设函数f（x）=
（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x 2 ）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数f（x）的反函数过点 (
，1) ，是否存在正数m，且m≠1使函数 g(x)=lo
-mf(x)] 在[1，log 2 3]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．
廖小明83zV
（1）∵函数f（x）=
（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即
=0 ，∴t=2；（2）由（1）可知，t=2，∴f（x）=
，∵f（1）＞0，∴
(a+1)(a-1)
＞0 ，又∵a＞0，∴a＞1，∵f（x）为奇函数，∴-f（x-1）=f（1-x），∴不等式f（kx-x 2 ）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立，即f（kx-x 2 ）＜f（1-x）对一切x∈R恒成立，∵a＞1，则y=a x 在R上为单调递增函数，∴f（x）=
在R上为单调递增函数，∴kx-x 2 ＜1-x对一切x∈R恒成立，即x 2 -（k+1）x+1＞0对一切x∈R恒成立，∴△=（k+1） 2 -4＜0，即k 2 +2k-3＜0，∴-3＜k＜1，∴实数k的取值范围为-3＜k＜1；（3）假设存在正数m，且m≠1符合题意，∵函数f（x）的反函数过点（
或a=2，∵a＞0，∴a=2，∵ g(x)=lo
-mf(x)] ，∴g（x）=log m
，令t=2 x -2 -x ，∴（2 x -2 -x ）-m（2 x -2 -x ）+2=t 2 -mt+2，∵x ∈[1，lo
] ，∴t∈[
]，记h（t）=t 2 -mt+2，∵函数g（x）=log m
在[1，log 2
3 ]上的最大值为0，①当0＜m＜1时，y=log m h（t）是单调递减函数，∴函数h（t）=t 2 -mt+2在[
]有最小值1，∵对称轴t=
，∴函数h（t）在[
]上单调递增，∴h（t） min =h（
，∵0＜m＜1，∴m=
不符合题意；②当m＞1时，则函数h（t）＞0在[
]上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，∵函数h（t）=t 2 -mt+2在[
]有最大值1，h（t）的对称轴为x=
时，h（t）取得最大值h（
时，h（t）取得最小值h（
）＜0，∴g（x）在[1，log 2
3 ]无意义，∴m=
不符合题意；（ii）当
时，h（t）取得最大值h（
不符合题意．综上所述，不存在正数m，使函数g（x）在[1，log 2
3 ]上的最大值为0．
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扫描下载二维码已知函数f(x)=2+1/a-1/(a^2x),实数a∈R且a≠0._百度知道
已知函数f(x)=2+1/a-1/(a^2x),实数a∈R且a≠0.
问（1）设mn&0,令F（x)=af（x),讨论函数F(X)_缉鼎光刮叱钙癸水含惊在[m,n]上单调性；（2）设0&m&n且a&0时，f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值；（3）若不等式|a^2f(x)|&=2x对x&=1恒成立，求a的取值范围；
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单调递增三分之四倍根号三-1&=a&=1/2
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出门在外也不愁奇函数y=f(x)定义域为R 当X≥0时 f(x)=2x-x2 设函数y=f(x) x∈【a b】的值域为【1/b 1/a】(a不等于b）（1）当x
骚哥███tqo
(1)当x＜0时,根据奇函数的性质,得f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)²]=-[-2x-x²]=x²+2x(2)如果a和b是异号的,则a＜0＜b,此时1/b＞1/a,矛盾如果a和b都是负的,即a＜b＜0,f(x)在(-2,0)内是小于0的,且最小值是-1,则a和b都在(-2,0)内,1/a和1/b都在(-1,0)内∴a和b都在（-2,-1）内,在此范围内,函数f(x)递减,∴a²+2a=1/a,b²+2b=1/ba和b是x²+2x=1/x的两个根∴b=-1,a≈-1.62当a和b都大于0,1/a和1/b都大于0∴a和b都在(0,2)范围内此时f(x)的最大值为1即1/a和1/b都在(0,1)范围内∴a和b都在(1,2)范围内,此区间内f(x)递减∴2a-a²=1/a,2b-b²=1/b解得,a=1,b≈1.62楼主,此题解三次方程时用到计算器,一共有两组解a=1,b≈1.62； a≈-1.62,b=-1虽然解出来了可是用了一个多小时,觉得此题还是很有问题的,
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1.本质即,f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0f(x)-x=0可化为 2x^2+bx+a=0（x不等于零）所以 由韦达定理,b=0,a
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