【决胜高考】2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：H单元　解析几何&&人教版
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数学H单元 解析几何H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程6．，，[2014?福建卷]已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝06．D [解析]由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0.又直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心(0，3)，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.20．、、[2014?全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由题设知CM?MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋.又|OM|＝|OP|＝2，O到直线l的距离为，故|PM|＝，所以△POM的面积为.21．、、、[2014?重庆卷]如图1-5，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．图1-521．解：(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c2＝a2－b2.由＝2 得|DF1|＝＝c.从而S△DF1F2＝|DF1||F1F2|＝c2＝，故c＝1.从而|DF1|＝.由DF1⊥F1F2得|DF2|2＝|DF1|2＋|F1F2|2＝，因此|DF2|＝，所以2a＝|DF1|＋|DF2|＝2 ，故a＝，b2＝a2－c2＝1.因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆＋y2＝1相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2.由(1)知F1(－1，0)，F2(1，0)，所以＝(x1＋1，y1)，＝(－x1－1，y1)．再由F1P1⊥F2P2得－(x1＋1)2＋y＝0.由椭圆方程得1－＝(x1＋1)2，即3x＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝0.当x1＝0时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在．当x1＝－时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1⊥F1P1，得?＝－1.而y1＝|x1＋1|＝，故y0＝.圆C的半径|CP1|＝＝.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2＋＝.H2 两直线的位置关系与点到直线的距离6．，，[2014?福建卷]已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝06．D [解析]由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0.又直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心(0，3)，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.18．、、、[2014?江苏卷]如图1-6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.(1)求新桥BC的长．(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？图1-618．解：方法一：(1)如图所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170，0)，直线BC的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－.又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率kAB＝.设点B的坐标为(a，b)，则kBC＝＝－，kAB＝＝，解得a＝80,b＝120，所以BC＝＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM＝dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为y＝－(x－170)，即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0,d)到直线BC的距离是r，即r＝＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．方法二：(1)如图所示，延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO＝，所以sin∠FCO＝，cos∠FCO＝.因为OA＝60，OC＝170，所以OF＝OCtan∠FCO＝，CF＝＝，从而AF＝OF－OA＝.因为OA⊥OC,所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝.又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝，从而BC＝CF－BF＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝rm，OM＝dm(0≤d≤60)．因为OA⊥OC,所以sin∠CFO＝cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO＝＝＝＝，所以r＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．22．、、[2014?全国卷]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．22．解：(1)设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.由题设得＋＝×，解得p＝－2(舍去)或p＝2，所以C的方程为y2＝4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故线段AB的中点为D(2m2＋1，2m)，|AB|＝|y1－y2|＝4(m2＋1)．又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＝－y＋2m2＋3.将上式代入y2＝4x，并整理得y2＋y－4(2m2＋3)＝0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3＋y4＝－，y3y4＝－4(2m2＋3)．故线段MN的中点为E，|MN|＝|y3－y4|＝.由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝|MN|，从而|AB|2＋|DE|2＝|MN|2，即4(m2＋1)2＋＋＝，化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1.所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.21．、、、[2014?重庆卷]如图1-5，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．图1-521．解：(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c2＝a2－b2.由＝2 得|DF1|＝＝c.从而S△DF1F2＝|DF1||F1F2|＝c2＝，故c＝1.从而|DF1|＝.由DF1⊥F1F2得|DF2|2＝|DF1|2＋|F1F2|2＝，因此|DF2|＝，所以2a＝|DF1|＋|DF2|＝2 ，故a＝，b2＝a2－c2＝1.因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆＋y2＝1相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2.由(1)知F1(－1，0)，F2(1，0)，所以＝(x1＋1，y1)，＝(－x1－1，y1)．再由F1P1⊥F2P2得－(x1＋1)2＋y＝0.