高一数学!速!函数F（X）在R上是奇函数,且F（X）=（根号X）加1,X＞0,则当X＜0,F（X）=函数Y=-X平方加绝对值X.单调减区间为——?最大值和最小值情况为?已知F（X）=（X-2）的平方,X∈【-1.3】,求函数F（X+1）的单调减区间判断奇偶性：1、Y=X的三次方+1/X2、（根号2X-1）+（根号1-2X）3、Y=X的四次方+X
（1）令x0,所以F(-x)=(根号-X)+1；又由奇函数：F(X)=-F(-X)=-(根号-X)-1；（2）递减区间是：(-1/2,0),(1/2,+∞)最大值是1/4,无最小值；（3）递减区间为：【-2,1】（4）奇函数非奇非偶 （这个要注意,它的定义域是x=1/2,不关于原点对称,所以非奇非偶）非奇非偶
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x>0时 y=-x平方+x
y的导数=-2x+11/2
x<0时 y=-x平方-x
y=-x(x+...
扫描下载二维码奇函数f(x)=根号(1-x^2)+1/(x-a)的定义域为_______
∵f(x)是奇函数∴f(0)=0∴f(0)=1-1/a=0∴a=1∴f(x)=√(1-x^2)+1/(x-1)∴1-x^2≥0 ==>-1≤x≤1x-1≠0 ==> x≠1∴定义域为[-1,1)
可是，答案为：{0}.
前面的解答有问题
f(x)=√(1-x&#178;)+1/(x-a)
是 f (x) =√(1-x&#178;)
和f (x)=1/(x-a) 的复合函数
且是一奇一偶复合。显然 f (x) =√(1-x&#178;)
是偶函数。f (x)=1/(x-a) 必须是奇函数，否则原题不成立。（一个奇函数和一个偶函数复合，肯定是奇函数，这是常识）
偶函数f (x) =√(1-x&#178;) 的定义域是 -1≤x≤1，
剩下的奇函数f (x)=1/(x-a) 的定义域才是解题的关键
而f (x)=1/(x-a) 是奇函数
则f（-x）=-f（x）
即即-1/(x+a)=-1/(x-a)
答案肯定不是 0 铁定错了
此函数要是奇函数 a必须是0
a是0 x能等于0吗？
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首先由函数得到1-x^2≥0，且x-a≠0得到-1≤x≤1且x不等于a然后就要分类讨论了当a1的时候，显然定义域就是【-1,1】此时定义域包括0，那么由奇函数f(0)=0，得到a=1与已知条件矛盾，所以这种情况不成立当-1≤a≤1的时候，还要分类讨论当a=1的时候，满足f(0)=0,令f(x)+f(-x)=0,解得x=0，定...
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试题编号：1194036
题型：解答题
知识点：导数与积分
难度：五级
设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数.
（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；
（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明.
视频解析：
（Ⅱ）实数a的取值范围是（﹣∞，1]
由题设得，
（Ⅰ）由已知
下面用数学归纳法证明.①当n=1时，
，结论成立.
②假设n=k时结论成立，即
那么n=k+1时，
即结论成立.
由①②可知，结论对n∈N+成立.
（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥
设φ（x）=ln（1+x）﹣
（x≥0），则φ′（x）=
当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），
∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，
又φ（0）=0，
∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立.
∴当a≤1时，ln（1+x）≥
恒成立，（仅当x=0时等号成立）
当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，
∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0
即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，
故知ln（1+x）≥
不恒成立，
综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1].
