求由曲面z=x^2＋2y^2及z=6－2x^2－y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x，y)lx^2＋y^2 ∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²,得x²+y²=2∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx²+y²≤2}故 所求立体体积=∫∫[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy=∫∫[6-3(x²+y²)]dxdy=∫dθ∫(6-3r²)rdr (应用极坐标变换)=2π∫(6r²-3r³)dr=2π(2r³-3r^4/4)│=2π(4√2-3) 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积, 7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z= 7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积 mandyberry 7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积 解：∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²，得x²+y²=2∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x，y)lx²+y²≤2}故 所求立体体积=∫∫&l顶海侈剿侬济畴汐川搂t;D&[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy=∫∫&D&[6-3(x²+y²)]dxdy=∫&0,2π&dθ∫&0,√2&(6-3r²)rdr (应用极坐标变换)=2π∫&0,√2&(6r²-3r³)dr=2π(2r³-3r^4/4)│&0,√2&=2π(4√2-3)利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x2+y2所围成的立体的体积, 利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2 利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x2+y2所围成的立体的体积 利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x2+y2所围成的立体的体积． 放弃a情WVip7 利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x2+y2所围成的立体的体积 设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6?x2?y2z＝x2+y2?交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r肌常冠端攉得圭全氦户2所以V=∫∫∫ΩdV=∫2π0dθ∫20rdr∫6?r2rdz=323π．用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积, 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2) 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 乱石是白 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积（二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.我搞不清楚的是后面那个方程的图形是什么样的,还有我看见参考书上用后面一个方程减去前面一个方程,很是不解, 阿K第十季yw85 图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2＋y^2＝2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2其次,根据二重积分的几何意义,立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差,两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2,很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方所以,立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy,在极坐标系下化为累次积分：V＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π 为您推荐： 其他类似问题 你可以想象一下，这个z是恒非负0的，确定z轴为向上的轴，当z的值确定时，可以得到x^2/z+2y^2/z=1，即这个图形是一个倒椭圆锥，不知道这么形容贴切不，因为这个图像被平行于XOY轴的平面所截得到的是椭圆，在XOY面上的投影，就是整个XOY平面吧，因为x,y的取值没有限定，整个图像的投影是xoy全平面，但被任意平行于xoy面的平面z=k(k>0)所截得到的图形是椭圆。 z=x*x+2... 这个用三重积分做吧.... 两者都是抛物线型的锥状体（应该明白我是什么意思吧），，两者方向相反我先回答的～～ 如有疑问请在线交谈～～ /ggggwhw/album/item/8ff75efaa148ca5.html两个图象都是椭圆双曲面,xy方向的截面为椭圆,yz和xz方向的截面是抛物线.两个方程做差就是xy平面上的高线长度了.然后在x,y方向上积分.g(x,y)=x^2 + 2 y^2 - (6 - 2 x^2 - y^2)