函数的单调性（一课时）
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函数的单调性（第一课时）?【学习目标】1．了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法．2．能用文字语言和数学符号正确表达增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点．?【学习障碍】1．由于对单调性定义的理解不透，误认为它是一个整体性质，实质上是区间内的性质．2．利用定义论证单调性时，推理过程不严密不规范．3．函数单调性的应用意识不强．?【学习策略】Ⅰ．学习导引1．预习课本第P58~59页2．本课时重点是单调性的概念，难点是判断函数的单调性．3．对于函数的单调性，要求①会用作差（商）法证明一些简单函数的单调性．②给出函数解析式时，会确定函数在其定义域内的单调区间．③会利用单调性作图．Ⅱ．知识拓宽应用函数的单调性可以求解不等式，求函数的最值等．Ⅲ．障碍分析1．若函数f（x）在区间D1、D2上分别为增函数，f（x）一定是D1∪D2上的增函数吗？单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．若f（x）在区间D1、D2上分别为增函数，但f（x）不一定在区间D1∪D2上是增函数．例如y＝－
在（－∞，0）上是增函数，在（0，＋∞）上也是增函数，但在（－∞，0）∪（0，＋∞）上不是增函数，f（1）＜f（－1）便是一例．2．函数的单调性定义中的x1，x2能否用特殊值来代替？单调性是函数在某一区间上的“整体性质”，因此，定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值替代．3．函数的单调性可解决什么样的问题？已知函数在某区间内的单调性，可以比较两个函数值的大小，也可用来求函数在某区间内的值域或最大（小）值，这时常结合函数的图象，运用数形结合的思想方法．［例1］判断函数f（x）＝x＋
在区间（0，＋∞）上的单调性，并求出函数的值域．解：任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝（x1＋
）－（x2＋
）＝
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0．且当1≤x1＜x2时，x1x2－1＞0，当0＜x1＜x2≤1时x1x2＜1，x1x2－1＜0∴当x1，x2∈［1，＋∞）时，f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数y＝x＋
在区间（0，1］上是减函数，在区间［1，＋∞）上是增函数．易知y＝x＋
（x＞0）时恒有y＞0且当x＝1时，ymin＝2．从而值域为［2，＋∞）点评：函数y＝x＋
（a≠0）是一类经常用到的函数，当a≠0时，它有两个减区间［－
，0），（0，&
]．同时有两个增区间［
，＋∞），（－∞，－
］．［例2］判断下列函数的单调性（1）f（x）＝－x2＋3x－2；（2）f（x）＝3|x|．解：（1）f（x）＝－（x－
）2＋
∵f（x）＝－（x－
）2＋
的图象是开口向下的抛物线，对
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利用导数判断函数的单调性教案
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利用导数判断函数的单调性教案
官方公共微信高中数学函数在表示取值范围,函数单调性,函数奇偶性等时,答案是两个区间,什么时候用“并”、“或”?就是分不清什么时候两个区间之间用“,”（逗号）“∪”（并）“或”“和”连接,谁能给我一个详细说明?分不清怎么表示,很晕.
∪→并,表示都有或,指一个区间存在时,另一个就不存在和与并一样不懂追问,你可以举个例子
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“∪”就相当于与和，答案有一个，就是这个取值加上另外一个取值。或就是逗号，答案有两个，要么这个取值，要么另一个取值。
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数学 真命题、假命题、函数的单调性、最值、函数的奇偶性、周期性...
给出四个命题：①函数f(x)=x+的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=()x的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是______．
第-1小题正确答案及相关解析
根据“对勾函数”单调性，我们可以判断：函数f(x)=x+的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞），故①正确；y=f（x）=x-2是偶函数，但它的图象与y轴不相交，故②错误；y=f（x）=x-1是奇函数，但它的图象不过坐标原点，故③错误；函数y=()x的值域是（0，1]，故④错误；故答案为：②③④}