考点：函数零点的判定定理,函数恒成立问题
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可，（Ⅱ）由k≥0时不合题意．当k＜0时令g'（x）=0通过讨论得出k的值，（Ⅲ）不妨设x1＞x2＞-1，引进新函数找到其单调区间，问题得证．
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（-a，+∞），f′(x)=1x+a-1=-x+a-1x+a．由f'（x）=0，得x=1-a＞-a．∵当-a＜x＜1-a时，f'（x）＞0；当x＞1-a时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（-a，1-a]上是增函数，在区间[1-a，+∞）上是减函数，∴f（x）在x=1-a处取得最大值．由题意知f（1-a）=-1+a=0，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ln（x+1）-x，当k≥0时，取x=1得，f（1）=ln2-1＜0，知k≥0不合题意．当k＜0时，设g（x）=f（x）-kx2=ln（x+1）-x-kx2．则g′(x)=1x+1-1+2kx=-x(2kx+2k+1)x+1．令g'（x）=0，得x1=0，x2=-2k+12k=-1-12k＞-1．①若x2=-2k+12k≤0，即k≤-12时，g'（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，从而总有g（x）≥g（0）=0，即f（x）≥kx2在[0，+∞）上恒成立．②若x2=-2k+12k＞0，即-12＜k＜0时，对于x∈(0&，&&-2k+12k)，g'（x）＜0，∴g（x）在(0&，&&-2k+12k)上单调递减．于是，当取x0∈(0&，&&-2k+12k)时，g（x0）＜g（0）=0，即f（x0）≥kx02不成立．故-12＜k＜0不合题意．综上，k的最大值为-12．（Ⅲ）&由h（x）=f（x）+x=ln（x+1）．不妨设x1＞x2＞-1，则要证明x1-x2h(x1)-h(x2)＞x1x2+x1+x2+1，只需证明(x1+1)-(x2+1)ln(x1+1)-ln(x2+1)＞(x1+1)(x2+1)，即证(x1+1)2-2(x1+1)(x2+1)+(x2+1)2(x1+1)(x2+1)＞lnx1+1x2+1，即证x1+1x2+1-2+x2+1x1+1＞lnx1+1x2+1．设t=x1+1x2+1(t＞1)，则只需证明t-2+1t＞lnt(t＞1)，化简得t-1t＞lnt．设φ(t)=t-1t-lnt，则φ′(t)=(t-1)22tt＞0，∴φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（t）＞φ（1）=0．即t-1t＞lnt，得证．故原不等式恒成立．
点评：本题考察了导函数，单调区间及最值，函数的零点，不等式的证明，是一道较难的综合题．
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87（1）根据表中的数据分析，哪位选手成绩更为稳定？（2）从甲选手的7次成绩中随机抽取两次成绩，求抽出的两次成绩的分数差值至少是3分的概率．
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定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N*）．（Ⅰ）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；（Ⅱ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围．
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若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．已知函数f(x)=1-2/x 1. 若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值 2.试判断f(x)在正无穷内的单调性，并用定义证明。_百度知道
已知函数f(x)=1-2/x 1. 若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值 2.试判断f(x)在正无穷内的单调性，并用定义证明。
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0所以f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)&#47,x1*x2&gt：设x1&x2&x+(a-1)g(x)=f(x)-a为奇函数则有g(-x)=-g(x) 即2/x+1-a=2/(-x)-a=2/(x1*x2)因为x1&x+(1-a)-g(x)=-[f(x)-a]=-(1-2&#471）g(-x)=f(-x)-a=1-2/x2=2/x1-(1-2/0则有f(x1)-f(x2)=1-2/x1=2(x1-x2)/x1-1+2/x-a)=2/x2&0;x+a-12a=2a=1 2)判断单调递增证明;0所以x1-x2&(x1*x2)&x2)=1-2/x2-2&#47
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x-a为奇函数;x1)-(1-2/0：x1&gt（1）解;x1=2(x1-x2)&#47，则f(x1)-f(x2)=(1-2&#47，所以g(-x)=-g(x)即，x1*x2&x-a);x2)=2&#47；(2)f(x)在正无穷内的单调递增;0;f(x2)所以函数f(x)为增函数，所以a=1，即1-a=-1+a;x-a=-(1-2&#47：任取;0：1+2&#47；证;x2-2/x2&gt：f(x1)&x1*x2因为：x1&x2&0，即，所以f(x1)-f(x2)&gt：因为g(x)=1-2&#47，所以x1-x2&0
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已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈（0,+∞）上的单调性；（2）若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索_百度作业帮
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（1）f(x)=1/a-1/x对任意的x1,x2∈（0,+∞）且x1＞x2f(x 1)-f(x 2)=(1/a-1/x 1)-(1/a-1/x 2)=[x 1-x 2]/(x 1x 2)∵x1＞x2＞0∴x1-x2＞0,x1x2＞0∴f（x1）-f（x2）＞0,函数y=f（x）在x∈（0,+∞）上单调递增．令x=[x-a]/ax⇒ax2-x+a=0,令△=1-4a2=0⇒a=1/2（负值舍去）将a=1/2代入ax2-x+a=0得1/2x2-x+1/2=0&#x+1=0∴x0=10,a≠1,m属于R )为奇数 1.求m的值 2.解不等式 f2.解不等式f^-1（x）>loga2(x+1)函数是这个：f(x)=(ma^x-1)/(a^x+1)">
已知函数f(x)=(mx^x-1)/(a^x+1)(a>0,a≠1,m属于R )为奇数 1.求m的值 2.解不等式 f2.解不等式f^-1（x）>loga2(x+1)函数是这个：f(x)=(ma^x-1)/(a^x+1)_百度作业帮
已知函数f(x)=(mx^x-1)/(a^x+1)(a>0,a≠1,m属于R )为奇数 1.求m的值 2.解不等式 f2.解不等式f^-1（x）>loga2(x+1)函数是这个：f(x)=(ma^x-1)/(a^x+1)
已知函数f(x)=(mx^x-1)/(a^x+1)(a>0,a≠1,m属于R )为奇数 1.求m的值 2.解不等式 f2.解不等式f^-1（x）>loga2(x+1)函数是这个：f(x)=(ma^x-1)/(a^x+1)
f(x)=(m*a^x-1)/(a^x+1)是奇函数f(x)=-f(-x)即：(m*a^x-1)/(a^x+1)=-（m*a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=-(m-a^x)/(a^x+1)=(a^x-m)/(a^x+1)(m*a^x-1)/(a^x+1)=(a^x-m)/(a^x+1)(m-1)(a^x-1)/(a^x+1)=0m=1y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)y*a^x+y=a^x-1(1-y)*a^x=y+1a^x=(y+1)/(1-y)x=loga(1+y)/(1-y)即：f^(-1)(x)=loga(1+x)/(1-x),定义域为(-1,1)F的负1次方（X）大于LOGa2(x＋1)所以有：loga(1+x)/(1-x)>loga(2x+2)(1)a>1(1+x)/(1-x)>2x+2>0[(x+1)-2(x+1)*(1-x)]/(1-x)>0(x+1)(1-2+2x)/(1-x)>0x>1/2因为定义域为（-1,1）,所以不等式的解集为（1/2,1）(2)0<a<1时有0<(1+x)/(1-x)<2x+2[(x+1)-2(x+1)*(1-x)]/(1-x)<0(x+1)(1-2+2x)/(1-x)<0x<1/2即有解是-1<x<1/2故解是(-1,1/2)U(1/2,1)}