对一道高三调研题的研究_百度文库
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对一道高三调研题的研究|
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曲线y=x2的一条切线的斜率是-4，则切点坐标是求解收藏
曲线y=x2的一条切线的斜率是-4，则切点坐标是
设出设点，
然后求就好了，
这里设设点，设成（x ，x^2）减少运算，
求导，令y等于负四，算出x，把x代入方程得出Y
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或一道高考调研试题的推广--《数学学习与研究》2011年19期
一道高考调研试题的推广
【摘要】：正题目已知椭圆x2/4+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标.(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
题目已知椭圆x24+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标.(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.解(1)直线AM的斜率为1时,将直线AM:y=x+2代
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（1）解：由题可得F1(0，√2)，F2(0,−√2)，设P0（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）则PF1＝(−x0，√2−y0)，PF2＝(−x0，−√2−y0)∴PF1•PF2＝(x0)^2 -(2- (y0)^2)=1,∵点P（x0，y0）在曲线上，则(x0)^2/2 +(y0)^2/4=1，∴(x0)^2=[4-(y0)^2]/2，从而[4-(y0)^2]/2 -[2-(y0)^2]=1，得y0＝√2则点P的坐标为(1，√2)（2）证明：由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k（k＞0），则BP的直线方程为：y−√2＝k(x−1)．x^2/2 + y^2/4＝1解方程组得(2+k^2)x^2+2k(√2−k)x+(√2−k)^2&#，设B（xB，yB），则1+xB＝2k(k−√2)/(2+k^2)，xB＝2k(k−√2)/(2+k^2) -1=(k^2&#k−2)/(2+k^2)，同理可得xA＝(k^2+2√2k−2)/(2+k^2)，则xA−xB＝4√2k/(2+k^2)，yA−yB＝−k(xA−1)−k(xB−1)＝8k/(2+k^2)所以AB的斜率kAB＝(yA−yB)/(xA−xB)＝√2为定值．（3）解：设AB的直线方程：y＝√2x+m．y＝√2x+mx^2/2 +y^2/4＝1，得4x^2+2√2mx+m^2&#，由△＝(2√2m)^2-16(m^2−4)＞0，得&#＜m＜2√2P到AB的距离为d＝|m|/√3，则S△PAB＝1/2|AB|•d＝1/2√(4&#m^2)•3
•|m|/√3=√1/8m^2(−m^2+8)≤√1/8[(m^2−m^2+8)/2]^2=√2当且仅当m＝±2∈(&#,2√2)取等号∴△PAB面积的最大值为√2
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一道高中数学题
已知圆C：(x+2)^2+y^2=1,P(x,y)为圆C上任意一点。
（1）求(y-2)/(x-1)的最大值、最小值；
（2）求x-2y的最大值、最小值。
已知圆C：(x+2)^+y^=1,P(x,y)为圆C上任意一点。
（1）求(y-2)/(x-1)的最大值、最小值；
（2）求x-2y的最大值、最小值。
C：(x+2)^+y^=1,圆心C(-2,0),半径r=1
k=(y-2)/(x-1)即：圆上动点P与定点A(1,2)连线PA的斜率，
显然在PA与圆相切时取得最大、最小值：
m=x-2y即：与圆有公共点、斜率为1/2的直线l在x轴上的截距，
同样在l与圆相切时取得最大、最小值：
回答数：11022}