浅析概率统计在经济活动中的应用--《金田》2013年02期
浅析概率统计在经济活动中的应用
【摘要】：概率统计知识在当今信息社会里越来越重要,本文通过具体实例讨论了概率统计知识在企业经营、商品进货、保险业中、选购方案的综合应用来说明概率统计在经济生活中的作用。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：F224;O21【正文快照】：
概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。作为经济数学的三大支柱之一,概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。在经济和管理活动中,怎样使利润最大、风险最小;怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等,只有运用概率统计的知识才能解决。一、数学期望在企业经营
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数学教材研究
国内高校经济学院数学基础课程教材书评——《概率论与数理统计》
发布日期：
盛骤等《概率论与数理统计》教材评价
李双&&北京工商大学
& & & & 我们生活在一个信息社会里，概率统计的思想和方法显得越来越重要，在数学课程中加强概率统计的分量也成为必然，如何使每一名学生具备基本的随机意识和统计的思想方法，已越来越成为各国教育界所重视的问题。在这样的背景下，一本好的概率统计教材就显得尤为重要！浙江大学《概率论与数理统计》第四版是普通高等教育&十一五国家级规划教材&该书自1973年3月初版至今，历经多年教学实践的考验，得到了国内广大院校和任课教师的认可，发行量为国内同类教材中最多的。
& & & &&1.&出版与作者情况
& & & &&浙江大学《概率论与数理统计》由高等教育出版社出版，本书自1979年3月初版至今，历经多年教学实践的考验，得到了国内广大院校和任课教师的认可，发行量为国内同类教材中最多的。第四版是普通高等教育&十一五&国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。
& & & &&盛骤(1932．9&&)&女。浙江温岭人。浙江大学应用数学系教授。1952年毕业于浙江大学数学系，留校任教。1988年晋升为教授。曾任浙江大学应用数学系高等数学教研室副主任、概率统计教研室副主任。现为中国运筹学会可靠性学会常务理事。&
盛骤一直从事基础课教学，为工科类专业开设高等数学、工程数学、概率论与数理统计等课程；为力学专业开设数学分析、常微分方程、复变函数等课程；为外籍进修教师单独开设线性代数、张量分析等课程。盛骤多年来从事可靠性数学的研究。曾参加航天部课题&武器系统可靠性综合评定方法&的工作(1986年通过部级鉴定)，为其中分课题&成败型系统可靠性综合评定方法&的负责人；并是航空航天部部管课题&宇航产品贮存可靠性的评定方法&的负责人。&
& & & &&盛骤编写了7种教材，主要有：《概率论与数理统计》(第一编者)，为全国各高校工科、理科及师范(除数学系外)各专业广泛用作教科书，又被广大工程技术人员作为参考书，并向东南亚各国发行，自1979年出版以来累计印数达136．48万册；《常微分方程组与稳定性理论》(第二编者)；《线性代数与数理统计》(第一编者)；《高等数学》(第一编者)，1990年10月获华东地区大学出版社首届优秀图书二等奖。《检测数据的串联系统可靠性的估计》、《成败型并联系统可靠性置信下限的近似解》、《成败型串联系统可靠性置信下限的近似解》(第一作者)、《元件和系统贮存可靠性的评定》等。
& & & &&2.&中国概率统计教学和教材的背景
& & & &&在我国的数学教育中，概率统计较晚才得到重视，但近年来得到了很大的重视，涌现出一大批好的教材，特别是在国家&十五&，&十一五&发展规划中涌现出了大量的有关概率统计的教材。
& & & &&2.1&面向21世纪教材