由椭圆方程得1－＝(x1＋1)2，即3x＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝0.当x1＝0时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在．当x1＝－时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1⊥F1P1，得?＝－1.而y1＝|x1＋1|＝，故y0＝.圆C的半径|CP1|＝＝.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2＋＝.H3 圆的方程6．，，[2014?福建卷]已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝06．D [解析]由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0.又直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心(0，3)，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.17．[2014?湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－ (2) [解析]设点M(cosθ，sinθ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cosθ－b)2＋sin2θ＝λ2，即－2bcosθ＋b2＋1＝4λ2cosθ＋5λ2对任意的θ都成立，所以又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得18．、、、[2014?江苏卷]如图1-6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.(1)求新桥BC的长．(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？图1-618．解：方法一：(1)如图所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170，0)，直线BC的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－.又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率kAB＝.设点B的坐标为(a，b)，则kBC＝＝－，kAB＝＝，解得a＝80,b＝120，所以BC＝＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM＝dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为y＝－(x－170)，即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0,d)到直线BC的距离是r，即r＝＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．方法二：(1)如图所示，延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO＝，所以sin∠FCO＝，cos∠FCO＝.因为OA＝60，OC＝170，所以OF＝OCtan∠FCO＝，CF＝＝，从而AF＝OF－OA＝.因为OA⊥OC,所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝.又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝，从而BC＝CF－BF＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝rm，OM＝dm(0≤d≤60)．因为OA⊥OC,所以sin∠CFO＝cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO＝＝＝＝，所以r＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．20．、、[2014?辽宁卷]圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图1-5所示)．图1-5(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋交于A，B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．20．解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，则切线斜率为－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，，其围成的三角形的面积S＝??＝.由x＋y＝4≥2x0y0知当且仅当x0＝y0＝时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)．(2)设C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由点P在C上知＋＝1，并由得b2x2＋4x＋6－2b2＝0.又x1，x2是方程的根，所以由y1＝x1＋，y2＝x2＋，得|AB|＝|x1－x2|＝?.由点P到直线l的距离为及S△PAB＝×|AB|＝2，得|AB|＝，即b4－9b2＋18＝0，解得b2＝6或3，因此b2＝6，a2＝3(舍)或b2＝3，a2＝6，从而所求C的方程为＋＝1.20．、、[2014?全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20．解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．由题设知CM?MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋.又|OM|＝|OP|＝2，O到直线l的距离为，故|PM|＝，所以△POM的面积为.H4 直线与圆、圆与圆的位置关系5．[2014?浙江卷]已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A．－2B．－4C．－6D．－85．B [解析]圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，则圆心(－1，1)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.由22＋()2＝2－a，得a＝－4,故选B.6．[2014?安徽卷]过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.6．D [解析]易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离≤1，即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是.7．[2014?北京卷]已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )A．7B．6C．5D．47．B [解析]由图可知，圆C上存在点P使∠APB＝90°，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以－1≤m≤＋1，即4≤m≤6.11．，[2014?福建卷]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )A．5B．29C．37D．4911．C [解析]作出不等式组表示的平面区域Ω(如下图阴影部分所示，含边界)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b＝1.解方程组得即直线x＋y－7＝0与直线y＝1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C∈Ω，则当点C与P重合时，a取得最大值，所以，a2＋b2的最大值为62＋12＝37，故选C.21．[2014?福建卷]已知曲线Γ上的点到点F(0，1)的距离比它到直线y＝－3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程．(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．21．解：方法一：(1)设S(x，y)为曲线Γ上任意一点．