设f(x)在[0,1]上连续，证明[∫(0,1)f(x)dx]^2&=∫(0,1)f^2(x)dx（注不能用已知公式)_百度知道
设f(x)在[0,1]上连续，证明[∫(0,1)f(x)dx]^2&=∫(0,1)f^2(x)dx（注不能用已知公式)
令M=∫(0,1)f(x)dx
0&=∫(0,1)(f(x)-M)^2dx=∫(0,1)[f^2(x)-2Mf(x)+M^2]dx=∫(0,1)f^2(x)dx-2M∫(0,1)f(x)+M^2∫(0,1)dx=∫(0,1)f^2(x)dx-M^2所以∫(0,1)f^2(x)dx&=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2
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柯西 施瓦茨直接得
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出门在外也不愁求证n≥2 ，n为正整数时，求证4/7≤1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n＜√2/2_百度知道
求证n≥2 ，n为正整数时，求证4/7≤1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n＜√2/2
柯西不等式求解。我就只能求出≥4/7，＜√2/2就不会了。各位大大，求解！！！！
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如果你要求简单的话1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n可以化为∫1/(1+x)dx x∈[0,1]得ln2因为Σ1/(n+i)递增，所以1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n＜√2/2然后取前两项1/3+1/4=7/12&4/7所以成立
额，微积分啊。我不会唉。最好用柯西不等式证明。
这题和柯西不等式无关啊 没有平方项
为何用柯西不等式
题目里就是用柯西不等式证明啊
根本不懂你什么意思
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好吧，只能这样了
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∫[x x+1] 1/t dt & 1/x & ∫[x-1 x] 1/t dt记上式和s∫[n+1 2n+1] 1/t dt & s & ∫[n 2n] 1/t dt ln[(2n+1)/(n+1)] & s & ln2当n=2及3时直接计算s，发现满足，当n&=4时，ln(9/5) & ln[(2n+1)/(n+1)] & s & ln2由于ln 2 & √2/2，ln(9/5) & 4/7故成立
正整数的相关知识
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出门在外也不愁求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数_百度知道
求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数
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&#39，于是f(x)+f(x)=2f(x)f(0)-&(0)dx两边除以dx有f'f(0)=1f(x+dx)+f(x-dx)=2f(x)f(dx)-&gt，那么一定有f(x)不等于0;'(0)悉韭份短莓的祸轮=0和f'(x)=cf(x) (c=f'f(x+dx)+f(x-dx)-2f(x)=2f(x)(f(dx)-1)=-2f(x)f&#39。如果不恒等于0首先f(x)=0肯定是解
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出门在外也不愁f在[0,1]上有连续的导函数，f（0）=0，求证 ∫ |f(x)|²dx≤∫ |f′(x)|²dx 积分为[0,1]的定积分_百度知道
f在[0,1]上有连续的导函数，f（0）=0，求证 ∫ |f(x)|²dx≤∫ |f′(x)|²dx 积分为[0,1]的定积分
是要证明不等式成立
f′(x)=lim(x-&0)
(f(x)-f(0))/(x-0) =
f(x) / x所以|f′(x)| =
lim(x-&0) |f(x)| / |x| 因此，在[0,1]上，|f′(x)| ≤
|f(x)| 当且仅当x=1时，取等而后，就很显然了，这两个正值被积函数，在积分区间[0,1]上的大小就可知了
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怎么能给出反例呢？
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