已知|a|=|b|=|c|=1 &a,b&=π/3,&b,c&=π/2,&c,d&=π/4.化简(a+2b-2c)(-3a+2b+c)_百度知道当前位置：
＞＞＞如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；..
如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（-4，0）或（2，0）；（2）6；（3）（0，）或（0，）试题分析：（1）由A（-1，0），点B在x轴上，且AB=3，即可求得点B的坐标，要注意有两种情况；（2）由C（1，4）可得△ABC的高为4，再结合AB=3，根据三角形的面积公式即可求得结果；（3）由AB=3根据三角形的面积公式可得OP的长，即可求得结果，要注意有两种情况.试题解析：（1）∵A（-1，0），且AB=3∴点B的坐标为（-4，0）或（2，0）；（2）∵C（1，4），AB=3∴△ABC的面积；（3）∵以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10∴或，即点P的坐标为（0，）或（0，）.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；..”主要考查你对&&平面直角坐标系，有序数对，用坐标表示位置，用坐标表示平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面直角坐标系有序数对用坐标表示位置用坐标表示平移
平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
点的符号：横坐标 纵坐标第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负x轴正半轴：（+，0）x轴负半轴：（-，0）y轴正半轴：（0，+)y轴负半轴： (0，-）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点：（0，0）注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。其他公式：1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。5.y轴上的点，横坐标都为0。6.x轴上的点，纵坐标都为0。7.坐标轴上的点不属于任何象限。8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变12.与原点做轴对称变换时，y与x都变应用：用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。坐标方法的简单应用：1.用坐标表示地理位置2.用坐标表示平移在测量学中使用的平面直角坐标系统，包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。有序数对:通过像“九排七号” 、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。平面上的点的坐标:比如 (1,2) 就代表横坐标为 1 纵坐标为 2;而 (2,1) 就代表横坐标为 2 纵坐标为 1;因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离, 图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左右平移：原图形上的点（x、y）,向右平移a个单位（x+a,y）;原图形上的点（x、y）,向左平移a个单位（x-a,y）;（2）上、下平移：原图形上的点（x、y）,向上平移a个单位（x,y+b）;原图形上的点（x、y）,向下平移a个单位（x,y-b）。
发现相似题
与“如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；..”考查相似的试题有：
73894172429569082572789867076692812当前位置：
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已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b=AC．（Ⅰ）求a和b的夹角θ的余弦值；（Ⅱ）若向量ka+b与ka-2b互相垂直，求实数k的值；（Ⅲ）若向量λa-b与a-λb共线，求实数λ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
a=AB=(1，1，0)，b=AC=(-1，0，2)．&&&&&&（Ⅰ）cosθ=aob|a|o|b|=-1+0+02×5=-1010，∴a和b的夹角θ的余弦值为-1010．（Ⅱ）&ka+b=(k-1，k，2)，ka-2b=(k+2，k，-4)∵向量ka+b与ka-2b互相垂直，∴(ka+b)o(ka-2b)=(k-1，k，2)o(k+2，k，-4)=（k-1）（k+2）+k2-8=2k2+k-10=0∴k=-52，或k=2．（Ⅲ）&λa-b=(λ+1，λ，-2)，a-λb=(1+λ，1，-2λ)∵向量λa-b与a-λb共线，∴存在实数μ，使得λa-b=μ(a-λb)即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴λ+1=μ(λ+1)λ=μ-2=-2μλ∴λ=1，或λ=-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b..”主要考查你对&&空间向量的夹角及其表示，空间向量的数乘运算，空间共线向量，共面向量&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间向量的夹角及其表示空间向量的数乘运算空间共线向量共面向量
两个非零向量夹角的概念：
已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。
空间向量夹角的坐标表示：
。空间向量夹角的理解：
（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。（3）对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题，可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题，简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。 向量的数乘运算的定义：
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。
数乘运算的坐标表示:
已知,则λa=(λ,λ,λ)运算律：
（1）数乘分配律：；（2）结合律：λ（μa）=（λμ）a空间两个向量共线：
如果空间中两个向量共线，那么其中一个向量就可以用另一个向量的数乘运算表示。
证明空间中三点共线：
证明空间中三点P、A、B共线的其中一种方法就是证明。共线向量的定义：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作。注：当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。
共线向量的坐标表示：
若，，则。 共线向量定理：
空间任意两个向量、（≠），∥，存在实数λ，使=λ。
如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线。那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 &其中向量叫做直线l的方向向量。如图：
式都叫做空间直线的向量参数表示式，式是线段ＡＢ的中点公式。
&共面向量定义：
通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的。 共面向量定理：
如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数x，y，使。
如图，空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)使
或对空间任一定点O，有&在平面MAB内，点P对应的实数对(x，y)是唯一的， 式叫做平面MAB的向量表示式。
空间中的一点P与不共线的三个点A，B，C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组（x,y,z）使 （其中O为空间任一点）。
共面向量定理的延伸：
如果三个不共面的向量满足等式
发现相似题
与“已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b..”考查相似的试题有：
404044559882559010494113557027621610已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）。设向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CA=向量c,且向量CM=3向量c_百度知道}