正切函数的诱导公式_百度文库
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正切函数的诱导公式|
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你可能喜欢诱导公式，真的好难啊？要怎么才能学懂啊！余弦、正切、正弦的数值咋做？
诱导公式，真的好难啊？要怎么才能学懂啊！余弦、正切、正弦的数值咋做？
把f（x）看成y& 然而把公式记住 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化： “变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立） “符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 前三个记住 在记忆第六个 其他都可以不用看了 做题目的时候推一下很快的
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收藏 查看&和差化积
和差化积公式，包括、余弦和正切的和差化积公式，是中的一组恒等式。应用学科数学所&&&&属数学公式
正弦、余弦的和差化积公式
指中的一组
以上公式可用公式推导，也可以由得到，以下用和角公式证明之。
证明：由有，
两式相加、减便可得到上面的公式（1）、（2），同理可证明公式（3）、（4）。
正切的和差化积
cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）
tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）
tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）
=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边
∴等式成立在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用化为同名；若是高次，必须用降为一次
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
生动的口诀：（和差化积）
帅-帅=哥帅
哥+哥=哥哥
哥-哥=负嫂嫂
语文老师教的口诀：
口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
另一口诀：
正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
另另一种口诀（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式） ：
正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。
如何只记两个公式甚至一个
我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。
同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。
用的时候想得起一两个就行了。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos（α-β）-cos（α+β）
=[(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）]
=2sinαsinβ
故最后需要乘以2。
只有同名三角函数能和差化积
无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法下去了。
乘积项中的角要除以2
在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是（α+β）/2和（α-β）/2，也就是乘积项中角的形式。
注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。
使用哪两种三角函数的积
这一点较好的记忆方法是拆分成两点，一是是否同名乘积，二是“半差角”（α-β）/2的三角函数名。
是否同名乘积，仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，的展开中含有两对的乘积，的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以，的和差化作的乘积；的和差化作异名三角函数的乘积。
（α-β）/2的三角函数名规律为：和化为积时，以cos（α-β）/2的形式出现；反之，以sin（α-β）/2的形式出现。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果要使和化为积，那么α和β调换位置对结果没有影响，也就是若把（α-β）/2替换为（β-α）/2，结果应当是一样的，从而（α-β）/2的形式是cos（α-β）/2；另一种情况可以类似说明。
余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号
这是一个特殊情况，完全可以死记下来。
当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如（0，π]内余弦函数的单调性。因为这个区间内是单调减的，所以当α大于β时，cosα小于cosβ。但是这时对应的（α+β）/2和（α-β）/2在（0，π）的范围内，其的乘积应大于0，所以要么反过来把cosβ放到cosα前面，要么就在式子的最前面加上负号。
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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》7正切函数的诱导公式导学案 北师大版必修4
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