它们吃的都是官粮，有的动物伙食标准比我们高得多。
从村民家借来梯子，司机才拿着手机爬了出来。
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　　2017考研数学常考题型之求二元函数的极值和最值
　　对于一元函数微分学而言，导数的应用相当广泛，我们研究了函数的单调性、极值、最值、拐点、凹凸性、渐近线等问题. 而对于多元函数微分学而言，其应用就少很多. 我们仅仅研究其极值和最值即可.
　　在实际问题中，往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题. 与一元函数相类似，多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有着密切的联系，因此我们以二元函数为例，来讨论一下多元函数的极值和最值.
　　类型一 利用极值的定义来判别某点是否为极值点.
　　尽管有上述复杂情况，但在求解最小(最大)值应用问题时，若目标函数在问题讨论的定义域内只有唯一的驻点，且从问题的实际意义已知所求函数的最小(最大)值又是客观存在的，则可断言该驻点就是所求函数的最小(最大)值点，不必再作其他判定.
　　类型四 求简单二元函数在有界闭区域上的最大值和最小值.
　　类型五 求二元(多)元函数的无条件极值.
　　条件极值问题可以转化为无条件极值问题. 例如，在自变量的约束条件下能解出变量之间的某种简单关系，则可将其代入到目标函数中使得条件极值转化为无条件极值. 但是若是条件函数较为复杂的话，则需要采用拉格朗日乘数法进行求解.
　　关于多元函数的极值和最值问题的考查内容也就这么多，需要同学们在复习过程中，根据题目的已知信息，分析出题目所要考查的极值类型，进而相应的类型作出合适的判断或求解. 同学们一定要掌握最基本的方法，这是每年考研中必考的一种题型的题目.
　　(责任编辑：田学江)
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文档介绍：
2014 考研数学(二)考试大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 0 sin lim
1 xxx ??,1 lim 1 xxex ???
?函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1 .理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系. 2 .了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3 .理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4 .掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5 .理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6 .掌握极限的性质及四则运算法则. 7 .掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8 .理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9 .理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数间断点的类型. 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质( 有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ,并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达( L'Hospital )法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1 .理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2 .掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3 .了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4 .会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5 .理解并会用罗尔( Rolle )定理、拉格朗日( Lagrange )中值定理和泰勒( Taylor )定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理. 6 .掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7 .理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注: 在区间??, a b 内, 设函数(
x 具有二阶导数. 当(
x ???时, (
x 的图形是凹的;当(
x ???时, (
x 的图形是凸的), 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 9 .了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿- 莱布尼茨(Newton-Leibniz) 公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求 1 .理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念. 2 .掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法. 3 .会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4 .理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式. 5 .了解反常积分的概念,会计算反常积分. 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量( 平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等) 及函数的平均值. 四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求 1 .了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义. 2 .了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3 .了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数. 4 .了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题. 5 .了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标). 五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求 1 .了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2 .掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程. 3. 会用降阶法解下列形式的微分方程: (
f x y f x y ??
??. 4 .理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理. 5 .掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 6 .会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 7 .会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求 1 .了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2 .会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变1
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