若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x^2+y^2=5截得线段中点的轨迹方程.
轨迹方程为：(X-1/2)²+（y+1）²=5/4详细的分析解答过程在参考资料里面.
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扫描下载二维码若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0 被椭圆x^2/2+y^2/8=1截得线段的中点的轨迹方程是?
smallc000A0
a,b,c成等差数列,则2b=a+c设直线与椭圆相交与A.B两点.A(x1,y1)B(x2,y2)ax+by+c=0x^2/2+y^2/8=1联立易得,x1+x2=-2ac/(4+a^2)y1+y2=-a/b*(x1+x2)-2c/b=2ca^2/[b*(4+a^2)]-2c/b=-8c/[b*(4+a^2)]设中点为P(x,y)则x=(x1+x2)/2=-ac/(4+a^2)y=(y1+y2)/2=-4c/[b*(4+a^2)]所以y=(a/b)*x又2b=a+c即y=[2a/(a+c)]x
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＞＞＞已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得..
已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c因为x2+y2-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以2为半径的圆，则圆心到直线的距离为d=|a-b+c|a2+b2=|b|a2+b2则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长l=22-b2a2+b2=22a2+b2a2+b2≥2所以0截得的弦长的最小值为2，故答案为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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軒轅小楓3143
因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c．因为x2+y2-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆，则圆心到直线的距离为d=2+b2=2+b2，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长，l=2a2+b2＝22a2+b2a2+b2≥2，当且仅当a=0，且b≠0时，取等号．所以0截得的弦长的最小值为2，故选D．
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利用等差数列的定义得到2b=a+c，求出圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出弦长，求出最小值．
本题考点：
数列与解析几何的综合；直线与圆相交的性质．
考点点评：
本题考查数列与解析几何的综合运用，是中档题．求直线与圆相交的弦长问题，一般通过构造直角三角形，利用勾股定理求出弦长．
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