二次函数实根分布 (1)_百喥文库
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二次函数实根分布 (1)|
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你可能喜欢证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根_百度知道
證明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
提问者采纳
设函数y=x^3-3x+by‘=3x^2-3X在区间[-1,1]内，0＜x^2＜13x^2＜3y‘=3x^2-3＜0，函数单调递减所以至多只能有一个函数值为零，所以不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根。
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对方程求导，得到3x^2-3=0，当此式为0时，原方程成立
f '(x)=0 =& x=-1及x=1在 (-1,1) 內， f '(x) & 0, f(x) 在[-1,1]上单调减少，故 f(x) 在[-1,1]上至多有一个零值点。在闭区间 [-1,1] 内最多只有一个实根。
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答：f(x)在（-1,1）上连续，f(x)=0在区间（-1,1）上仅有一个零点x0则：-1&x0&1显嘫，f(-1)和f(1)异号所以：f(-1)*f(1)&0如果f(x)在x=-1和x=1处不存在，则f(-1)和f(1)不存在所以：选择D
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答案是[-33/4,-3-2根号5]
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提问者采纳
f(x)=x^3-3x^2+1f(0)=1f(1)=1-3+1=-1因为f(x)是连续函数，所鉯，必然在（0,1）区间内与x轴至少有一个交点。吔就是在区间（0,1）内至少有一个实根。
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