数学问题:解答题在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，_答案网
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&解答题在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，时间:&&分类:&&&【来自ip:&17.136.119.48&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Sn．
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&网友答案：
（Ⅰ）&设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．
&由已知得：a2=3q，a3=3q2，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，
&所以&
&3q=3+3d 3q2=3+12d& &⇒&
&q=1+d q2=1+4d& &⇒q=3或&q=1（舍去），
&所以，此时&d=2，
&所以，an=3n，bn=2n+1；
&（Ⅱ）&由题意得：cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n，
&Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，
&当n为偶数时，Sn=n+&3n+1 2&-&3 2&=&3n+1 2&+n-&3 2&，
&当n为奇数时，Sn=(n-1)-(2n+1)+&3n+1 2&-&3 2&=&3n+1 2&-n-&7 2&，
&所以，Sn=&
&3n+1 2&+n-&3 2&(n为偶数时) &3n+1 2&-n-&7 2&(n为奇数时)& &．
解：（Ⅰ）?设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或?q=1（舍去），所以，此时?d=2，所以，，bn=2n+1；（Ⅱ）?由题意得：，Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，所以，．解析分析：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；点评：本题考查等差、等比数列的综合及数列求和，考查方程思想，若数列{an}等差数列，则数列{（-1）nan}的前n项和并项法求和，按n为奇数、偶数讨论．
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