（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=
n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），
比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）
证明如下：上述不等式等价于
在（Ⅱ）中取a=1，可得
上述各式相加可得函数fx为奇函数,fx=根号X+1,X>0.则当X
X0,因,X>0时,fx=根号(X+1)所以f(-x)=根号（-X+1）又因为F（x）为奇函数所以f（x）=-f(-x)=-[根号（-X+1）]
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泰兴三中2015届高三数学上学期第一次质检试卷（附答案）
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泰兴三中2015届高三数学上学期第一次质检试卷（附答案）
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 泰兴三中2015届高三数学上学期第一次质检试卷（附答案）一．题：（每小题5分，共14题，总分70分）1. 函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为________．2. 若幂函数y＝f(x)的图象经过点9，13，则f(25)＝________．3. 曲线y＝12x－cosx在x＝π6处的切线方程为________．4. 已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．5. 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：① 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；② 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③ 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④ 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)6. 已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f12 014＝4，则f(2 014)的值为________．7. 已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．8. 已知2tanα&#8226;sinα＝3，－π2＜α＜0，则cos(α－π6)＝____________．9.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x&0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)&x的解集用区间表示为________．10. 函数f(x)＝sin2x&#8226;sinπ6－cos2x&#8226;cos5π6在－π2，π2上的单调递增区间为_________．11. 已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3&#8226;2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．12. 已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则fπ12＝__________．13. 已知cos5π12＋α＝13，且－π＜α＜－π2，则cosπ12－α＝________．14. 若关于x的方程|x|x－1＝kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．二．解答题：（共6小题，总分90分）15.（本题14分）已知α、β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．
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17.（本题15分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域．
18. （本题15分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，－3.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数y＝f(x)＋fx＋π4的最大值及对应x的值．
19.（本题16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝400－6x，0&x≤40，7 400x－40 000x2，x&40.(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
20. （本题16分）已知函数 （1）当 时，求函数 的单调增区间；（2）当 时，若曲线 在点 处的切线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的值&1. (;山东)函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为________．&2. (必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点9，13，则f(25)＝________．答案：153. (选修22P26习题5)曲线y＝12x－cosx在x＝π6处的切线方程为________．答案：x－y－π12－32＝04. (;新课标)已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．答案：a&b&c5. (必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：① 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；② 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③ 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④ 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)答案：①③6. 已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f12 014＝4，则f(2 014)的值为________．答案：07. (必修1P54测试6改编)已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．答案：－14，08. 已知2tanα&#8226;sinα＝3，－π2＜α＜0，则cos(α－π6)＝____________．答案：09. (;江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x&0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)&x的解集用区间表示为________．答案：(－5，0)∪(5，＋∞)10. 函数f(x)＝sin2x&#8226;sinπ6－cos2x&#8226;cos5π6在－π2，π2上的单调递增区间为_________．答案：－5π12，π1211. (;徐州期初)已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3&#8226;2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．答案：log2312. 已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则fπ12＝__________．答案：－101013. (必修4P21例题4改编)已知cos5π12＋α＝13，且－π＜α＜－π2，则cosπ12－α＝________．&14. 若关于x的方程|x|x－1＝kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．答案：k&－4
15.　(;常州期末)已知α、β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．.&
16.已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x＝－1对称，即－m2＝－1，即m＝2.又f(1)＝1＋m＋n＝3，所以n＝0，所以f(x)＝x2＋2x.又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x2＋2x.(2) 由(1)知，F(x)＝(－x2＋2x)－λ(x2＋2x)＝－(λ＋1)x2＋(2－2λ)x.当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝2－2λ2（λ＋1）＝1－λλ＋1，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以1＋λ&0，1－λλ＋1≤－1或1＋λ&0，1－λλ＋1≥1，所以λ&－1或－1&λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x显然成立．综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．17.　已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域．解：(1) 由1－x&0，1＋x&0，得－1&x&1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0&t1&t2≤1，则lgt1&lgt2，t21&t22，所以lgt1＋(t21－1)&lgt2＋(t22－1)，所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．18.　(;苏州期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，－3.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数y＝f(x)＋fx＋π4的最大值及对应x的值．&19.　已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝400－6x，0&x≤40，7 400x－40 000x2，x&40.(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．解：(1) 当0&x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；当x&40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－40 000x－16x＋7 360.所以，W＝－6x2＋384x－40，0&x≤40，－40 000x－16x＋7 360，x&40.(2) ① 当0&x≤40，W＝－6(x－32)2＋6 104，所以Wmax＝W(32)＝6 104；② 当x&40时，W＝－40 000x－16x＋7 360，由于40 000x＋16x≥240 000x×16x＝1 600，当且仅当40 000x＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，W取最大值为5 760.综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6 104.20.略文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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