陈不等式$a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt3$
本帖最后由 isee 于
12:50 编辑
除原链接中基本不等式搞定外，还有别解么？
若$a,b,c&0$，且$a(a+b+c)+bc=4-2\sqrt3$，则$2a+b+c$的最小值是______。
4-2\sqrt3=a(a+b+c)+bc\leqslant a^2+a(b+c)+\frac{(b+c)^2}4=\left(a+\frac{b+c}2\right)^2
\]算另一种解法吗
冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）
口号：珍爱生命，远离考试。
算，，这样变形……像几何的线段和差一般
换汤不换药有
\begin{align*}
4-2\sqrt3&=a(a+b+c)+bc\\
&=a^2+ab+ac+bc\\
16-8\sqrt3&=4a^2+4ab+4bc+4ca
\end{align*}
\begin{align*}
(2a+b+c)^2&=4a^2+b^2+c^2+4ab+2bc+4ca\\
&=4a^2+4ab+4bc+4ca+b^2+c^2-2bc\\
&=16-8\sqrt3+(b-c)^2\\
\end{align*}
本帖最后由 isee 于
12:48 编辑
能不能换元？尝试$$t=2a+b+c$$
\begin{align*}
b+c&=t-2a\\[2em]
4-2\sqrt3&=a(a+b+c)+bc\\[1ex]
&=a^2+a(b+c)+bc\\[1ex]
&=a^2+a(t-2a)+bc\\[1ex]
&=at-a^2+bc\\[1ex]
&\leqslant at-a^2+\left(\frac {b+c}{2}\right)^2\\[1ex]
&=at-a^2+(\frac t2 -a)^2\\[1ex]
&=at-a^2+\frac {t^2}4 -at+a^2\\[1ex]
&=\frac {t^2} 4
\end{align*}
晕，抓住等号成立条件后，随便套
本帖最后由 isee 于
12:58 编辑
能不能联系二次函数或一元二次方程？
由楼上有：
\begin{align*}
b+c&=t-2a\\[1em]
4-2\sqrt3&=at-a^2+bc
\end{align*}
\begin{align*}
b+c&=t-2a\\[1em]
bc&=4-2\sqrt3-at+a^2
\end{align*}
构造关于$x$的二次方程
\begin{align*}
x^2-(t-2a)x+(4-2\sqrt3-at+a^2)=0
\end{align*}
只用判别式可否？
目测一下，判别式后只剩下$t$了，可行，结合条件应该考虑有两正根情形
换汤不换药：
$(2a+b+c)^2=4a^2+4a(b+c)+(b+c)^2\geqslant4a^2+4a(b+c)+4bc=4[a(a+b+c)+bc]=4(4-2\sqrt3)$
是否山穷水尽了呢
可以用最平常的方法消去b或c，不妨c=（4-2根号3）/（a+b）-a，
代入目标得（4-2根号3）/（a+b）+（a+b）基本不等式OK!很平常啊！
不过也可以眼睛看下就OK了。高手均知。呵呵。。。
回复&&isee
踏歌而来 发表于
以后见到类似于：
.cn/thread-476763-1-1.html
这样的链接时，将其改为：
.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=476763
即可打开。
PS、其实人教论坛的管理员在后台稍作设置应该就可以解决这问题，不需要我们手动改链接的，可惜那边没人会理这些小事。
冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）
口号：珍爱生命，远离考试。
重庆高考题？
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
已知锐角△ABC的面积为3根号3,BC=4,CA=3 , 则角C的大小为答案是...S=1/2BC*CA*sinCsinC = 2S/(AC*BC) = 2*3√3/(4*3) = √3/2A=60°S=1/2BC*CA*sinC 这一步是哪来的..BC*CA*sinC 怎么成底乘高了?
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
三角形面积=1/2底x高,因为题中没有高,所以BC*sinC是求三角形的高
为您推荐：
其他类似问题
CA*sinC就是BC上的高啊
赶紧补一补吧！！！
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
短阵A4*3 B3*4 C4*4下列运算不可行的是a.CA b.CB c.ABC d.AB-BC短阵A4*3 B3*4 C4*4下列运算不可行的是a.CA b.CB c.ABC d.AB-BC
vdgvgfng00AA4
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
答案是b和d
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
如图所示,设M,N,P是△ABC三边上的点,且BM=1/4BC,CN=1/4CA如图所示,设M,N,P是三角形ABC三边上的点,且BM向量=1/4BC向量,AP向量=1/4AB向量,CN向量=1/4CA向量,AB向量=a,AC向量=b,试求MN向量,MP向量,PN向量关于a,b的表达式
镜花水月灬韂
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
向量MN=向量MC+向量CN =2/3向量BC+1/3向量CA =2/3（向量BA+向量AC）-1/3向量AC =-2/3向量AB+1/3向量AC =-2/3向量a+1/3向量b 向量NP=向量NA+向量AP =2/3向量CA+1/3向量AB =-2/3向量b+1/3向量a向量PM=向量PN+向量NM =2/3向量b-1/3向量a+2/3向量a-1/3向量b =1/3向量a+1/3向量b
为您推荐：
其他类似问题
P是三角形ABC三边上的点，且BM向量=1/4BC向量,A
看不懂你说的什么
扫描下载二维码比特币交易26e23ca009cb109c7ca0b9ade84a41a8d4}