& & & &&1996年原国家教委开始组织实施&高等教育面向21世纪教学内容和课程体制改中国人民大学和北京大学承担。考虑到这两大学科门类数学基础课的共同特点，教育部又将这两个子项目整合为&经济管理学类专业数学基础课程设置与教学内容改革研究&，集中力量合作研究，并成立了以魏权龄教授和范培华教授为项目主持人的课题组。由此孕育出《概率论与数理统计》中国人民大学龙永红主编，高等教育出版社出版，目前最新版本是第三版。也是我国目前高等学校经济管理学科概率论与数理统计学科的代表教材。
& & & &&编写面向21世纪教学内容和课程体系改革相关教材主要考虑以下问题[1]：
& & & &&1）为适应我国在21世纪社会主义建设和经济发展的需要，培养&厚基础、宽口径、高素质&的人才，基础课，特别是数学基础课不应削弱，而应适当加强。
& & & &&2）考虑到目前绝大多数综合性大学、工科院校都设立了经济或管理学科的有关专业，但各校、各专业方向对数学基础的要求有一定的差异，这套教材应照顾到多数院校教学的实际情况，便于教师和学生使用。
& & & &&3）作为一门数学基础课的教材，我们首先注意保持数学学科本身的科学性、系统性，但在引入一些概念时尽可能采用学生易于接受的方式叙述，对个别冗长、繁琐的推理则略去，而更突出有关理论、方法的应用和数学经济模型的介绍。
& & & &&4）作为经济管理学科各专业的数学基础教材，我们注意了专业后继课程的需要，并考虑学生继续深造的需要，教材的各章均配备了A，B两组习题。一般达到A组习题的水平，就已经符合本课程的基本要求。B组习题是为了数学基础要求较高的专业或学生准备的。
& & & &&2.2&普通高等教育&十五&国家级规划教材
& & & &&《概率论与数理统计教程》[2]茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社出版。本教材是适应高等院校数学系和统计系数学专业教材。本书内容分为八章，前四章为概率论，后四章为数理统计。在编写上作了一些尝试，比如把随机变量的定义分两步完成。其直观定义在第一章就出现了，用来表示事件，较为严格的定义在在第二章中完成。在随机变量层次上，教材更强调分布的概念。在概率的定义上，采用了公理化系统，而把频率、古典概率、几何概率和主观概率作为确定概率的四种方法。在统计部分教材尽量从数据出发提出问题和研究问题，对总体、抽样分布、检验的拒绝域等概念的叙述都作了一些改进，增加了描述性统计的内容和贝叶斯统计初步，让学生能较为全面的认识统计。全书图文并茂，共有图100多幅，例子近250个，很多例子更贴近人们的社会、经济、生活和生产管理，增强学生的学习兴趣，让学生从概率统计的具体应用实例入门，进入数学的殿堂，使各种概念和定理成为有源之水、有本之木。
& & & &&2.3&普通高校&十一五&国家级规划教材
& & & &&《经济数学&概率论与数理统计》[3]第二版主编：吴传生，有高等教育出版社出版。此教材是在第一版（普通高等教育&十五&国家级规划教材）的基础上修订而成的，是经济数学首门国家级精品课程的使用教材。
& & & &&本教材的特点是把数学知识和经济学、管理学的有关内容有机结合，融经济于数学，体现&数学为本，经济为用&的原则。在统计部分也增加了现实生活中常用的p值检验法和Excel软件在统计中的运用。
& & & &&《概率论与数理统计》[4]第四版，浙江大学，盛骤、谢式千、潘承毅编，高等教育出版社出版。为全国各高校工科、理科及师范(除数学系外)各专业广泛用作教科书，又被广大工程技术人员作为参考书，并向东南亚各国发行，自1979年出版以来累计印数达136．48万册。
& & & &&从目前国内应用普及率比较高的概率论与数理统计教材看，大体分为三类，一类是适用于经济管理类的教材；一类是适用于高等学校工科、理科（非数学专业）的教材；一类适用于数学专业的教材。不论是哪种教材，目前高等教育界基本形成了一个共识，那就是，作为概率论与数理统计的入门书，应该着眼于概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，突出概率论与数理统计的基本思想和应用背景，强调直观性和准确性，叙述简洁明了，从具体问题入手，深入浅出，循序渐进，避免采用纯数学的严密逻辑方式叙述。
