]2+根号下{f(x)-[f(x)]2}+1/4-根号下{f(x)-[f(x)]2}-1/2=f(n)-[f(n)]2-1/4即：该数列的第n+1项等于第n项乘以-1再减1/4设数列的第1项为x，则数列的前n项的和为x+(-x-1/4)+x+(-x-1/4)+···（*）若n为奇数，则（*）式等于-1/4×[(n-1)/2]+x=x-(n-1)/8，若n为偶数，则（*）式等于-1/4×n/2=-n/8由题意得，x-(15-1)/8=-31/16，则x=-3/16∴a（15）=-3/16=[f(15)]2-f(15)∴f(15)=1/4或3/4
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