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已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R（ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（ II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+1727（ III）令h（x）=f（x）-g（x）ox，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（ I）当a=1时，f（x）=x-lnx，x∈（0，e]∴f′(x)=1-1x=x-1x令f'（x）＞0∴1＜x＜e令f'（x）＜0∴0＜x＜1∴f（x）的单调增区间为（1，e），减区间为（0，1）（ II）由（ I）知f（x）在（0，e]的最小值为f（1）=1又g′(x)=1-lnxx2g'（x）≥0在区间（0，e]上成立∴g（x）在（0，e]单调递增，故g（x）在区间（0，e]上有最大值g(e)=1e要证对任意x1，x2∈（0，e]，f(x1)＞g(x2)+1727即证f(x1)min＞g(x2)max+1727即证1＞1e+1727，即证e＞2.7故命题成立（ III）h（x）=f（x）-g（x）ox=ax-2lnx，x∈（0，e]∴h′(x)=a-2x=ax-2x（1）当a=0时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，e]单调递减，故h（x）的最小值为h（e）=-2，舍去（2）当a＞0时，由h'（x）＜0，得0＜x＜2a①当0＜a≤2e时，2a≥e，∴h（x）在（0，e]单调递减，故h（x）的最小值为h（e）=ae-2=3，∴a=5e＞2e，舍去②当a＞2e时，2a＜e，∴h（x）在(0，2a]单调递减，在(2a，e)单调递增，故h（x）的最小值为h(2a)=2-2ln2a=3，a=2e，满足要求（3）当a＜0时，h'（x）＜0在（0，e]上成立，∴h（x）在（0，e]单调递减，故h（x）的最小值为h（e）=ae-2=3∴a=5e＞2e，舍去综合上述，满足要求的实数a=2e
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=lnxx，它们的定义域都是（0，e]，其中..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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395905456709560250466114405616568942当前位置：
＞＞＞已知f（x）=x2|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，（1）求a的值；..
已知f（x）=x2|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，（1）求a的值；（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）og（x）的奇偶性．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）为偶函数，∴f（-a）=f（a），即a2|2a|=0，∴a=0．．（2）记h（x）=f（x）og（x）则h（-x）=f（-x）og（-x）=f(x)o[-g(x)]=-f(x)og(x)=-h(x)∴h（x）为奇函数．
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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858073396688754984556435520821478597已知函数f（x）=1+（2／(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在（-∞，0）上为减函数_百度知道
已知函数f（x）=1+（2／(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在（-∞，0）上为减函数
2.求g(x)在（-∞，-1]上的最小值
提问者采纳
设0&x1&x2,则g(x1)-g(x2)=f(2^x1)-f(2^x2)=1+2/(2^x1-1)-(1+2/(2^x2-1))
=1+2/(2^x1-1)-1-2/(2^x2-1)=2(1/(2^x1-1)-1/(2^x2-1))
=2*（2^x2-2^x1）/（(2^x1-1)(2^x2-1)）因为x1,x2属于（-∞，0），所以2^x1&1,
于是(2^x1-1&0,
(2^x2-1)&0所以(2^x1-1)(2^x2-1)&0
又因为0&x1&x2，
而2^x是增函数，
所以2^x2&2^x1于是
2^x2-2^x1&0
即当0&x1&x2时，
g(x1)-g(x2)&0所以g(x)在（-∞，0）上为减函数2
因为g(x)在（-∞，0）上为减函数，所以g(x)在（-∞，-1]上的最小值为g(-1)=f(2^(-1))=1+2/(2^(-1)-1)=-3
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＞＞＞设f(x)=logag(x)(a＞0且a≠1)。(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证..
设f(x)=logag(x)(a＞0且a≠1)。 (1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证：g(x)·g(-x)=1；(2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是，求实数a的值；(3)若g(x)=ax2-x，是否存在实数a，使得f(x)在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x1，x2∈I都有f(x1)＞ax2-2，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1）∵在定义域D内是奇函数， ∴f(x)+f(-x)=0，，即， ∴。（2）①若a＞1，则在[1，3]上是增函数，则有f(3)=， ∴，∴a=9；②若0＜a＜1，则在[1，3]上是减函数，则有f(1)= ，∴=，解得：a不存在； 综上所述：a=9。 （3）①若a＞1时，要满足题设，则有在[2，4]上是减函数， ∴而函数＞0仅在上是减函数，故a＞1不符合题意；&②若0＜a＜1时，要满足题设，则有在[2，4]上是增函数，并且在[2，4]上成立，∴，∴a＞，要对任意的x1，x2∈I都有，只要求f(x)的最小值大于的最大值即可。 ∵f(x)在区间I=[2，4]上是减函数， ∴==，的最大值为=1，∴＞1，∴a＜，这与a＞矛盾，舍去；综上所述：满足题设的实数a不存在。
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函数的奇偶性、周期性指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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与“设f(x)=logag(x)(a＞0且a≠1)。(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证..”考查相似的试题有：
409843477365558704278109398619766343已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x&=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解。_百度知道
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x&=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解。
那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
提问者采纳
把f（x）=2^（1-x）构造成新函数g(x)=f（x）-2^（1-x）再把端点函数值代入得g（1）＜0,g（2）＞0所以该方程在区间（1,2）上有解。 其实只证明有解的话不需要证明单调性，只需证明连续性就行了但话说回来，对于连续性的证明，我是高中的，我们老师说高中数学不要求证明，初等阶段给出的函数一般都是连续的但是证明此题，因为它很特别，可以通过单调性证明它的连续性，g（x）你把它化简一下，可以看出它是单调增函数，且在（1，2）上每点都有定义，所以借此证明了它的连续性
提问者评价
谢谢了！！
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其他2条回答
题目都错了，f（x）=2^（1-x）是单调递减函数，取区间（1,2）两个端点时都是正数。无解
证明：设g(x)＝2^(1-x),h(x)＝g(x)-f(x)∵f(x),g(x)都是R上的连续函数∴h(x)也是R上的连续函数∵h(1)=g(1)-f(1)=½＞0 h(2)＝g(2)－f(2)=-1/6＜0∴根据连续函数的性质在（1,2）上必存在一点X0，使得h(X0)＝g(x0)-f(x0)＝0即g(x0)=f(x0)∴f(x)＝2^(1-x)z在（1,2）上有解
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