& & & & 3.&教材的特色
& & & &&下面讨论浙江大学第四版《概率论与数理统计》，这本教材所包含内容和难易程度介于经济管理类概率统计和数学专业概率统计之间。
& & & &&3.1&启发式教学
& & & &&本书在选材和叙述上尽量做到联系实际，注重应用，力图将概念写得清晰易懂，便于教学。在例题和习题的选择上也作了努力，这些题目既具有启发性，又有广泛的应用性，从题目的广泛性也可以看到本门课程涉及生活和技术应用领域的广泛性，读者将会发现这些例题和习题是饶有趣味的。
& & & &&3.2&应用范围广
& & & &&本书可作为高等学校工科、理科各专业的教材和研究生入学考试的参考书，也可供工程技术人员、科技工作者参考。选用本教材的院校类别较为广泛，专业不一，学生程度不一。本教材内容要比教学大纲多一些，要比教师在课堂讲授的多一些，这样能够照顾到各个专业的需要，能满足不同程度学生的学习需要。
& & & &&3.3&内容编排
& & & &&本书由概率论与数理统计两部分构成，添加了现实生活中常用的一些方法和思想。
& & & &&第四版是在第三版的基础上修订编写而成。本版新增加了以下内容：
& & & &&1）介绍了bootstrap方法的基本思想和方法，介绍了用bootstrap方法求参数点估计和区间估计的具体做法。Bootstrap方法是近代统计中的一种用于数据处理的重要的使用方法。
& & & &&2）新增了在数理统计中应用Excel软件一章。介绍了Excel软件及其在数理统计中的应用，举例介绍了应用VBA语言编写&宏&求解具体的数理统计问题。
& & & &&3）新增了假设检验问题的p值检验法。新增了箱线图，箱线图能大致描述随机变量分布的一些重要性质，还能检验疑似异常点。
& & & &&4）对第三版原有的例题和习题作了一些调整，增加了有关加强基本概念、基本运算的习题，在例题和习题的选择上扩大了设计的范围，例如，农业、保险业、医学、商业、管理学、体育等。
& & & &&3.4&小结和参读资料
& & & &&为了帮助读者抓住要点，提高学习质量与效率，在各章末增写了小结。小结中所包含的内容，有的是用来说明概念的现实背景和含义，对某些概念与方法所基于的概率和统计思想作了进一步的阐述；有的则阐明一章内容的重点和基本要求；有的则指出学习时应注意之点。小结也能起到提纲挈领的作用。
书末还增加了参读材料：随机变量样本值得产生，这些内容在解决实际问题时是常会用到的。
& & & &&3.5&配套课件和配套辅导教材
& & & &&本次修订也包括配套辅导书--《概率论与数理统计习题全解指南》。
& & & &&4.&就我国概率统计教材的一点思考
& & & &&作为概率论与数理统计的入门级教材，应该向更多的学生敞开大门，通过普通高等教育使得概率统计知识成为一个公民的必备常识！
& & & &&第一，弱化数学推导，加强直观理解
& & & &&数理统计的理论基础是实变函数、测度论。这两门课程对于很多学生来说有一定的难度，特别是非数学专业的学生，根本没有机会学到这两门课程，那么如何编排教材才能既把理论讲清楚，能让学生好理解，又不至于陷入专业数学殿堂中去，一直是我在思索的一个问题。作为教师，我本身是数学专业，一旦碰到需要数学推导、理论证明的问题，我就变得兴奋起来，滔滔不绝、洋洋洒洒地在黑板给同学们演示整个证明过程。原本我的目的是要向学生展示数学的美，结果却是差强人意，很少有学生会自始至终地跟着老师的证明思路一直地思考，大部分同学表现的不感兴趣，有个同学甚至会问这样的问题：&老师，你讲的推导，有用吗？我们工作后，生活上能用到吗？&面对学生这样尖锐的问题，我只能敷衍说：&这是对你们思维能力的一种有效锻炼&&&更可想而知，有多少学生认真地阅读理解书上严谨的证明过程。
