1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解_百度作业帮
1.求下列微分方程的通解 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解
1.（1）dy/dx=xy/(1+x²)(1/y)dy=x/(1+x²)dx∫(1/y)dy=∫x/(1+x²)dxlny=(1/2)ln(1+x²)+lnC=ln√(1+x²)+lnC=lnC√(1+x²)y=C√(1+x²)（2）y'+y=cosx为y'+y=exp（ix）的实部解,利用算子法（D+1）y=e^(ix)=>y=1/(D+1)*e^(ix)=>y=1/(1+i)*e^i=>y=(1-i)/2*(cosx+isinx)即Re y=1/2*(sinx+cosx)就为原方程的解2.∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0==>d(cosy/cosx)=0==>cosy/cosx=C (C是积分常数)∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)∵当x=0时,y=π/4∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C故所求特解是 cosy=cosx/√2.
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出门在外也不愁求一道微分方程的题,(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0.这方程分离变量后两边积分得1/2ln(1+y^2)=1/2ln 1-x^2的绝对值+ln c1的绝对值.为什么前面是括号后面是绝对值,还有后面为什么是c1而不是c?还有一问：求yIx=0 =1的特解，为什么令C=+-_百度作业帮
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这方程分离变量后两边积分得1/2ln(1+y^2)=1/2ln 1-x^2的绝对值+ln c1的绝对值.为什么前面是括号后面是绝对值,还有后面为什么是c1而不是c?还有一问：求yIx=0 =1的特解，为什么令C=+-C1^2得1+y^2/1-x^2=C,由初始条件得C＝2.
1.因为1+y&#178;>0所以可以不写绝对值；2.可以写c,也可以用c1本题其实无所谓,只是解题者为了解得更精确些.&#xe602; 下载
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常微分方程第三版课后习题答案
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