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逻辑代数化简 F=A非B+BC非+B非C+AB非
萌神97AP36
这个应该不能再化简了.A'B+B'A的意思就是AB不相同则为1,相同为0同理BC'+B'C意思就是BC不相同则为1,相同为0原式的意思只要AB不相同、BC不相同满足其中一个就为1；A=B,B=C即A=B=C则为0所以原式也可以写成1-ABC-A'B'C'
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扫描下载二维码已知抛物线C:y2=2px的焦点为F.直线y=4与y轴的交点为P.与C的交点为Q.且|QF|=54|PQ|．(Ⅰ)求C的方程,(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A.B两点.若AB的垂直平分线l′与C相交于M.N两点.且A.M.B.N四点在同一圆上.求l的方程． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=54|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=8p，根据|QF|=54|PQ|求得 p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=12|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．
解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得x0=8p，∵点P（0，4），∴|PQ|=8p．又|QF|=x0+p2=8p+p2，|QF|=54|PQ|，∴8p+p2=54×8p，求得&p=2，或 p=-2（舍去）．故C的方程为 y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为 x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2-4my-4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1&#．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=m2+1|y1-y2|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=4（m2+1）．又直线l′的斜率为-m，∴直线l′的方程为 x=-1my+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+4my-4（2m2+3）=0，∴y3+y4=-4m，y3&#（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（2m2+2m2+3，-2m），∴|MN|=1+1m2|y3-y4|=4(m2+1)&#+1m2，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=12|MN|，∴14•AB2+DE2=14MN2，∴4（m2+1）2 +(2m+2m)2+(2m2+2)2=14×16•(m2+1)2&#+1)m4，化简可得 m2-1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为 x-y-1=0，或 x+y-1=0．
点评：本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．
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