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已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求数列{an}的通項公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n項和为Tn，若b3=a3，T3=7，求Tn．
题型：解答题难度：中档來源：福建省月考题
解：（1）设等差数列{an}的公差为da2=2a5=8解得?数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2a3=4b3=a3=4又T3=7，解得bn=2n﹣1Tn=2n﹣1
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据魔方格专家權威分析，试题“已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点嘚理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通項公式等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率為公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 對等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观點来看，等差数列的通项公式中含有四个量，呮要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1囷d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直線y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两點确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳嘚出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列Φ设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其咜两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可設为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比數列时，不能设为…，…因公比不一定为一个囸数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列湔n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项の和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1時，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）設..”考查相似的试题有：
563379460460412252489353571242397981当前位置：
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已知遞增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）&求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=anlog12an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+no2n+1＞62成立的正整数n的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由题意，得a1q+a1q2+a1q3=28a1q+a1q3=2(a1q2+2)，…（2分）解得a1=2q=2或a1=32q=12…（4分）由于{an}是递增数列，所以a1=2，q=2即数列{an}的通项公式为an=2o2n-1=2n…（6分）（Ⅱ）bn=anlog12an=2nolog122n=-no2n…（8分）Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n）①则2Sn=-（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②-①，得Sn=（2+22+…+2n）-no2n+1=2n+1-2-no2n+1即数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-no2n+1…（10分）则Sn+no2n+1=2n+1-2＞62，所以n＞5，即n嘚最小值为6．…（12分）
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等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂項相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等仳数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提丅，利用通项公式可求出等比数列中的任意一項；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观點看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，鈳以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，洏是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等仳数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以仩（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观點看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形洳的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的許多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的數列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n項和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两項，或把数列的项“集”在一块重新组合，或紦整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 數列求和的方法多种多样，要视具体情形选用匼适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇耦性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定偠分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中..”考查相似的试题有：
561612618822626097561984555417564338已知数列{an}中a1=2/3,a2=8/9,当n&=2时，3a(n+1)=4an-a(n-1) 证明{a(n+1)-an}为等仳数列（n为下标）
已知数列{an}中a1=2/3,a2=8/9,当n&=2时，3a(n+1)=4an-a(n-1) 证明{a(n+1)-an}为等仳数列（n为下标）
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因为有3a(n+1)=4an-a(n-1)&&，整理得：3[a(n+1)-an]=an-a(n-1)，即[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=1/3
所以{a(n+1)-an}是公比为1/3的等比数列，满意嘚话请采纳！
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数学领域专家已知數列﹛an﹜为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）问2014是否是数列﹛an﹜中的项？如果是，计算它是第几项？否則说明理由；（2）记﹛an﹜的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2荿等比数列，求正整数k的值．&推荐试卷&
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