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（本小题满分9分）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　
（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等边三角形.∴AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB.
又∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，
∴△AGE≌△DAB
……………………………………4分
（2）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF＝BD....
考点分析：
考点1：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
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14.5—24.5
24.5—34.5
34.5—44.5
44.5—54.5
54.5—64.5
（1）被调查的学生有&&&&&
名；
（2）频率分布表中，a=&&&&& ，b=&&&&& ；
（3）请在题图中补全频数分布直方图；
（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在第&&&&&
组；
（5）请估计该年级学生中，大约有&&&&&
名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.
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（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）计算：；&&&&
（2）化简：
&在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则△ABC的周长为&&&&&&&&&& ．
题型：解答题
难度：中等
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可以插入公式啦！&我知道了&
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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&&&&&解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QCP=90°，
设AP=x，则PC=6x，QB=x，
∴QC=QB+C=6+x，
∵在Rt△QCP、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴
∴△APE≌△BQF，
<CP中，∠BQD=30°，
∴PC=QC，即6x=(6+x)，解得x=2；
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
分析：&&&&(1))由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6x，QB=x，在Rt△QCP中，的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，∠BQD=30°，PC=QC，即6x=(6+x)，求出x的值即可；
(2)作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，
再根据全等三角形线段DE的长度不会改变．
点评：&&&&本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
湖州网友&&&
贵阳网友&&&
北京网友&&&
烟台网友&&&
设AP＝X，怎么能证明QB＝X？
重庆网友&&&
好好好，讲得还不错
广州网友&&&
6-x=1/2(6+x)
杭州网友&&&
为什么∠BQD=30°， ∠QCP=90°。而不是∠QPC=90°
湖州网友&&&
武汉网友&&&
设AP＝X，怎么能证明QB＝X？
济南网友&&&
因为题上说P和Q以相同的速度，并且同时运动，所以AP=QB
厦门网友&&&
北京网友&&&
重庆网友&&&
解：过点P作PF平行BC交AB于F所以∠PFD=∠DBQ∠FPD=∠Q∠AFP=∠ABC∠APF=∠C因为三角形ABC是等边三角形所以∠A=∠ABC=∠C=60°所以∠A=∠AFP=∠APF=60°所以三角形APF是等边三角形因为PE垂直AB于E所以PE是等边三角形APF的垂直平分线所以AE=EF所以AP=PF因为AP=BQ因为∠DPF=∠Q（已证）∠PFD=∠DBQ（已证）所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)所以DB=DF因为DE=DF+EFAB=DE+AE+DB所以DB=1/2AB
赣州网友&&&
解：过点P作PF平行BC交AB于F所以∠PFD=∠DBQ∠FPD=∠Q∠AFP=∠ABC∠APF=∠C因为三角形ABC是等边三角形所以∠A=∠ABC=∠C=60°所以∠A=∠AFP=∠APF=60°所以三角形APF是等边三角形因为PE垂直AB于E所以PE是等边三角形APF的垂直平分线所以AE=EF所以AP=PF因为AP=BQ因为∠DPF=∠Q（已证）∠PFD=∠DBQ（已证）所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)所以DB=DF因为DE=DF+EFAB=DE+AE+DB所以DB=1/2AB
北京网友&&&
广安网友&&&
×ρ& ×ρ&
台州网友&&&
没水平，夸好的人到底有木有文化
衡阳网友&&&
过边长为6的等边三角形ABC得边AB上一点P，做PE垂直AC于点E,Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为多少
南昌网友&&&
太好了，怎么那么好呢，比他妈的悦考网好多了，支持支持！大力支持，发扬光大啊，表老是动不动就像悦考网一样反应迟钝啊。
松原网友&&&
没水平，夸好的人到底有木有文化
说这句话的人..............
扬州网友&&&
额 有些。。
重庆网友&&&
哟西哟西，原来这么做哇，今晚的最后一题搞定了，欧耶
温州网友&&&
盐城网友&&&
打错了吧 没弄清楚别祸害别人啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！
盐城网友&&&
如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30&#176;时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x
在Rt△QCP中，∠CQP=30&#176;,∠C=60&#176;
∴∠CQP=90&#176;
∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）
（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF,
∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6 ，
∵DE=3 为定值，即DE 的长不变
南昌网友&&&
好个屁！第1道还行，到2道后面时，看都看不懂。好多地方大错了！！
合肥网友&&&
如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30&#176;时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x
在Rt△QCP中，∠CQP=30&#176;,∠C=60&#176;
∴∠CQP=90&#176;
∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）
（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF,
∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6 ，
∵DE=3 为定值，即DE 的长不变
荆州网友&&&
设AP＝X，怎么能证明QB＝X？
衡阳网友&&&
∠QCP=90&#176;应改为∠QPC=90&#176;
上饶网友&&&
AP为什么等于QB
上饶网友&&&
AP为什么等于QB
上饶网友&&&
是角QPC等于90度吧
北京网友&&&
这都什么意思啊
重庆网友&&&
我看不,怎么懂
广州网友&&&
那么简单的题目给你搞成什么样啦，第二小题一条方程就搞定了。
唐山网友&&&
求证 DQ=DP
我来说一句
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皖ICP备1101372号已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.①求证：△AGE≌△DAB②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数_百度作业帮
已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.①求证：△AGE≌△DAB②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.①求证：△AGE≌△DAB②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
1、已知△ABC是等边三角形,DG‖BC所以BG=CD,∠BAC=∠AGD=∠ADG=60°所以△AGD是等边三角形因为DE=DC所以GB=DE因为AG=GD所以AB=AG+GB=GD+DE=GE因为AD=AG,∠BAC=∠AGD=60°所以△DAB≌△AGE2、因为△AGE≌△DAB所以AE=DB,∠AEG=∠DBA因为EG//BC,EF//DB所以四边形DBFE是平行四边形所以EF=BD=AE,∠DEF=∠GDB因为∠AGD=∠DBA+∠GDB=60°所以∠AEF=∠AEG+∠DEF=60°因为EF=AE所以△AEF是等边三角形所以∠AFE=60°已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD。求证：BD=CE。
证明：作DF∥AE交AB于F，
∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形
∴FB=DB=DF，AB-FB=BC-DB，AF=DC
∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE
在△AED和△DCE中
∴△AFD≌△DCE(SAS)
∴DF=CE，即BD=CE
已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则
≤1；（2）若a=
；（3）若a=2，b=3，则
；（4）若a=1，b=5，则
≤3．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤______．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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