& & & &&课后我常想这样的数学推导、逻辑证明到底对学生的学业和成长有多大的帮助？至少有一点是肯定的，那就是我们高等数学中的公式可能很多学生今后一生也不会再用到。那么我们还有必要把教材主要篇幅、教学的重点放在定理的推导、公式的演算上吗？对于有些问题可能如果可以给出直观地解释可能更有利于学生的理解，也能使学生的记忆更深刻。比如统计部分关于样本方差的概念，样本方差有一个是系数除以样本个数n，有一个是系数除以样本个数减1，即n-1。针对这样两个关于样本方差的定义，当然我们知道系数除以n-1，得到的是关于总以方差的一个无偏估计。但是对于学生来说就很难理解，为什么样本容量是n而除以n-1得到的统计量反而更好，是无偏估计？对于这个问题，如果首先引导学生发现样本方差定义式中的n项和线性相关，也就是说其中至少有一项一个由另外n-1项的线性表示，也就是说自由度是n-1，这样在对统计量处理时除以对应的自由度。这样一来，同学们理解起来更容易，也能更好的理解知识的更深层的东西！如能在教材中这样处理，呈现给学生的不仅是简单的概念和定理，关键是统计的思想和方法。
& & & &&第二，重视知识的发现过程，在探索中培养兴趣
& & & &&通常我们在教学中，要求教师对所讲授的内容非常熟悉，在课堂上能幸运流水一般的讲授给同学们，让学生在知识学习的过程中，同时享受一气呵成的畅快。但是在我读书的时候，就有过这样的经历，某一次课上，老师可能就某一问题阐述有问题，甚至是讲错了，这时候就会有学生发现问题，提出来。这时候，老师一般不仅没有任何窘态，反而很高兴，兴致极高与同学们一起来探讨，究竟问题的答案是怎样的。这种情况，虽然不是一下子接受到正确无误的知识，然后把它记下来，而是经过曲折的探索找到了正确的答案。其实这样的过程是很重要的，在探索讨论的过程中发现知识，会理解更透彻、印象也更深刻。因此我们在今后教学的过程中可以考虑设计这样的虚假错误，让同学们去发现，培养他们探索发现的能力！那么我们在教材编排处理的时候是不是也可以尝试，提出问题，然后给出参考解决方法，当然有些方法未必正确或者是适用，通过接下来的论述说明，给出正确的方法以及某些方法不恰当的原因，如果教科书能鞭辟入里的深入引入问题，阐述问题，相信可以大大提高可阅读性。
& & & &&第三，培养学生思维能力，传授学生思想方法
& & & &&通常的一个现象就是很少有人从事本专业的工作，那么大学四年的专业知识学习，花费很多的时间，花费了很多经历，也花费了很多的心血。那么在专业知识的传授过程中如何才能给学生一些东西，使学生能够终身受益，这是一个非常值得深思的问题。当然我们是希望专业知识的学习能使学生的思维得到锻炼，传授给学生一些重要的思想方法，在学生分析问题时，能有一个正确科学的看问题的角度。在数理统计中常见的例子就是从盒子抽球这个模型，学生看到这样的问题，就头疼。可是如果把这样的原始模型换成具体实例，比如换成军事问题、金融问题，就能提起学生的兴趣，使学生在分析实际问题的时候培养思维能力，学会处理问题的思想方法。假设检验中关于最终的结论，如果不能拒绝原假设，那么很多学生，包括很多教科书中都是处理为接受原假设。现实生活中，我们也会遇到这样的情形，当不能否定一种方案时，就一定要接受此种方案吗？科学的思想方法是：未必接受此种方案。当然这背后有数理统计中有关犯第一类错误、第二类错误的理论作为基础。那么我们授课的重点以及教材的功能是能在知识传授过程中交给学生科学的思想方法，这一点更重要，也会对学生的一生有重要的影响。
& & & &&参考文献：
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& & & &&书评作者简介
李双，2004年毕业于北京大学数学院，信息安全与密码学方向。年于天津财经大学任教；于北京雅斯拓智能卡有限公司任工程师；2006年至今于北京工商大学任教，主讲《线性代数》、《概率统计》（英）、《信息论与编码》等课程。
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