若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____度．
根据圆锥的底面积是侧面积的得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数
试题“若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的...”；主要考察你对
等知识点的理解。
小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1 和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；(2)在图2中，求出“球类’’部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”的人数占本班学生数的百分数；
对某年级500名学生关于某一问题调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形的圆心角的度数为，则这部分学生的人数是_______人．
重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：小题1:求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；小题2:求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数小题3:若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.
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圆锥的侧面积和全面积测试题（含答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
圆锥的侧面积和全面积测试题（含答案）
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
&&&&&& 27.3.2圆锥的侧面积和全面积
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 一．（共8小题）1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）A．10cm2&B．5π cm2&C．10π cm2&D．20π cm2
2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（　　）A．21π&B．15π&C．12π&D．24π
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图 的圆心角是（　　）A．30°&B．60°&C．90°&D．180°
4．一个圆锥的侧面 展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）A．1.5&B．2&C．2.5&D．3
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）A．10cm2&B．10πcm2&C．20cm2&D．20πcm2
6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（　　）A．9cm&B．12cm&C．15cm&D．18cm
7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）&A．5&B．12&C．13&D．14
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）A． πcm2&B．2 πcm2&C．6πcm2&D．3πcm2&二．题（共6小题）9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为　_________　cm2．
10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为　_________　．
11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是　_________　cm2．（结果保留π）
12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为　_________　度．
13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为　_________　．
14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是　_________　度．三．解答题（共8小题）15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）
16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．&
17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．&
19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．
20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．&
21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）&
22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．&&
27.3.2圆锥的侧面积和全面积参考答案与试题解析
一 ．（共8小题）1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）A．&10cm2&B．5π cm2&C．10π cm2&D．&20π cm2
考点：&圆锥的计算．专题：&．分析：&根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：&解：圆锥的侧面积= •2π5=10π（cm2）．故选C．点评：&本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（　　）A．&21π&B．15π&C．12π&D．&24π
考点：&圆锥的计算．菁优网版权 所有分析：&首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．解答：&解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是： ×6π×5=15π，底面积为9π，则表面积为15π+9π=24π．故选D．点评：&考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）A．&30°&B．60°&C．90°&D．&180°
考点：&圆锥的计算．分析：& 根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答：&解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：D．点评：&本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．
4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）A．&1.5&B．2&C．2.5&D．&3
考点：&圆锥的计算．专题：&．分析：&半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：&解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．点评：&本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）A．&10cm2&B．10πcm2&C．20cm2&D．&20πcm2
考点：&圆锥的计算．专题：&数形结合．分析：&圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：&解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．点评：&本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．
6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（　　）A．&9cm&B．12cm&C．15cm&D．&18cm
考点：&圆锥的计算．专题：&计算题．分析：&圆锥的母线长=圆锥的底面周长× ．解答：&解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，故选：B．点评：&本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．
7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）&A．&5&B．12&C．13&D．&14
考点：&圆锥的计算．专题：&几何图形问题．分析：&首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：&解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高= =12cm．故选：B．点评：&此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）&A．& πcm2&B．2 πcm2&C．6πcm2&D．&3πcm2
考点：&圆锥的计算；由三视图判 断几何体．专题：&常规题型．分析：&俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：&解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为 cm，∴侧面积=2πrR÷2= πcm2；故选：A．点评：&本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高 是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
二．题（共6小题）9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为　60π　cm2．
考点：&圆锥的计算．专题：&计算题．分析：&圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：&解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．点评：&本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为　160 °　．
考点：&圆锥的计算．专题：&计算题．分析：&根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解答：&解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= ×80π×90=3600π，∴ =3600π，解得：n=160．故答案为：160．点评：&本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．
11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是　60π　cm2．（结果保留π）
考点：&圆锥的计算．分析：&先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：&解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．点评：&本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角 三角形，扇形的面积公式为 lR．
12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为　120　度．
考点：&圆锥的计算．专题：&计算题．分析：&根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．解答：&解：∵圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n°，根据题意得： =4π，解得n=120．故答案为：120．点评：&考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为　4　．
考点：&圆锥的计算．专题：&计算题．分析：&易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：&解：∵扇形的弧长= =8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．点评：&考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
14．一个底面直径为1 0cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是　120　度．
考点：&圆锥的计算．专题：&计算题．分析：&利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：&解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π= ，解得n=120．故答案为：120．点评：&考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
三．解答题（共8小题）15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）
考点：&圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：&首先根据三视图确定圆锥的高和底面半 径，然后求得母线长，然后代入圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：&解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为4，∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．点评：&本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．
16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．&
考点：&圆锥的计算．分析：&设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解答：&解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值= = ，∴母线AB与高AO的夹角30°．点评：&此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．
17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
考点：&圆锥的计算；反比例函数的应用．专题：&计算题．分析：&（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．解答：&解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L= cm；（2）∵L= ＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°= ×360°，∴L=4r，又L= ，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2 cm．点评：&本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化，二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系．
18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．&考点：&圆锥的计算；作图―复杂作图．分析：&（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可作出扇形的对称轴，（2）利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．解答：&解：（1）如图所示：（2）扇形的圆心角是120°，半径为6cm，则扇形的弧长是： = =4π则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．圆锥的底面半径是2cm．&点评：&本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．
考点：&圆锥的计算；点、线、面、体；翻折变换（折叠问题）．分析：&（1）易得所得几何体的侧面积为2个底面半径为CH，母线长为AC，BC的圆锥，那么侧面积=π×母线长×底面半径求出即可得出；（2）首先求出BE的长，进而求出CE，DE，即可得出面积．解答：&解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°= = ，AB=6，∴AC= ，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3 =6×CH，∴CH=R= ，&；
（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，∴BE=EG=GA=3 3，∴AE=6BE=93 ；∴DE= ，∴CE= ，S△BCE= •BE•CH= ，（或S△CGE= ）．&点评：&此题主要考查了图形翻折变换以及圆锥的有关计算，根据已知得出旋转后的图形以及熟练利用翻折变换的性质得出是解题关键．
20如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．&
考点：&圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．专题：&计算题．分析：&（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90°，利用勾股定理求得AM的长即为最短距离．解答：&解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA= =40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm∴S侧= L•SA=400πcm2S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm∵ =20πcm，∴∠S=n= =90°，∵SA′=SA=40cm，SM= 3A′M∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．&点评：&本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解．
2 1．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）&
考点：&圆锥的计算．分析：&本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长= 展开图的弧长可得．解答：&解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，解R=2cm，∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．点评：&本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的 周长公式求值．
22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．&
考点：&圆锥的计算；弧长的计算．分析：&（1）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为 ．解答：&解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC， =2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3 cm，∴（2r）2=（3 ）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为 =18π（cm2）．&点评：&本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算．易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．&文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
没有相关试题上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是______度．
设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．
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根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题考点：
圆锥的计算．
考点点评：
本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
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若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（&&&&&&）A．120?B．135?C．150?D．180?
题型：单选题难度：中档来源：不详
D试题分析：先根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，在根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度，则，，，由得，解得由得，解得故选D.点评：解答本题的关键是熟练掌握圆的面积和周长公式、扇形的面积公式和弧长公式并会灵活应用．
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据魔方格专家权威分析，试题“若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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