已知奇函数f(x）满足f(x+1)=-1/f(x),当x∈（0,1/2）时,f(x)=3^x（1）求f（2003/8)的值（2）当x∈（2k+1/2,2k+1),(k∈Z）时,求f(x)的解析式（3）是否存在正整数k,使得当x∈（2k+1/2,2k+1)时,不等式f（x）>3^[x^2-(k+3)x-k+2]有解,若存在,求出k,若不存在,请说明理由
3/8∈（0,1/2）则f(3/8)=3^3/8;f(x+1)f(x)=-1;f(x+2)(x+1)=-1相除则f(x+2)=f(x)则f(x+2k)=f(x)即f(2003/8)=f(250+3/8)=f(3/8)=3^3/8约等于1.51由上可知f(x+2k)=f(x)；由于函数是奇函数-f(x)=f(-x)则x∈（-1/2,0）f(x)=-3^（-x）；x∈（1/2,1）f(x)=-/-3^（-x）=3^x；当x∈（2k+1/2,2k+1),(k∈Z）时f(x)=3^x解析式已知；即x^2-(k+3)x-k+2＞x有解剩下简单自己求吧!
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＞＞＞函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2）..
函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：江苏模拟
设x1=a，x2=b，其中a、b均大于2，∵函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2．f（x）=1-2log2x+1，f（a）+f（2b）=2-2（1log22a+1log24b）=1．∴1log22a+1log24b=12．由（log22a+log24b）（1log22a+1log24b）≥4得log22a+log24b≥8，∴log2ab≥5，而f（ab）=1-2log2ab+1≥23．（等号当且仅当a=2b时成立）．∴f（x1x2）的最小值为23．故答案为：23．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2）..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“函数f(x)=log2x-1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1，x2均大于2）..”考查相似的试题有：
334829565112560212403081395468265307高数求极限问题1、确定常数a和b的值x→+无穷 lim[(x^2-x+1)^1/2 -ax-b]=02、已知函数y=f(x)的一切x满足 x*f''(x)+x^2*f'(x)=e^x -1 且f(x0)=0(x0≠0)则f(x)在驻点x0处达到（ ）值.
三人行ゝ冼
(x^2-x+1)^1/2=[x^2(1-1/x+1/x^2)]^1/2=x*[1+(-1/x+1/x^2)]^1/2x*[1+(-1/x+1/x^2)*1/2]x-1/2+O(x^(-1))(x^2-x+1)^1/2 -ax-b~(1-a)x+(-1/2-b)+O(x^(-1))-->0所以一定有a=1,b=-1/2把x=x0代入,得到x0*f''(x0)+x0^2*f'(x0)=e^x0-1x0是驻点表示f'(x0)=0所以x0*f''(x0)=e^x0-1f''(x0)=(e^x0-1)/x0当x0>0时,e^x0>e^0=1,e^x0-1>0所以f''(x0)>0当x
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