f(x)+f((x-1)/x)=x+1,求f(x),_百度知道
f(x)+f((x-1)/x)=x+1,求f(x),
要过程，谢谢~~
有没有简单点滴啊 ~~
提问者采纳
1/xf(1-1/x)=2-1/(1-x)一直替换x解f(x)f(1/x+1/x)+f(x)=x+1解f(x)=(1/(1-x)+1f(1/2)(x+1/(1-x))+f(1-1/(1-x))+f(x)=1&#47
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t-1+1 这里的t可以用x来替换令（x-1)/t-1
则，把它与上一个方程联立;t-1）+f（t）=1&#47，替换后，可得f（1&#47， x=1/x=t 则xt-x=-1
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出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知函数f（x)满足方程f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1 求f（x)的解析式_百度作业帮
已知函数f（x)满足方程f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1 求f（x)的解析式
已知函数f（x)满足方程f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1 求f（x)的解析式
函数f（x)满足方程f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1 当X=1-X时候 F(1-X)+(1-X+1/2)F(X)=1 ==>F(1-X)+(-X+3/2)F(X)=1F(1-X)=1-(-X+3/2)F(X)==>F(X)+(X+1/2)(1-(-X+3/2))F(X)=1F(X)+(X+1/2)+(X^2-X-3/4)F(X)=1(X^2-X+1/4)F(X)=1-X-1/2=1/2-X(X-1/2)^2F(X)=1/2-X ==> 当X不等于1/2时候 F(X)=-1/(X-1/2)当X=1/2时候 F(1/2)+F(1/2)=1 ==>F(X)=1/2所以F(X)解析式为 当X不等于1/2时候 F(X)=-1/(X-1/2)当X=1/2时候 F(X)=1/2
由f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1(1式)把x换成1-x得：f（1-x）+（1-x+1/2）f（1-(1-x)）=1即f（1-x）+（3/2-x）f（x）=1（2式）联立（1）（2）可得f(x) =1/(1/2 -x)已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．【考点】；；．【专题】计算题．【分析】（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（-x）+g（-x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）-g（x）＞0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）．若要上式有意义，则，即-1＜x＜1．所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（-x）=f（-x）+g（-x）=loga（-x+1）+loga（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）-g（x）＞0，即loga（x+1）-loga（1-x）＞0，loga（x+1）＞loga（1-x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得-1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.66真题：8组卷：7
解析质量好中差}