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如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．（1）求点P恰好返回到A点的概率；（2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为P1=26=13因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）．（3，1）．（2，2）三种结果，其概率为P2=(13)2?3=13若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三种结果，其概率为P3=(13)3?3=19若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为P4=(13)4=181所以，点P恰好返回到A点的概率为P=P2+P3+P4=13+19+181=3781（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，P（ξ=2）=37，P（ξ=3）=37，P（ξ=4）=17所以，Eξ=2?37+3?37+4?17=197
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在..”主要考查你对&&随机事件及其概率，离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
随机事件及其概率离散型随机变量的期望与方差
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。 因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率； “频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
发现相似题
与“如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在..”考查相似的试题有：
763487756516868523890791882385570354露在外面的面和分数除法（一）
露在外面的面和分数除法（一）
58113n53n1
59134n54n1
1191114243433
2727388121266
160&&&&&&&&&&&&
311&&&&&&&&&&&
1101110&&& 211110&&&&&将1.2.3.4…16这16个自然数分辨放在正方形的四条边上,每条边上四个数的和相等，依次填数是_______________百度知道
将1.2.3.4…16这16个自然数分辨放在正方形的四条边上,每条边上四个数的和相等，依次填数是______________
&硕士研究生
来自南京大学
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梁玮玮&&学生
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桂宇星&&学生一个正方体的六个面上分别写着六个连续的自然数,且每两个相对的面上的两个数字的和都相等.所能看到的三..._百度知道
一个正方体的六个面上分别写着六个连续的自然数,且每两个相对的面上的两个数字的和都相等.所能看到的三...
一个正方体的六个面上分别写着六个连续的自然数,且每两个相对的面上的两个数字的和浮怠蹿飞讷读寸嫂丹讥都相等.所能看到的三个面上的数字分别为16、19和20,这六个自然数的和是多少?
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另三面数字分别是15,17,1815＋16＋17＋18＋19＋20=105
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只能是16,17,18,19,浮怠蹿飞讷读寸嫂丹讥20,21和为:(16+21)×3=111 如果是15---20,那么16和19正好处于相对的两面,不能同时看到
六个自然数可能为15\16\17\18\19\20，和为105六个自然数也可能为16/17/18/19/20/21，和为111
16+17+18+19+20+21=111
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出门在外也不愁011-09-10 | 分享 如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的自然数，且每两个相对面上_百度知道
011-09-10 | 分享 如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的自然数，且每两个相对面上
011-09-10 | 分享如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的自然数，且每两个相对面上的两个数字的和都相等，所能看到的三个面上的数字分别为16、19和20，这六个自然数的合是多少 问题补充：
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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,既然是连续的自然数 ,那就肯定有 17 18 另外一个数 15 或者21都行 ,加起来就行了呗麻烦好评，谢谢
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