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高中数学公式总结：三角函数公式大全
学习啦【高考数学备考】 编辑：未知
　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是学习方法网为大家整理的三角函数公式大全：
　　sin &=&&的对边 / 斜边
　　cos &=&&的邻边 / 斜边
　　tan &=&&的对边 / &&的邻边
　　cot &=&&的邻边 / &&的对边
　　倍角公式
　　Sin2A=2SinA?CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
　　三倍角公式
　　sin3&=4sin&&sin(&/3+&)sin(&/3-&)
　　cos3&=4cos&&cos(&/3+&)cos(&/3-&)
　　tan3a = tan a & tan(&/3+a)& tan(&/3-a)
　　三倍角公式推导
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　辅助角公式
　　Asin&+Bcos&=(A^2+B^2)^(1/2)sin(&+t)，其中
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
　　tant=B/A
　　Asin&+Bcos&=(A^2+B^2)^(1/2)cos(&-t)，tant=A/B
　　降幂公式
　　sin^2(&)=(1-cos(2&))/2=versin(2&)/2
　　cos^2(&)=(1+cos(2&))/2=covers(2&)/2
　　tan^2(&)=(1-cos(2&))/(1+cos(2&))
　　推导公式
　　tan&+cot&=2/sin2&
　　tan&-cot&=-2cot2&
　　1+cos2&=2cos^2&
　　1-cos2&=2sin^2&
　　1+sin&=(sin&/2+cos&/2)^2
　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
　　=3sina-4sin³a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
　　=4cos³a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin³a
　　=4sina(3/4-sin²a)
　　=4sina[(&3/2)²-sin²a]
　　=4sina(sin²60&-sin²a)
　　=4sina(sin60&+sina)(sin60&-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60&-a)/2]*2sin[(60&-a)/2]cos[(60&-a)/2]
　　=4sinasin(60&+a)sin(60&-a)
　　cos3a=4cos³a-3cosa
　　=4cosa(cos²a-3/4)
　　=4cosa[cos²a-(&3/2)²]
　　=4cosa(cos²a-cos²30&)
　　=4cosa(cosa+cos30&)(cosa-cos30&)
　　=4cosa*2cos[(a+30&)/2]cos[(a-30&)/2]*{-2sin[(a+30&)/2]sin[(a-30&)/2]}
　　=-4cosasin(a+30&)sin(a-30&)
　　=-4cosasin[90&-(60&-a)]sin[-90&+(60&+a)]
　　=-4cosacos(60&-a)[-cos(60&+a)]
　　=4cosacos(60&-a)cos(60&+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60&-a)tan(60&+a)
　　半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
　　学习方法网[]
　　三角和
　　sin(&+&+&)=sin&&cos&&cos&+cos&&sin&&cos&+cos&&cos&&sin&-sin&&sin&&sin&
　　cos(&+&+&)=cos&&cos&&cos&-cos&&sin&&sin&-sin&&cos&&sin&-sin&&sin&&cos&
　　tan(&+&+&)=(tan&+tan&+tan&-tan&&tan&&tan&)/(1-tan&&tan&-tan&&tan&-tan&&tan&)
　　两角和差
　　cos(&+&)=cos&&cos&-sin&&sin&
　　cos(&-&)=cos&&cos&+sin&&sin&
　　sin(&&&)=sin&&cos&&cos&&sin&
　　tan(&+&)=(tan&+tan&)/(1-tan&&tan&)
　　tan(&-&)=(tan&-tan&)/(1+tan&&tan&)
　　和差化积
　　sin&+sin& = 2 sin[(&+&)/2] cos[(&-&)/2]
　　sin&-sin& = 2 cos[(&+&)/2] sin[(&-&)/2]
　　cos&+cos& = 2 cos[(&+&)/2] cos[(&-&)/2]
　　cos&-cos& = -2 sin[(&+&)/2] sin[(&-&)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
　　积化和差
　　sin&sin& = [cos(&-&)-cos(&+&)] /2
　　cos&cos& = [cos(&+&)+cos(&-&)]/2
　　sin&cos& = [sin(&+&)+sin(&-&)]/2
　　cos&sin& = [sin(&+&)-sin(&-&)]/2
　　诱导公式
　　sin(-&) = -sin&
　　cos(-&) = cos&
　　tan (&a)=-tan&
　　sin(&/2-&) = cos&
　　cos(&/2-&) = sin&
　　sin(&/2+&) = cos&
　　cos(&/2+&) = -sin&
　　sin(&-&) = sin&
　　cos(&-&) = -cos&
　　sin(&+&) = -sin&
　　cos(&+&) = -cos&
　　tanA= sinA/cosA
　　tan（&/2＋&）＝－cot&
　　tan（&/2－&）＝cot&
　　tan（&－&）＝－tan&
　　tan（&＋&）＝tan&
　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
　　万能公式
　　sin&=2tan(&/2）/［1+tan＾(&/2)］
　　cos&=［1-tan＾(&/2)］/1+tan＾(&/2)］
　　tan&=2tan(&/2)/［1-tan＾(&/2)］
　　其它公式
　　(1)(sin&)^2+(cos&)^2=1
　　(2)1+(tan&)^2=(sec&)^2
　　(3)1+(cot&)^2=(csc&)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin&)^2,第二个除(cos&)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　A+B=&-C
　　tan(A+B)=tan(&-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan&-tanC)/(1+tan&tanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　同样可以得证,当x+y+z=n&(n&Z)时,该关系式也成立
　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
　　(9)sin&+sin(&+2&/n)+sin(&+2&*2/n)+sin(&+2&*3/n)+&&+sin[&+2&*(n-1)/n]=0
　　cos&+cos(&+2&/n)+cos(&+2&*2/n)+cos(&+2&*3/n)+&&+cos[&+2&*(n-1)/n]=0 以及
　　sin^2(&)+sin^2(&-2&/3)+sin^2(&+2&/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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