依题意，点S到点F(0，1)的距离与它到直线y＝－1的距离相等，所以曲线Γ是以点F(0，1)为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为x2＝4y.(2)当点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变．证明如下：由(1)知抛物线Γ的方程为y＝x2.设P(x0，y0)(x0≠0)，则y0＝x，由y′＝x，得切线l的斜率k＝y′|x＝x0＝x0，所以切线l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，即y＝x0x－x.由得A.由得M.又N(0，3)，所以圆心C，半径r＝|MN|＝，|AB|＝＝＝.所以点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变．方法二：(1)设S(x，y)为曲线Γ上任意一点，则|y－(－3)|－＝2.依题意，点S(x，y)只能在直线y＝－3的上方，所以y＞－3，所以＝y＋1，化简得，曲线Γ的方程为x2＝4y.(2)同方法一．6．[2014?湖南卷]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )A．21B．19C．9D．－116．C [解析]依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|＝＝5.又r1＝1，r2＝，由r1＋r2＝＋1＝5，解得m＝9.9．[2014?江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．9. [解析]由题意可得，圆心为(2，－1)，r＝2，圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.18．、、、[2014?江苏卷]如图1-6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.(1)求新桥BC的长．(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？图1-618．解：方法一：(1)如图所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170，0)，直线BC的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－.又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率kAB＝.设点B的坐标为(a，b)，则kBC＝＝－，kAB＝＝，解得a＝80,b＝120，所以BC＝＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM＝dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为y＝－(x－170)，即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0,d)到直线BC的距离是r，即r＝＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．方法二：(1)如图所示，延长OA,CB交于点F.因为tan∠FCO＝，所以sin∠FCO＝，cos∠FCO＝.因为OA＝60，OC＝170，所以OF＝OCtan∠FCO＝，CF＝＝，从而AF＝OF－OA＝.因为OA⊥OC,所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝.又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝，从而BC＝CF－BF＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝rm，OM＝dm(0≤d≤60)．因为OA⊥OC,所以sin∠CFO＝cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO＝＝＝＝，所以r＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．16．、[2014?全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．16. [解析]如图所示，根据题意知，OA⊥PA，OA＝，OP＝，所以PA＝＝2，所以tan∠OPA＝＝＝，故tan∠APB＝＝，即l1与l2的夹角的正切值等于.12．[2014?新课标全国卷Ⅱ]设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是( )A.[－1，1]B.C.[－，]D.12．A [解析]点M(x0，1)在直线y＝1上，而直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切．据题意可设点N(0，1)，如图，则只需∠OMN≥45°即可，此时有tan∠OMN＝≥tan45°，得00，圆的半径是2b.由勾股定理可得b2＋()2＝4b2，解得b＝±1.又因为b>0，所以b＝1，所以圆C的圆心坐标为(2，1)，半径是2，所以圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4.14．[2014?重庆卷]已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．14．0或6 [解析]∵圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，∴圆心为C(－1，2)，半径为3.∵AC⊥BC，∴|AB|＝3.∵圆心到直线的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝3 ，即(a－3)2＝9，∴a＝0或a＝6.9．、[2014?四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( )A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]9．B [解析]由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，即|PA|＋|PB|≥|AB|＝.又|PA|＋|PB|＝＝≤＝2，所以|PA|＋|PB|∈[，2]，故选B.21．、、、[2014?重庆卷]如图1-5，设椭...
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＞＞＞已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第二象限，..
已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第二象限，半径为。（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）由x2+y2+Dx+Ey+3=0，得 ∴圆C的圆心C的坐标为半径由，得故D2+E2=20 &① ∵圆C关于直线x+y-1=0对称，故圆心在直线x+y-1=0上， ∴，故D+E=-2，② 由②式，得E=-2-D，代入①式，得D2+（-2-D）2=20，即D2+2D-8=0，解得D=-4，或D=2又∵圆心在第二象限，故，解得D&0，故D=2，E=-2-2=-4， ∴圆C的方程为：x2+y2+2x-4y+3=0，即（x+1）2+（y-2）2=2。（2）直线l在x轴，y轴上的截距相等，设为a，由（1）知圆C的圆心C（-1，2），当a=0时，直线l过原点，设其方程为y=kx，即kx-y=0，若直线l：kx-y-0与圆C相切，则 即k2-4k-2=0，解得此时直线l的方程为即当a≠0时，直线l的方程为即x+y-a=0，若直线l：x+y-a=0与圆C相切，则即|a-1|=2，解得a=-1，或a=3此时直线l的方程为x+y+1=0，或x+y-3=0综上所述，存在四条直线满足题意，其方程为或x+y+1=0或x+y-3=0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第二象限，..”主要考查你对&&圆的切线方程，直线的方程，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的切线方程直线的方程圆的标准方程与一般方程
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第二象限，..”考查相似的试题有：
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