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可以插入公式啦！&我知道了&
已知数列{an}是公比大于1的等比数列，满足a3•a4=128，a2+a5=36；数列{bn}满足bn+1=2bn-bn-1（n∈N*，n≥2），且b2≠b1=1，b2，b4，b8成等比数列．
（1）求{an}及{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
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分析：（1）依题意，设等比数列{an}的公比为q，解方程组3•a4＝128
a2+a …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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＞＞＞已知{an}是等比数列，若a1+a2=30，a4+a5=120，则a7+a8为______．-..
已知{an}是等比数列，若a1+a2=30，a4+a5=120，则a7+a8为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵a1+a2=30，a4+a5=120，由等比数列的通项公式可得，a4+a5=（a1+a2）q3∴q3=4则a7+a8=（a1+a2）q6=30×16=480故答案为480．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}是等比数列，若a1+a2=30，a4+a5=120，则a7+a8为______．-..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知{an}是等比数列，若a1+a2=30，a4+a5=120，则a7+a8为______．-..”考查相似的试题有：
449127860932772627486665887446805948已知等比数列an是递增数列,a2×a5=32 a3+a4=12(1)求an的通项公式_百度作业帮
已知等比数列an是递增数列,a2×a5=32 a3+a4=12(1)求an的通项公式
a2×a5=(a3/q)((a4*q)=a3*a4=32a3*a4=12a3和a4为方程x^2-12x+32=0两解得到a2=4,a4=8 (递增数列,a4>a3)所以公比q=a4/a3=8/4=2首项a1=a3/q^2=4/4=1所以通项公式为an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)
根据等比中项a2×a5=a3xa4=32，而且a3+a4=12，直接可以估算出a3=4，a4=8（因为是递增数列）所以公比等于4，首项等于1/4，an=1/4·4^(n-1)=4^(n-2)当前位置：
＞＞＞已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根..
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较的大小，并说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省期中题
解：（1）设{an}的首项为a1，∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴∴an=2n﹣1n=1时，∴n≥2时，，，两式相减得 数列是等比数列，∴（2）∵Sn==n2，∴S n+1=（n+1）2，=．以下比较与S n+1的大小：当n=1时，=，S2=4，∴＜S2，当n=2时，=，S3=9，∴＜S3，当n=3时，=，S4=16，∴＜S4，当n=4时，=，S5=25，∴＞S5．猜想：n≥4时，＞S n+1．下面用数学归纳法证明：①当n=4时，已证．②假设当n=k （k∈N*，k≥4）时，＞S k+1，即＞（k+1）2．那么n=k+1时，==3＞3（k+1）2=3k2+6k+3=（k2+4k+4）+2k2+2k﹣1＞[（k+1）+1]2=S（k+1）+1，∴n=k+1时，＞S n+1也成立．由①②可知n∈N*，n≥4时，＞Sn+1都成立，综上所述，当n=1，2，3时，＜S n+1；当n≥4时，＞Sn+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根..”主要考查你对&&数学归纳法证明不等式，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数学归纳法证明不等式等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的前n项和
归纳法的定义：
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。 数学归纳法证明不等式的步骤：
（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立； （2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解：
（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根..”考查相似的试题有：
819812570657821081570434819036332130已知数列{an}是公差不为0的等差数列.a1=1,若a1,a2,a5成等比数列.则ana5=1+4d a2=1+d 1+4d=(1+d)^2 d^2-2d=0 d≠0 d=2 an=1+2(n-1)=2n-1想知道第三步a5=a2^2是为什么_百度作业帮
已知数列{an}是公差不为0的等差数列.a1=1,若a1,a2,a5成等比数列.则ana5=1+4d a2=1+d 1+4d=(1+d)^2 d^2-2d=0 d≠0 d=2 an=1+2(n-1)=2n-1想知道第三步a5=a2^2是为什么
解∵a1,a2,a5是等比数列∴a2²=a1a5由a1=1∴a2²=a5∴(1+d)²=1+4d∴1+2d+d²=1+4d即d²-2d=0∴d=0或d=2∵d≠0∴d=2∴an=1+(n-1)×2=2n-1}