矩阵的秩_百度百科
在中，一个A的列秩是A的的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
矩阵的秩相关定义
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组，定义A的中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的 就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r&min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可的秩为n，通常又将可逆矩阵称为, det(A)≠0；不满秩矩阵就是，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1. 计算下面矩阵的秩，
而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所
有的三阶子式全为零，所以rA=2。
引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等变换不改变矩阵的秩。
定理 矩阵的乘积的秩Rab&=min{Ra,Rb};
当r(A)&=n-2时，最高阶非零子式的阶数&=n-2，任何n-1阶子式均为零，而中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)&=n-1时，最高阶非零子式的阶数&=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
矩阵的秩变化规律
(1)后秩不变
(2)r(A)&=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 &=& A=0
(5)r(A+B)&=r(A)+r(B)
(6)r(AB)&=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n&=r(AB)
证明：　　AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵　　|AB O|　　|O En|　　A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有　　|AB A|　　|0 En|　　右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有　　|0 A |　　|-B En|　　所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)&=r(A)+r(B)　　即r(A)+r(B)-n&=r(AB)
注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。
特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -& r(A)+r(B)&=n
(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
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矩阵中A的n次方怎么解啊？收藏
求思路！本人学渣一个，见笑了。
能拍清楚点不
现在能看清吗？
明白了，谢谢。
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用matlab做
哈哈输入a然后就det（a）就好啦啦啦啦
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